2020年四川省宜宾市高考数学一诊试卷(文科)含答案解析

1、2020年四川省宜宾市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .设集合 A=x|xA. - 10 B, - 3 C. 4 D, 5 26.双曲线-号=1的右焦点到它的渐进线的距离为（）A. 12 B. 4C, 2V3 D. 27.下列说法错误的是（）a. ac2>bc2”是a>b”的充分不必要条件B.若pvq是假命题，则pAq是假命题-3x-4>0,集合 B=x| -2<x<5,则 A AB=（）A. x| - 1<x<4B. x| - 2v xv 1 或 4

2、v xv 5C. x| xv - 1 或 x>4D. x| - 2<x<52,若数据x1,x2,x3,，xn的平均数为同=5,方差/=2,则数据3x1+1, 3x2+1,3x3+1,3xn+1的平均数和方差分别为（）A. 5, 2 B , 16, 2 C. 16, 18 D. 16, 93.要得到y=3cos （2x+-）的图象，只需将 y=3cos2x的图象（）冗7TA .向左平移工二个单位长度B .向右平移彳个单位长度I JU冗 |C.向左平移个单位长度D.向右平移丁个单位长度4 .下列关于不等式的结论中正确的是（）A.若 a>b,则 ac2>bc2B,若 a

3、>b,则 a2>b2C,若 a<b<0,则 a2< ab< b2 D ,若 a< b<0,则=>二d a5 .执行如图所示的程序框图，输出的 s值为（）左 =1： 5 = 1/触5/C.命题 存在X0CR, 2y口 W0”的否定是 对任意的xCR, 2x>0”D.命题 对任意的xCR"，2X>x2”是真命题 尸一 一1 a = 一 jc + y8 .(中数量积)已知向量国E，x,y满足|二|E|二1，W冗=0,且一 一 J则|1|卜日| 也=2工一贝等于()_A. V2W3 B.6+遍 C. 2 D. 59 .如图，在

4、正方体 ABCD - AiBiCiDi中，若M是线段AiCi上的动点，则下列结论不正确的是(A .三棱锥 M - ABD的主视图面积不变B.三棱锥 M-ABD的侧视图面积不变冗C.异面直线CM, BD所成的角恒为兀D.异面直线CM, AB所成的角可为耳I卜i0.设函数 豆由二1 口工，膜由二以富<，它们的图象在 x轴上的公共点处有公切线，则当 x>i时，f (x)与g (x)的大小关系是()A. f (x) > g (x)B. f (x) v g (x)C. f (x) =g (x)D. f (x)与g (x)的大小不确定二、填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共25分.1

5、1 .复数丁、的虚部是.1口后 2% 曾0i12 .已知函数f (x)=上，则f (f (%)的值是3升L k<0413 .已知过定点(i,0)的直线与抛物线x2=y相交于不同的A(xi,yi),B(x2,V2)两点，则(x1一i) (x2i) =.14 .如图所示，在海岛 A上有一座海拔 启千米的山峰上，山顶上设有一座观察站P, 一艘轮船沿一固定方向匀速航行，上午i0:00时，测得此船在岛北偏东 20。且俯角为30。的B处，到i0： i0时，又测得该船在岛北偏西40。且俯角为60。的C处，则该船的航行速度为 千米/时.第2页(共i9页)| ex+1 - - I - a, x<01

6、5 .已知函数 f (x) =e(aCR).tlgx+aj xAO3若f (x)有两个零点，则实数 a的取值范围是一vaw e- 1； e若f (x)有三个零点，则实数 a的取值范围是0vav； e若y=f (x)的图象与y=kx-a的图象有四个交点，则实数k的取值范围是-<k<0;若y=f (x)的图象与y=kx - a的图象有三个交点，则 k= - e.其中正确结论的序号是.三、解答题：本大题共 6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或验算 步骤.16 .已知向量 或(sinA, cosA),，= (/1, 1),三花小，且A为锐角.(1)求角A的大小；(2)求

7、函数 f (x) =cos2x+8sinAsinx (xC R)的值域.17 .某高校在2020年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组:第 1 组75, 80),第 2 组80, 85),第 3 组85, 90),第 4 组90, 95),第5组95, 100得到的频率分布直方图如图所示.(I )分别求第3, 4, 5组的频率；(n )若该校决定在笔13t成绩高的第3, 4, 5组中用分层抽样抽取 6名学生进入第二轮面试，求第3, 4, 5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？(出)在(n )的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取 2名学生接受甲考官的面试，求第4组

