八年级秋季班第1讲：全等三角形的概念和性质及判定一教师版

1、全等三角形的概念性质和判定内容分析本节主要针对全等三角形的相关概念和性质及全等三角形的判定进行讲 解，重点是全等三角形的性质的运用和判定两个三闲形全等的四个判定定理， 要求同学们可以达到灵活运用判定定理进行说明三角形全等的理由.本节课 是几何说理的基础，综合性不高，相对简单.知识结构全等三角形的概念和性质全等三角形,:.L全等三角形的判定全等形、全等三角形及其相关的概念（1）全等形：能够重合的两个图形叫做全等形.（2） 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；两个全等三角形中，互相重合的顶 点叫做对应顶点：互相重合的角叫做对应角：互相重合的边叫做对应边.如下图所示：4D已知：ABCgDFE,

2、A与。，8与尸是对应顶点，则：（C与E是对应顶点）对应边有：AB与。尸，AC与BC与FE.对应角有：NA与NO, N8与NF, NC与NE.全等三角形的数学语言：三角形A8C与三角形A' 5, C全等，记作ABCg/XA' B' C ,读作"三角形A5C 全等于三角形A'夕C' ” .全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等：（2）全等三角形的面积相等，周长相等；（3）全等三角形的对应线段（高线、中线、角平分线）相等.全等三角形中应注意的问题：（1）要正确区分“对应边”与“对边”、“对应角”与“对角”的不同含义；（2）符号“且

3、”表示的双重含义：“s”表示形状相同；“二”表示大小相等：（3）表示两个三角形全等时，表示对应的顶点的字母要写在相对应的位置上；画三角形：确定三角形形状、大小的条件：六个元素（三条边、三个角）中的如下三个元素：两角 及其夹边：两边及其夹角：三边.【例1】下列说法正确的是（）A.全等三角形是指形状相同的三角形B.全等三角形是指面积相等的三角形C.全等三角形的周长和而积都相等D.所有的等边三角形都全等【难度】【答案】C【解析】A错，形状相同，大小也要相同：B错，面积相等不一定全等，反例同底等高 的三角形：D错，大小不一定相等.【总结】本题主要考查全等三角形的概念.【例2】直角三角形斜边上的中线把直

4、角三角形分成的两个三角形的关系是（）A.形状相同B.周长相等 C.面积相等D.全等【难度】【答案】C【解析】等底同高，所以面积相等.【总结】本题主要考查同底等高的两个三角形的面积相等的运用.3 / 23八年级秋季班【例3】如图所示，AABdCDA,且AB=CD,则下列结论错误的是（）D. AC=BCA. Z1 = Z2B. AC=CA C. /B=ND【难度】【答案】D【解析】全等三角形对应角相等，对应边相等.【总结】考察学生对全等三角形性质的理解及运用.【例4】下列各条件中，不能作出唯一的三角形的是（）A.已知两边和夹角B.已知两角和夹边C.己知两边和其中一边的对角D.已知三边【难度】【答案

5、】C【解析】C选项是边边角，不能作为全等的判定条件.【总结】考查全等三角形的判定定理的运用.【例5】练习画出下列条件的三角形：（1）画 AA3C,使 NA = 40°,NB = 45°,A8 = 4c?：（2）画 A48C,使 A8 = 6cm.BC = 8cm,AC = IOt/w :（3）画 AA8C,使 AB = 4cm,AC =女肛ZA = 45°：（4）画 AA8C,使 AB =AC = 5cm,ZB = 50°.【难度】【答案】略【解析】略.【例6】下列说法：形状相同的两个图形是全等形；而积相等的两个三角形是全等 三角形：全等三角形的周长相等

6、，面积相等：在ABC和ADEF中，若NA二 ND, NB=NE, NC二NF, AB=DE, BC=EF, AC=DF,则两个三角形的关系，可记 作其中说法正确的是（）A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个【难度】【答案】B【解析】（1）错，大小不一定相等：（2）面积相等不一定全等，反例同底等高：（3）对:（4）对，故选B.【总结】考察学生对全等三角形的概念及性质的理解.【例7】下列说法中错误的是（）A.全等三角形的公共角是对应角，对顶角也是对应角B.全等三角形的公共边也是对应边C.全等三角形的公共顶点是对应顶点D.全等三角形中相等的边所对应的角是对应角，相等的角所对的边是对应边【难度】

