抛物线标准方程（张立平）课件

1、抛物线标准方程（张立平）太原市教研科研中心太原市教研科研中心 张立平张立平抛物线标准方程（张立平）FlM1MM2当当 0e1 时是双曲线时是双曲线当当 e=1 时是？时是？复习、引题：复习、引题：抛物线标准方程（张立平）画抛物线抛物线标准方程（张立平）lFKMNxxyxlFKMNyoylFKMNoo（记（记P = |KF|）y 2= 2pxy 2= 2px（记（记P = |KF|）y 2= 2pxy 2= 2p(x )P2y 2= 2p(x+ )P2设点设点M（x，y）是抛物线上任意一点，点）是抛物线上任意一点，点M到到l的距离为的距离为d，由抛物线的定义，抛物线就是集合由抛物线的定义，抛物线

2、就是集合P=M MF = d 抛物线标准方程（张立平）y 2= 2px（p0）它表示的抛物线的焦点在 x轴的正半轴上，坐标是（ ，0），它的准线方程是 x = .P2P2P的几何意义：焦点到准线的距离焦点到准线的距离抛物线标准方程（张立平）图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程 y2=2px(p0)xyolFxyolFxyolFxyolFy2=2px(p0)x2=2py(p0)x2=2py(p0)P2( ,0)P2( , 0)P2(0, )P2(0, )P2x =P2y =P2y =P2x =抛物线标准方程（张立平）思考 你能说明二次函数你能说明二次函数 的图象为的图象为什么

3、是抛物线吗？指出它的焦点坐标、什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程准线方程.2axy cbxaxy2二次函数二次函数 呢呢?抛物线标准方程（张立平）抛物线标准方程（张立平） 1.已知抛物线的标准方程是已知抛物线的标准方程是 y 2 = 6 x ，求它的，求它的焦点坐标及准线方程焦点坐标及准线方程. 2.已知抛物线的焦点坐标是已知抛物线的焦点坐标是 F（0，2），），求抛物线的标准方程求抛物线的标准方程. 3.已知抛物线的准线方程为已知抛物线的准线方程为 x = 1 ，求抛物线，求抛物线的标准方程的标准方程. 4. 求过点求过点A（3，2）的抛物线的标准方程）的抛物线的标准方程.焦点焦点F

4、 ( , 0 )32准线：准线：x =32x 2 =8 yy 2 =4 xy 2 = x 或或 x 2 = y4392看图看图看图抛物线标准方程（张立平）练习1根据下列条件写出各自的抛物线的标准方程根据下列条件写出各自的抛物线的标准方程（1）焦点是）焦点是 F（3，0）（2）准线方程是）准线方程是 x =14（3）焦点到准线的距离为）焦点到准线的距离为2y 2 = 12xy 2 = xy 2 = 4x ,y 2 = 4x ,x 2 = 4y ,x 2 = 4y抛物线标准方程（张立平）练习2求下列抛物线的焦点坐标和准线方程求下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1） x 2 = y12（2） x 2

5、+ 8 y = 0（3） y = 3 x 2 18准线：准线：y = 焦点焦点F ( 0 , 2 ) 准线：准线：y = 2 焦点焦点F ( 0 , ) 112准线：准线：y = 11218焦点焦点F ( 0 , )抛物线标准方程（张立平）抛物线标准方程（张立平）抛球运动抛球运动抛物线标准方程（张立平）飞机投弹飞机投弹抛物线标准方程（张立平）探照灯的灯面探照灯的灯面抛物线标准方程（张立平）巩固训练巩固训练抛物线标准方程（张立平）抛物线标准方程（张立平）抛物线标准方程（张立平）yxolF（0,2）返回p2解：（2）因为焦点在 y 轴的负半轴上，并且 = 2，p = 4 ，所以所求抛物线的，所以所

6、求抛物线的标准方程是标准方程是 x2 =8y .抛物线标准方程（张立平）xyolFX = 1返回解：解：（3）因为准线方程是）因为准线方程是 x = 1，所以，所以 p =2 ，且焦点在，且焦点在 x 轴的负半轴上，所以轴的负半轴上，所以所求抛物线的标准方程是所求抛物线的标准方程是 y2 =4x .抛物线标准方程（张立平）返回xyo(3,2)解：解：（4）因为）因为(3，2)点在第一象限，所以点在第一象限，所以抛物线的开口方向只抛物线的开口方向只能是向右或向上，故能是向右或向上，故设抛物线的标准方程设抛物线的标准方程是是 y2 = 2px（p0），），或或 x2 = 2py（p0），），将（将

7、（3，2）点的坐标）点的坐标分别代入上述方程可分别代入上述方程可得抛物线的标准方程得抛物线的标准方程为为y 2 = x 或或 x 2 = y4392抛物线标准方程（张立平）解：（1）因为 p =3，所以焦点坐标是（ ，0），准线方程是 x = .3232返回抛物线标准方程（张立平）图形标准方程焦点坐标准线方程y2=-2px(p0)(0,p/2)y=p/2xyoxyoxyoxyoFllFFllFy2=2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)(0,-p/2)(p/2,0)(-p/2,0)y=-p/2x=p/2x=-p/2返回小结返回小结抛物线标准方程（张立平）例2（1）已知抛物线）已知抛物线 y 2 = 2 p x ( p 0 )上的一点上的一点（5，m）到焦点的距离是）到焦点的距离是6，则，则 p = （2）点）点 M 与点与点 F（4，0）的距离比它到直线）的距离比它到直线 l ：x + 5 = 0 的距离小的距离小1，求点，求点M的轨迹方程的轨迹方程（3）已知点）已知点A（3，2），抛物线），抛物线 y 2 = 2 x的焦的焦点为点为 F，点，点 P 为抛物