8、至少有一名学生被甲考官面试的概率.18 .如图1,在矩形ABCD中，AB=J1, BC=4, E是边AD上一点，且AE=3 ,把 ABE 沿BE翻折，使得点A到A 满足平面A BE与平面BCDE垂直(如图2),连结A C, A D .(1)求四棱锥 A'- BCDE的体积；(2)在棱AC是否存在点R,使得DR/平面ABE?若存在，请求出鼻艮的值；若不存CR在，请说明理由.19 .已知各项均为正数的数列 an的前n项和Sn满足8Sn=a ；+4an+3 (C N*).(1)求数列 an的通项公式；(2)设bn=(2n+：) s ，是否存在一个最小的常数M,使得bi+b2+- +bn<

9、;m对于任意的nCN*均成立，若存在，求出常数 m；若不存在，请说明理由.20 .已知圆x2+y2=4上任意一点P在x轴上的射影为 H,点F满足条件而J研=2而，。为 坐标原点.(1)求点F的轨迹C的方程；(2)若直线l： y=kx+m与曲线C交于不同两点 A, B,点N时线段AB中点，设射线 ON 交曲线C于点Q,且而二J五而，求m和k满足的关系式.21 .已知函数 f (x) =xlnx +ax (aCR).(1)若a=-3,求函数f (x)的单调递增区间；(2)若对任意的 xC (1, +8), f (x) > ( k+a-1) x-k恒成立，求正整数 k的值.第4页(共19页)2

10、020年四川省宜宾市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合 A=x| x2-3x-4>0,集合 B=x| -2<x<5,则 A AB=（）A. x|1vxv4B. x| - 2v xv 1 或 4v xv 5C. x| xv 1 或 x > 4D. x| - 2v xv 5【考点】交集及其运算.【分析】先求出集合A,再由交集定义求解.【解答】 解：=集合 A=x| x23x4>0=x| x>4 或 xv 1,集合 B=x| - 2<x

11、< 5,. .A AB=x| - 2<x< - 1 或 4<x<5.故选：B.2,若数据x1,x2,x3,，xn的平均数为阱5,方差良2,则数据3x1+1,3x2+1, 3x3+1,3xn+1的平均数和方差分别为（）A. 5, 2 B , 16, 2 C, 16, 18 D, 16, 9【考点】极差、方差与标准差.【分析】由平均数和方差的性质得数据3x1+1, 3x2+1, 3x3+1,，3xn+1的平均数为久+ 1，方差为32?工第8页（共19页）x1, x2, x3,，xn的方差为2,3x1+1, 3x2+1 , 3x3+1,，3xn+1 的方差是 32X2=

12、18.故选：C.y=3cos2x的图象(7T3 .要得到y=3cos （2x+丁）的图象，只需将A.向左平移兀一个单位长度C.向左平移冗一个单位长度B .向右平移g个单位长度兀D.向右平移用-个单位长度【考点】函数y=Asin （cox+（j）的图象变换.【分析】由条件利用函数y=Asin （cox+j）的图象变换规律，得出结论.7LJTI【解答】 解：将y=3cos2x的图象向左平移 工;-个单位长度，可得 y=3cos2 （xk-） =3cosJI(2x+）的图象,故选：C.4 .下列关于不等式的结论中正确的是（）A,若 a>b,则 ac2>bc2B.若 a>b,则 a2

13、>b2C.若 av b<0,则 a2vabvb2 d.若 av b<0,则子b a【考点】不等式的基本性质.【分析】对于A, B, C举反例即可判断，对于 D,根据不等式的性质可判断.【解答】解：对于A,当c=0时，不成立，对于B,当a=2, b=-3时，则不成立，对于C,当a= - 3, b= - 1时，则不成立，则成对于D ,根据不等式的性质，av bv 0,旦上空丛二旦>0,即可得到旦 上,|b a abb a立，故选：D.5 .执行如图所示的程序框图，输出的 s值为（）开始左=1： 5 = 1A. - 10 B, - 3 C. 4 D. 5【考点】程序框图.【分