7、【答案】C【解析】全等三角形的公共顶点不一定是对应顶点，两个全等三角形任意放置，使得三 角形的一个顶点与另一个三角形的不对应的顶点重合.【总结】考察学生对全等三角形的概念的辨析能力，以及正确的举反例.【例8】 如图所示，A4BE和A4DC是AABC分别沿着AB、AC边翻折形成的,若Nl ： Z2 ： N3=28 ： 5 ： 3,则N。的度数为（A. 80°B. 100°C. 60°【难度】【答案】A【解析】设Nl=28x, N2 = 5x, N3 = 3x,则36x=180,解得：a=5./.Zl = 140°> N2 = 25。，N3=15。，/

8、. za = 2ZABC + 2ZACB = 2Z1 + 2Z2 = 80° .【总结】考察学生对全等三角形的应用以及翻折知识的理解及运用.【例9】 如图,在矩形ABCD中,AE平分NOA8交。于点E,连接BE,过七作EFLBE交AD于立（1） NOEF和NC8E相等吗?请说明理由：并说明理由.（2）请找出图中与EQ相等的线段（不另添加辅助线和字母）,【难度】【答案】（1）相等：（2） ED = BC = AD.【解析】（1）,. ZDEF + NCEB = 90" NCBE+/CEB = 90° ,：.ZDEF = ZCBE （同角的余角相等）（2） , AE平

9、分AB, /.ZZM£ = 45°, ，DE = AD.,AD = 8C, ，DE = AD = BC.【总结】考察学生对图形的理解和掌握，能够迅速的根据图形发现同角的余角相等，再 利用特殊的角度45得出等腰直角三角形，从而解题.【例 10如图所示，bDF 三 KBCE, N8 = 30。，ZF = 25°, BC = 5cm ,CD = cm, DF = 4cm .求：（1） N1 的度数：（2） AC 的长.【难度】【答案】（1）4=55° : （2） AC=4cm .【解析】（1）入ADFmWE, /.ZA = ZB = 30°, AD

10、= BC,.Z1 = ZA + ZF = 55°：（2） .,ADF三aBCE, .AD = BC.AC = AO-C0 = 5 - 1=4c7.【总结】考察学生对全等三角形对应边相等，对应角相等的掌握，并且学会正确运用.【例11如图，在ABC中，NA： ZB： NAC8=2:5:11,若将ABC绕点。逆时针旋转，试旋转前后的"C中的顶点8'在原三角形的边AC的延长线上，求N8CA'的度数.【难度】【答案】40°.【解析】设ZA = 2x，/B = 5x，ZACB = llx, 则 18x = 180,解得：x = 10,二 4c4 = 110,

11、ABCBf = 70 .NA'CB' = 110, .I /BCA= 40 .【总结】考察学生对旋转的理解，注意利用全等三角形的性质进行解题.【例12如图，已知A8C四AOE, BC的延长线交A。于点F,交AE的延长线于G, ZACB=105°, NCAO=10。，NAOE=25°,求NOE5 和 NAG3 的度数.【难度】【答案】/DFB=85。, NAGB =45。.【解析】证明：.ABC三“IDE,:.ZADE = ZABC = 25q9 ZO = ZE4P = 50°t，“朋=10。+ 50。+ 25。= 85。，Z4GB = 180

12、76;-110o-25o = 45°.【总结】本题主要考察学生对全等三角形的性质及三角形外角性质和内角和定理的综合 运用.八年级秋季班【例13如图，把zMBC纸片沿OE折卷，当点A落在四边形BCQE内部时.（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角：（2）设NAEO的度数为x,NA。七的度数为y,那么Nl, N2的度数分别是多少？（用含有x或），的代数式表 示）（3） NA与N1+N2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律.【难度】【答案】(1)aAEDwA'ED, za = za' ZAED = "ED, ZADE = ZA'D

13、E;(2) Zl = 180 -2x, N2 = 180 -2y；(3)ZA = 1(Z1 + Z2).【解析】(3)证明:VZA = 180 _(x+y), Zl+Z2=360 -2(x+y)tZA = 1（Z1 + Z2）.【总结】本题一方而考查翻折的性质，另一方而考查全等三角形的性质及三角形内角和 定理的运用.【例14如图（1）所示，把ABC沿直线8C移动线段BC那样长的距离可以变到的位置：如图（2）所示，以BC为轴把AABC翻折180。，可以变到OBC的位置； 如图（3）所示，以点A为中心，把ABC旋转180° ,可以变到AAEO的位置， 像这样，只改变图形的位置，而不改变其

14、形状大小的图形变换叫做全等变换.在全 等变换中可以清楚地识别全等三角形的对应元素，以上的三种全等变换分别叫平移 变换、翻折变换和旋转变换，问题：如图（4）, /ABCDEF, B和E、C和F 是对应顶点，问通过怎样的全等变换可以使它们重合，并指出它们相等的边和角.13 / 23【难度】【答案】翻折变换，平移变换或旋转变换，平移变换.【解析】AB = ED, BC = EF , AC = DF .【总结】考察学生对图形的运动的理解和掌握，需要学生进行一定的空间想象.模块二：全等三角形的判定知识精讲本模块复习了全等三角形的4个判定定理，主要是已知条件为“两边及夹角对应 相等（SAS）”，“两角及夹

15、边对应相等（ASA）”，“两角及其中一角的对边对应相等（AAS）” “三边对应相等（SSS）”的两个三角形全等.例题解析【难度】【答案】见解析.【解析】证明：./l = N2,【例15如图，已知N8=N。，Nl = /2, AC=AE.说明ABCgAWE的理由.Z1 + ZZMC = Z2 + ZZMC, EP ZBAC = DAE.在45C和a/ME中，"B = ZD< NBAC = NDAE , /. AABCAADE (A.A.S).AC = AE 【总结】考察学生对全等三角形的判定条件的掌握.【例16 如图，已知NC=NE, BE=CD,说明ZUBE与AOC全等的理由，

16、A8与A。 相等吗?为什么？【难度】【答案】见解析.【解析】证明：在aA班:和aAOC中，A< ZC = Z£ , .ABEADC （A.A.S）, :.AB = AD. BE = CD【总结】考察学生对全等三角形的判定及性质的综合运用.【例17 如图，已知AO=8C, AE=BE,说明AC=8D, NC=N。的理由.【难度】【答案】见解析.【解析】证明：,AD = 8C, AE = BE，DE = CE.在aACE和aBDE中，AE = BEZAEC = ZBED，CE = DEACE三"DE (S.A.S)，AC = BD, NC = NO （全等三角形的对应边相

17、等，对应角相等） 【总结】考察学生对全等三角形的判定及性质的综合运用.【例18 如图，已知A8=C。，AD=BC,说明NA=NC的理由.【难度】【答案】见解析.【解析】证明：连接4。在相£）和CQ8中，AB = CDAD = BC , :ABD =CDB（SS.S）BD = DB/.ZA = ZC （全等三角形的对应角相等）【总结】考察学生对全等三角形的判定及性质的综合运用.【例19 如图，已知8。是的中线，B、。、E、厂在一条直线上，且AE。说明4OE与CDF全等的理由.【难度】【答案】见解析.【解析】.AE UCF. /.ZE = ZEFC.< ：BD 是A8C 的中线，:

18、.AD = CD. 在aAQE和CD厂中，NE = ZEFC< /ADE = NFDC ,ADECDF (A.A.S).AD = CD 【总结】考察学生对全等三角形的判定条件的掌握.【例20 如图，已知AC8。，AC=BD, （1）说明zMOC与B。全等的理由;（2）说明EO=F。的理由.【难度】【答案】见解析.【解析】证明：（1） . AC/BD, .NC = ND.在aA"和zJ?。中，ZC = ZD< ZAOC = ZBOD . . aAOC三aBOD (A.A.S)：AC = BDB(2) AOCm4BOD , ，8 = DO.在aCEO和AObO中，ZC = Z