14、析】首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序 的作用是利用循环计算并输出变量S的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果.【解答】解：按照程序框图依次执行为k=1, S=1;S=2X 1 - 1=1, k=2;S=2X 1 - 2=0, k=3；S=2X0-3=-3, k=4;S=2X （ 3） - 4=-10, k=4>5,退出循环，输出 S=- 10.故选A .rwiAr= 1. .5 s 1/触s/6.双曲线2 y12=1的右焦点到它的渐进线的距离为（A. 12 B. 4C. 2-./3 D. 2【考点】双曲线的简单性质.【

15、分析】求得双曲线的a, b, c,可得右焦点和渐近线方程，运用点到直线的距离公式，计 算即可得到所求值.2【解答】解：双曲线2.,=4,台=1 的 a=2, b=2VS, c=J 晨十 b?即有右焦点为（4, 0）,渐近线方程为y=±J&x,可得右焦点到它的渐近线的距离为故选：C.7 .下列说法错误的是（）a. ac2>bc2”是a>b”的充分不必要条件8 .若pVq是假命题，则pA q是假命题C,命题 存在X0CR, 2 “OW0”的否定是 对任意的xCR, 2x>0”D.命题 对任意的xCR"，2X>x2”是真命题【考点】命题的真假判断与

16、应用.【分析】A.根据不等式的基本性质，a>b”不一定ac2>bc2”结论，因为必须有c2>0这一条件；反过来若 aC2>bc2"，说明c2>o一定成立，一定可以得出a>b"，即可得出答案；B.利用复合命题的真假关系进行判断；C.根据特称命题的否定是全称命题.即可得到结论.D. x=2, 4时，命题不正确.【解答】 解：当 c=0 时，a> b?ac2>bc2；当 ac?>bc2 时，说明 cw0,由 c2>0,得 ac2>bc2 ? a>b,故ac2>bc2”是a>b”成立的充分不必要条件

17、，正确.若命题pVq是假命题，则p, q都是假命题，所以命题 pA q是假命题，正确；,一命题是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题.得到命题的否定是：对任意的xCR, 2x>0,x=2, 4时，命题不正确.故选：D.8.（中数量积）已知向量区,E,x,y满足|2|=苗=1二 元=0,且一 一 3，则|7及日| 也=2工"出等于（）_A. V2W3 B.於十遍 C. 2 D. 5【考点】平面向量的综合题.【分析】 求向量的模，先求它们的平方，这里求平方，利用向量的完全平方公式即可.【解答】解：由所给的方程组解得G 1=7整十寸+吗5，近，ly I|；|Hy|=2W5.故选B.

18、9.如图,在正方体 ABCD - A1B1C1D1中，若M是线段AiCi上的动点，则下列结论不正确的是（A .三棱锥 M - ABD的主视图面积不变B.三棱锥 M - ABD的侧视图面积不变7TC.异面直线CM, BD所成的角恒为兀D.异面直线CM, AB所成的角可为【考点】棱柱的结构特征.【分析】判断主视图和侧视图的底与高是否发生变化来判断A, B,建立空间坐标系求出数量积来判断C和D.【解答】解：对于A,三棱锥M - ABD的主视图为三角形，底边为 AB的长，高为正方体 的高，故棱锥的主视图面积不变，故 A正确；对于B,侧视图为三角形的底边为 AD的长，高为正方体的高，故棱锥侧视图的面积不

19、变，故B正确；对于 C,连结 AC, BD, A1C,则 BDXAC, . AC /A1C1, BDXA1C1,又BDCCi,于是 BD，平面 AiCiC,CM?平面 AiCiC,，BD，CM,故 C 正确; 对于D,分别以AB, AD, AAi为坐标轴，以 A为原点建立空间直角坐标系，设正方体边 长为 i, M (a, a, i), B (i, 0, 0), A (0, 0, 0), C (i, i, 0).,T , 一_1CH= (”，a-1，1)，凝=(1，0, 0), .cosCM,杷心目_ 产十>士号，异面直线CM, AB所成的角不可能是 .故D错误. q故选：D.第9页(共i

20、9页)i0.设函数口芯，式三)=EX也，它们的图象在X轴上的公共点处有公切线，则当 x 戈>i时，f(X)与g(X)的大小关系是()A. f (x) > g (x)B. f (x) v g (x)C. f (x) =g (x)D. f (x)与g (x)的大小不确定【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；对数函数的图象与性质.【分析】f (x)与x轴的交点(i, 0)在g (x)上，所以a+b=0,在此点有公切线，即此点(x),然后利用导数研究该函数在(i上,导数相等，可求出 a与b的值，令h (x) =f (x) - g +8)上的单调性，从而得到正确选项.【解答】解:所以a+b

21、=0,f (x)与x轴的交点(i, 0)在g (x) 在此点有公切线，即此点导数相等，g (x) =a- 2 x以上两式在x=i时相等，即i=a-b,又因为a+b=0,所以a=-即 g (x)，f (x) =lnx,定义域x|x>0,令 h (x) =f (x) - g (x)对x求导，得h' (x)=', x> ih' (x) < 01. h (x)在(1, +川单调递减，即 h (x) < 0f (x) < g (x)故选B.二、填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共25分.11 .复数 的虚部是.【考点】复数代数形式的乘除运算；复数

22、的基本概念.a+bi (a, b C R)的形式，即【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轲复数，复数化简为 可.解答解：复数看=(、)=.;.，它的虚部为：上，故答案为：土.2。吕2七篁>01I。12 .已知函数f (x) = J / ，则f (f (不)的值是二 声L x049【考点】函数的值.【分析】根据对数的运算法则可求出 求出所求.f (4)的值，从而可将f (f (4)从内向外去除括号,第13页(共19页)【解答】 解：由题意可得：函数 f (x)=x<0. 一1、 以-f () =log守-f (f(*)=f (-故答案为：理13 .已知过定点(1, 0)的直线与抛物线

23、 x2=y相交于不同的A (x1, y1)，B (x2, y2)两 点，贝U ( x1 1 ) (x2 1 ) =1 .【考点】抛物线的简单性质.【分析】设过定点(1, 0)的直线的方程为y=k (x-1),代入抛物线x2=y可得x2-kx+k=0 , 故有 x1+x2=k, x1?x2=k,由此求得(x1 1) (x2 1)的值.【解答】解：设过定点(1,0)的直线的方程为y=k (x - 1),代入抛物线x2=y可得x2- kx+k=0 , .x1+x2=k, x1?x2=k ,(x1- 1) (x2- 1) =x1?x2- (x1+x2)+1=1 .故答案为：1.14 .如图所示，在海岛

24、 A上有一座海拔 千米的山峰上，山顶上设有一座观察站 P, 一艘 轮船沿一固定方向匀速航行， 上午10： 00时，测得此船在岛北偏东 20。且俯角为30。的B处, 到10: 10时，又测得该船在岛北偏西 40。且俯角为60。的C处，则该船的航行速度为 /千 米/时.【考点】 解三角形的实际应用.【分析】 在RtAPAB> RtPAC中确定AB、AC的长，进而求得，/ CAB=20 °+40° =60°, 利用余弦定理求得 BC,用里程除以时间即为船的速度.【解答】 解：在 RtAPAB 中，/ APB=30 °, PA=6，AB=1 .在 RtAP

25、AC 中，/ APC=60 °, .AC=3 .在4ACB 中，/ CAB=20 +40 =60 °,BC=l+9- 2X lX3xl=/7, 则船的航行速度小口二所.故答案为：6V7 | ex+1 - -! -x<015.已知函数f (x) =巳(aC R).Igs+aj若f (x)有两个零点，则实数 a的取值范围是*vaw e-1；3若f (x)有三个零点，则实数 a的取值范围是0vav一；若y=f (x)的图象与y=kx - a的图象有四个交点，则实数k的取值范围是-<k<0;e若y=f (x)的图象与y=kx - a的图象有三个交点，则 k= -

26、e.其中正确结论的序号是 .【考点】分段函数的应用.3【分析】 作出y=|ex+1-：| (xw0)和y=lnx+a (x>0)的函数图象，根据函数图象判断零B点个数与a的关系；求出y=kx与y=| ex+1 -二| (xW0)的左段图象相切时的斜率，结合图 e象判断交点个数与 k的关系.【解答】 解：,当x>0时，f (x) =lnx+a的值域为R,故f (x)在(0, +oo)上恒有一个当 xW0 时，令 f (x) =0 得|ex+1函数图象如图所示，：| =a,作出 y=| ex+1 -1|(xW0)和 y=lnx+a (x>0)的由图象可知：若f (x)有两个零点，