19、D< CO = DO , :KEO =DFO(ASA),/COE = 4D0F :.EO=FO.【总结】考察学生对全等三角形的判定及性质的综合运用.【例21 如图，COJ_A8于。，BELAC于E, OD=OE,说明A8=AC的理由.【难度】【答案】见解析.【解析】vCD±AB, BELAC , NBDC =/DEC = 90P .在和aCEO中，ZBDC = ZBEC= DO = EO ,:BDO =CEO(A.S.A)./DOB =乙 COE，DO = EO, ZB = NC, ;BO = CO, :.BE = CD.在“BE和AC。中，Z = ZA< BE = CD

20、 ,：. aABEVCD (A.S.A),ZB = ZC：.AB = AC （全等三角形的对应边相等）【总结】本题主要考察学生对全等三角形的判定条件的掌握，注意利用多次全等.八年级秋季班【例22 如图，已知 AO8C, BF/DE. AE=CF.(1) AOE与ACB/全等吗，为什么?(2)说明A5=C。的理由：(3)图中有哪几对全等三角形？【难度】【答案】见解析.【解析】证明：(1)全等,., AD UBC,.ZDAC = ZACB . BFI IDE , . ZDEF = ZBFE , /. ZAED = ABFC .在?1££)和BfC 中，ZDAC = ZACBAE

21、 = CF , .ADE =CBF(AS.A)；AAED = ZBFC(2) . ADE三KBF , :.AD = BC.在aA3c和a4)C中AD = BC< ZDAC = ZACB , . ABC =ADC(S.AS),AC = AC：.AB = CD (全等三角形的对应边相等)：(3)aAED三KFB ; aDECBFA ; ABC = CDA.【总结】本题主要考察全等三角形的判定与性质的综合运用.【例23 如图，已知AB=CO, 8M=CM, AC=BD,说明AM=OM的理由.【难度】【答案】见解析.【解析】在aABC和aBCE)中，AB = CD< AC = BD,.4A

22、BC 三aDCB(S,SS)BC = BC在ABM和OCW中， AB = CD< AABC = /BCD ,= DCM(S.AS), :.AM=DM .BM =CM【总结】本题主要考察全等三角形的判定与性质的综合运用，利用多次全等进行证明.【例24 如图，Z1=Z2, AC=BD, E、A、B、F在同一条直线上,说明：NCAD=NO8C的理由.【难度】【答案】见解析.【解析】vZl = Z2, ：.ZCAB = ZDBA.在aCAB和")84中，AC = BD< 4CAB = NDBA , :CAB =DBA(S.AS), AB = AB："CBA = ZDAB

23、,又/CAB = ZDBA, /. ZCAD = ADBC .【总结】本题主要考察全等三角形的判定与角的和差的综合运用.【例25 如图所示，AB=AC. CE=BE,连结AE并延长交BC于。，说明AD,8c的理由.【难度】【答案】见解析【解析】证明：在aA跳:和aACE中，AB = AC< BE = CE , :.ABE 三aACE(SSS), AE = AE：.ZBAD = ZCAD .在/$£>和“C。中，AB = AC< /BAD = ZCAD , :ABD =ACD(S.A.S),AD = AD. ZADB = ZADC = 90 , /. AD ±

24、;BC.【总结】本题主要考查全等三角形的判定的综合运用，通过多次全等得到垂直.【例26 如图所示，BE、CO相交于。，AB=AC, AD=AE.说明0。=。七的理由.【难度】【答案】见解析.A【解析】证明：在aAOC和aAEB中，AD = AE< ZA = ZA ,二ADC =AEB(S.A.S)AB = AC *ZB = ZC (全等三角形的对应角相等)vAB = C4, AD = AE. .BD = CE.在5QO和CEO中，r ZDOB = ZCOE< ZB = ZCl BD = CE:BDO=aCEO(A.AS),.OD = OE (全等三角形的对应边相等)【总结】本题主要

25、考查全等三角形的判定的综合运用，注意对全等的多次运用.【例27 如图，已知A5J_8。，DELBD, AB=CD, BC=DE.试说明：ACLCE,若将CD沿CB方向平移得到图(2) (3) (4) (5)的情形，其余的条件不变，结论ACCzE还成立吗?请说明理由.【难度】【答案】见解析.【解析】证明：(1) DE1.BD, .Zfi = ZZ) = 90oAB = CD在 aABC 和 KDE 中，N8 = NO ,. ABC =CDE(S.A.S), /.ZA = ZECD .BC = DE ZA + ZACB = 90,.ZACB + ZECB = 90， HP AC±CE.（