27、则 -vawe-=或a=0,故错误; e e若f (x)有三个零点，则 0<e<,故正确;令 f (x) =kx a 得,| ex+1 - | =kx (x< 0)或 kx=lnx +2a (x>0). e设 y=mx 与 y=3-ex+1 (x<0)相切，切点为(xq, yo),则,解得 m=-. xo=-2, yo4.ee3 _ f 41¥口二一 eI u e此时，直线与f (x)有三个交点，故 错误；，当-kvQ时，由图象可知f (x)与y=kx - a有四个交点，故 正确.三、解答题：本大题共 6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过

28、程或验算 步骤.16,已知向量 n= (sinA, cosA), n= (6, 1), ir?n=/3,且 A 为锐角.(1)求角A的大小；(2)求函数 f (x) =cos2x+8sinAsinx (xC R)的值域.【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象.【分析】(1)根据G?二«列出方程解出A;(2)使用二倍角公式化简f(x)=-2 (sinx- 1)2+3,根据二次函数的性质得出f(x)的最值.【解答】 解：(I )t=/3sinA+cosA=2sin (A+-) =j3,IS(n)由(i)知E越耳， f (x) =cos2x+4sinx=1

29、- 2sin2x+4sinx= - 2 (sinx-1) 2+3,. x£ R, sinx - 1, 1,当sinx=1时，f (x)有最大值3;当sinx= - 1时，f (x)有最小值-5,函数f (x)的值域是-5, 3.17.某高校在2020年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组:第 1 组75, 80）,第 2 组80, 85）,第 3 组85, 90）,第 4 组90, 95）,第5组95, 100得到的频率分布直方图如图所示.（I ）分别求第3, 4, 5组的频率；（n ）若该校决定在笔13t成绩高的第3, 4, 5组中用分层抽样抽取 6名学生

30、进入第二轮面试，求第3, 4, 5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（出）在（n ）的前提下，学校决定在这 6名学生中随机抽取 2名学生接受甲考官的面试， 求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率.【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式.【分析】（I）根据频率分步直方图的性质，根据所给的频率分步直方图中小矩形的长和宽，求出矩形的面积，即这组数据的频率.（II）由上一问求得频率，可知3, 4, 5组各自所占的比例样，根据分层抽样的定义进行求解；（出）由题意知变量 E的可能取值是0, 1, 2,该变量符合超几何分布，根据超几何分布的概率公式写出变量的概率，写出这组数据的分布列从而求出

31、P （笋1）的概率；【解答】 解：（I ）根据所给的频率分步直方图中小正方形的长和宽，得到第三组的频率为 0.06 X 5=0.3;第四组的频率为 0.04X5=0.2；第五组的频率为 0.02 X 5=0.1 .（n ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，由（I ）可知第三，四，五组的频率分别为：0.3, 0.2, 0.1则分层抽样第3,抽取的人数为：2且X 6=30. 6In 21第4组抽取的人数为：WX 6=20. 65组每组抽取的人数为：一L;X 6=1 ；U. b（出）学校决定在这6名学生中随机抽取 2名学生接受甲考官的面试, 由题意知变量E的可能取值是0, 1, 2 -P （曰）=

32、该变量符合超几何分布，8 19 3口+-7-1=：15r5 15 5'（i=0, 1, 2）qQL2S1p1515，E分布列是P （笋 1）18.如图1,在矩形ABCD中，AB=/1, BC=4, E是边AD上一点，且 AE=3 ,把 ABE 沿BE翻折，使得点A到A 满足平面A BE与平面BCDE垂直（如图2）,连结A C, A D .（1）求四棱锥 A'- BCDE的体积；火 R（2）在棱AC是否存在点R,使得DR/平面A BE?若存在，请求出一区丁的值；若不存在，请说明理由.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的性质.【分析】（I）过A作AF, BE,利用等积法