26、2）A8G =aCED， /.ZA = /E,CD .vZA + ZACB = 90, /. Z£CD + ZACB = 90,/. 4clMc? = 90 ,AC ± C2E.【总结】本题主要考察全等三角形的判定及垂直的综合运用，说理时注意分析.【例28】 如图，线段8E上有一点C,以8C、CE为边分别在8E的同侧作等边三角形 ABC. DCE,连结 AE、BD,分别交 C。、CA 于。、P.（1）找出图中的一组相等的线段（等边三角形的边长相等除外），并说明你的理由：（2）取AE的中点8。的中点N,连结MN,试判断的形状.BC = AC在zJJCO和"CE 中，

27、1 /BCD = ZACE , fBCDmACE (S.A.S), CD = CE:.BD = AE （全等三角形的对应边相等）；（2） aBCD =ACE， /.ZDBE = ZE4C . M、N分别为3。、AE的中点，.BN = ND, AM=ME, . BD = AE,.BN = AM.BC = AC在 J?CN和 aAGW 中， ZCBN = ACAM , . qBCN -ACM （S.A.S）, BN = AM:.CM=CN , BCN = ZACM ,，Z/VCW = 3C4 = 60。， ；CM=CN , ：. ACMN是等边三角形.【总结】考察学生对全等三角形的判定条件的掌握，

28、注意在复杂的图形中准确的找出全 等三角形及其对应条件.【例29 如图，AABC是等腰直角三角形，其中CA=C从四边形CQEE是正方形，连 接 AF、BD.（1）观察图形，猜想AE与3。之间有怎样的关系，并证明你的猜想；（2）若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在AABC 的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题（1）中猜想的 结论是否仍然成立?若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由.【难度】 【答案】（1）AF = BD，AF±BD；（2）成立.：.CF = CD，AC = BC. ZDCP = ZAC3 = 90,：

29、.ZFCA = ADCB .【解析】证明：（1）A8C是等腰直角三角形，四边形CDEF是正方形,CF = CDZFCA = 4DCB , :FCA DCB(SAS). AC = CB:.AF = DB, ADBC = ZFAC.-ZDBC + ZABD + ABAC = 90 , /. ZFAC + ZABD + ABAC = 90 ,:.AF±BD.（2）成立，证明过程同（1）.【总结】考察学生对全等三角形的判定条件的掌握，注意根据旋转图形的不变性进行解 题.随堂检测【习题1】下列命题中正确的是（）A.全等三角形的高相等B.全等三角形的中线相等C.全等三角形的角平分线相等D.全等三

30、角形对应角的平分线相等【难度】【答案】D【解析】A错，全等三角形对应边上的高相等：B错，全等三角形对应边上的中线相等: C错，全等三角形对应角的平分线相等：D对.【总结】考察学生对全等三角形的相关概念的理解.【习题2】如图，ABDgACDB,且AB、CO是对应边；下而四个结论中不正确的是 ()A. AAB。和CQB的面积相等B. A3。和COB的周长相等 AC. ZA+ ZABD= ZC+ ZCBDD. AD/BC,且 AO=BC/【难度【答案】CB【解析】C错，正确答案是NA+NABO=NC+NCZ)8 , A, B,。均对.【总结】主要考察学生对全等三角形的概念的理解.【习题3】如图，折叠

31、长方形A8CD,使顶点。与3c边上的N点重合，如果A£>=7厘厘米,米，0M=5 厘米，/OAM=39。，则 AN=厘米，NM=./NAB=.【难度】 【答案】7： 5： 12°.【解析】由翻折的性质，可得：aADM jjNM，则 AN = AO = 7厘米，MV = DW=5厘米，AMAN = AMAD = 39 , 故NM45 = 90 -2x39 =12 .【总结】本题主要考查翻折性质与全等三角形性质的综合运用.【习题4】尺规作图作NAQB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交3、OB于C、D,再分别以点C、。为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于 2点

32、P,作射线。凡由作法得。“。夕的根据是()A. SAS B. ASA C. AAS【难度】【答案】D【解析】v AC = AD, PC = PD, OP = OP, “DCP 三ODP(S.S.S)【总结】根据画图考察学生对画图过程中不变性的理解和掌握.【习题5】如图，CELAB.。口LAB,垂足分别为乐F,(1)若 AC/DB,且 ALO5,则ACEgBDF,根据；(2)若 AC/DB,且 AE=BF,则ACEgZkBOF,根据；(3)若 AE=BF,且 CE=OF,则ACEgZkBOF,根据；(4)若 AC=BD, AE=BF, CE=DF.则ACEgZXBOE,/艮据【难度】【答案】(1

33、) A.A.S： (2) A.S,A； (3) S.A.S： (4) S.S.S.【解析】-AC/BD, ,-.ZA = ZB, NC = ZD,则(IX (2)、(4)分别得证.【总结】考察学生对全等三角形的判定条件的熟练掌握.NB=250.【习题6】如图，已知ABCgZXAOE, ZCAD=5 ZDFB=90°>求NE和N0G8的度数.【答案】ZE= 105% ZDEG = 65°.【难度】【解析】 ADLBG. /.ZAfB = 90° (垂直的意义)vZa4C = 15°, /.ZFC4 = 75° (互余的意义).NAC3 =

34、105。(邻补角的意义) ACB 三aAED, .ZE = ZACB = 105。，ZB = ZD = 25°.NDG3 = 900-25。= 65。(互余的意义)【总结】考察学生对全等三角形的性质的理解，并且对邻补角和互余等知识点要熟练学 握并应用.【习题7】如图：A、E、F、。四点在同一条直线上，AE=CF,过从尸分别作BJLAC、DFA.AC,且 A8C。，AB二CD.试说明：BD 平分 EF.【难度】【答案】见解析.【解析】vAB/CD, .ZA = NC, ZABD = /CDB/ABD = ZCDB在 aABG 和 aCDG 中，<AB = CD, :.ABG =C

35、GD(ASA), DZA = ZC:.AG = CG, AE = CF. :.EG = GF,，BD 平分 EF .【总结】考察学生对全等三角形的性质及判定的理解及运用.【习题8】如图所示，/XABC绕顶点A顺时针旋转，若N8=40° , ZC= 30° ,（1）顺时针旋转多少度时，旋转后的A8C的顶点。与原三角形的顶点8和A在同一直线上？（原A3C是指开始位置）（2）再继续旋转多少度时，点C、A、C在同一直线上?【难度】【答案】（1）110°： （2） 70°.【解析】（1）ZC4B = 180o-30o-40o = 110°:（2） 180

36、°-110° = 70°.【总结】考察学生对旋转的理解，注意旋转过程中的不变性.【习题9】已知：如图，ZVIBC是等边三角形，过AB边上的点。作OG8C,交AC于点G,在GO的延长线上取点E,使。七二。&连结AE、CD.试说明：AGEqADAC.【难度】【答案】见解析.【解析】ABC是等边三角形.：,AB = AC = BC, ZBAC = ZACB = AB = 6O （等边三角形的性质） DG/BC.ZADG = Z5 = 60。， ZAGD = ZACB = 60%/. ZADG = ZAGD .,ED = DB,又,；DG = AD,:.DE +

37、DG = DB + AD.即=/AB = AC, :.AC = EG.AG = AD在ADG和ADCT, I AAGE = ADAC ,EG = AC.AGE = ZDAC（S.A.S）.【总结】考察学生对全等三角形的判定的掌握和应用以及等边三角形的性质综合运用.【习题10 在N。的两边上分别取点A、。和仄C,连接AC、8。相交于P.(1)若NA = NB, PA=PB,试说明。4 = 05的理由;(2)若。4 = 08, B=PB,试说明PC=P。的理由.【难度】【答案】见解析.【解析】(1)在aADP和aBCP中,、PA = PB ,NDPA = ZCPB：ADP=BCP(A.S.A),：

38、.DP = CP (全等三角形对应边相等).AP = BP, /. AC = BD (等式性质).2。= /0在OAC和中，NA = NB , AC = BD.&AOC 三BOO(AAS),：.AO=BO (全等三角形的对应边相等)；(2)连接。尸0A = 0B在 aAOP 和 aBO尸中，、PA = PB ,OP = OP.AOP*3OP(SSS),：.ZA = ZB, AP = BP (全等三角形的对应角相等、对应边相等).ZA = ZB在 aADP 和 dCB 中，1AP = PBZAPD = 4CPB：.ADP =PCB(A.S.A)，：.PC = PD (全等三角形的对应边相