33、求出 A'F,则AF为棱锥的高，代入棱锥的体积 公式计算；（II）延长BE, CD交于点P,过D作A'P的平行线交 A'C于R,则DR/平面ABE.利用A' R平行线等分线段成比例定理得出的值.第16页（共19页）【解答】解：（I）过A作人下，8£于5.平面 ABEL平面BCDE,平面 A BE叶面BCDE=BE , A F?平面 A BE.AQ平面 BCDE. /BAE=90。, N B=V3t £ E嘲, .BE=Va/e2=2Vs, AF=BES 梯形 dcdeV(k+de)ke等四棱锥A'-BCDE的体积P二J-x 旦亘乂之普

34、笈. 3224(II )延长过BE, CD交于P,连结A P,过D作DR / A'P交A C于R,. DR?平面 ABE , A P?平面 A BE,/.DR /平面 A BE,pp- - _工优上产，髭京闻PD_1 , £ R_1辰 RC F，在棱AC存在点R,使得DR/平面ABE,19.已知各项均为正数的数列 an的前n项和Sn满足8Sn=a ：+4an+3 (C N*).(1)求数列an的通项公式；(2)设 加=色门+：)§ ,是否存在一个最小的常数M,使得b1+b2+- +bn<m对于任意的CN*均成立，若存在，求出常数 m；若不存在，请说明理由.【考

35、点】 数列的求和；数列递推式.【分析】(I)利用递推关系与等差数列的通项公式即可得出；(II)利用等差数列的前 n项和公式、 裂项求和”即可得出.【解答】解：(I ) 8%=号-+4%+3,2 . 8Sn 1= 3口一 +4an 1+3, ( n > 2),8，4 一1)二% +4% & n- 1 1 ,一二1JL% a n-其%+3几-1)an> 0, ,an an_1=4 (n >2),.数列an是以4为公差的等差数列.又,一片工二曰+4日+ 3,可 4a 1+3=0 ,而 aK3,an=4n 3 (n C N ) .(n )由(I )知 s鼻二;n*斗迎2工-n

36、," 5(2n-l)(2n-hD -2 2n-l 2n+l '.一户2+电(1-泰!-媪丁一备)* n z+使b1+b2+- +bn<m对于任意的正整数n均成立.第20页(共19页)20 .已知圆x2+y2=4上任意一点P在x轴上的射影为 H,点F满足条件而J+讯=2而，。为 坐标原点.(1)求点F的轨迹C的方程；(2)若直线l: y=kx+m与曲线C交于不同两点 A, B,点N时线段AB中点，设射线 ON 交曲线C于点Q,且而，J痂，求m和k满足的关系式.【考点】 直线与圆的位置关系.【分析】(I )利用代入法求椭圆方程；(n )设 A (xi, yi), B(X2,

37、 y2),由直线代入椭圆方程， 消去 y,得(1+4k2) x2+8kmx+4m2 -4=0,由此利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式，结合已知条件能证明结论.【解答】解：(I )设点F (x, y),点P (x', y'),因为点P在x轴上的射影为H,所以H (x, 0).又因为属十屈二2而，所以点F是线段PH的中点，因为点P是圆x2+y2=4上任意一点，所以(x') 2+ (y') 2=4, 2所以冥)(2y)2=4=>子+/二1.所以点F的轨迹C的方程为=1(n )设 A (xi, y1), B (x2, y2),联立解方程组：产卜空4宜1篁22

38、=(1+4k2)工2+gkm£+4m'2 -丁 3 二1'二Skm尸-4(l+4k2)(4iu2- 4)>0-8km1K 1 + K o"*4k”4in2 - 4町 K 2=L 1+於-8km篡1 +靠工9-1孑妹上4黯 4叼町二-, IHk又点N是线段AB中点，由中点坐标公式，得l+4k2一 一 ," 4破 km 又：00=01得M厂,1+M将飘三管烹)代入椭圆方程? + £%】(l+4k?) 2(1 +4k')'-1,化简得 2m2=16k4+8k2+1 -8k2m2 -21 .已知函数 f (x) =xlnx+ax (aCR).(1)若a=-3,求函数f (x)的单调递增区间；(2)若对任意的xC (1, +8), f (x) > ( k+a-1) x-k恒成立，求正整数 k的值.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性.【分析】(1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；(2)法一：分离