39、等).【总结】考察学生对全等三角形的性质及判定的理解和掌握，注意多次全等的综合运用.【习题11 如图，ABC、AADE都是等腰直角三角形，绕着顶点A旋转后位置如下:（1）当C、A、。在同一直线上，说明CE与8。有何关系?为什么？（2）当再继续旋转到（2）、（3）、（4）的位置后，CE与5。又有何关系.【难度】31 / 23【解析】（1）证明：zM8C、ZVIOE都是等腰直角三角形，：.AD = AE，AC = AB, NEM）= NC4B = 90° （等边三角形的性质）AD = AE在ADZ?和 aAEC 中， NDAE = NCAE , .,.AO8 三AEC（S.AS）, AB

40、 = AC »，CE = BD, ZACE = ZABD （全等三角形的对应边相等，对应角相等）."CE + 4CE + /CBE = 90 ,. ZABD + NBCE + /CBE = 90 ,：.CELBD.（2） CE = BD, CEtBD,证明过程同上.【总结】本题主要考查等腰直角三角形的性质与全等三角形的判定和性质的综合运用, 注意认真分析题目中的条件.课后作业【作业 11 如图，AABCAABD, C 和 D 是对应顶点，若 AB=6cm, AC=5cm. BC=4cm,贝lj AD的长为 cm.【难度】【答案】5【解析】全等三角形的对应边相等，AD = A

41、C = 5.【总结】本题主要考查全等三角形的性质.【作业2】如图，给出下列四组条件： AB = DE, BC = EF, AC = DF ； AB = DE, 4 = ZE, BC = EF ； 4 = ZE, BC = EF, NC = ZF； AB = DE, AC = DF, NB = /E.其中，能使ABC/ZXO石尸的条件共有A. 1组B2组C3组D. 4组【难度】【答案】C【解析】（1）S.S.S； （2） S.A.S： （3） A.S.A： （4） S.S.A不符合，所以正确答案 是（1）、（2）、（3）,故选 C.【总结】考察学生对全等三角形的判定定理的掌握.【作业3】下列各条

42、件中，不能作出唯一三角形的是（）A.已知两边和夹角B.已知两角和夹边C.已知两边和其中一边的对角D,已知三边【难度】【答案】C【解析】边边角不能作为全等三角形的判定条件.【作业4】已知ABCg/XOEF,若ABC 的周长为 32, A3=8, 8c=12, DE=DF=, EF=.【难度】【答案】8： 12： 12.【解析】V AABCDEF.OE = A3 = 8, DF = AC = 32-12-8 = 12, EF = BC = 2.【总结】本题主要考察全等三角形的性质的运用.【作业5】 如图ACEgZXOBE, AE=DF. CE=BF, AD=8,（1）求AC的长度；（2）说明。石B

43、F的理由.【难度】【答案】（1）5： （2）见解析.【解析】（T） ACEWADBF,：.AC = BD （全等三角形对应边相等）：.AB + BC = CD + BC （等式性质），即 AB = C0.A£） = 8, BC = 2, :.AB = CD = 3, /.AC = 5 ：（2） ,: ACEQ4DBF：.ZECA = ZDBF （全等三角形的对应角相等）J.CEHBF （内错角相等，两直线平行）【总结】考察学生对全等三角形的性质的掌握及运用.NO-NE=20°, ZBAC=600,【作业6】如图，已知ABCTZXAE。，AE=AB, AD=AC,求NC的度数.【难度】【答案】700.【解析】设NE = x，ND = 20+x, AABC/AED. .ABAC = ZEAD = 60°,.x+20 + x+60 = 180°, ，x = 50, ZD = 70° , ,ZC = 70°.【总结】考察学生对全等三角形的性质的理解和运用，注意利用设未知数解题.【作业7】如图，OAC和E8C均是等边三角形，点C在线段AB上，AE. 8。分别 与CD、CE交于点M、N,有如下结论ACE乌ZkOCB：CM