2026年江苏省镇江市中考数学零模试卷

关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省镇江市中考数学零模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共24分）1.(3分)下面几个数中最大的是（）A.πB.3C.1-πD.-2.(3分)下列计算正确的是（）A.a+B.aC.(-2D.(-3.(3分)如图，直线a∥b,∠1=40∘，则∠2=(A.30B.40C.50D.604.(3分)某校“啦啦操”兴趣小组共有50名学生，她们的年龄分布如表：年龄/岁12131415人数523■■由于表格污损，14岁、15岁人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（）A.平均数、众数B.众数、中位数C.平均数、中位数D.中位数、方差5.(3分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC、BD为对角线，BD经过圆心O.若∠BAC=55∘，则∠DBC的度数是（A.50B.45C.40D.356.(3分)《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题.如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量大，不足一尺，木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，问木长多少？”设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程（）A.&B.&C.&D.&7.(3分)如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）A.B.C.D.8.(3分)已知方程组&2x+5y=-k+3&7x+4y=3k-1的解满足5x-y=4，则kA.-1B.2C.-3D.-49.(3分)甲、乙、丙、丁所穿鞋的尺码分别是x甲，x乙，x丙①甲对丙说：“我穿的鞋尺码比你大”；②丙对乙说：“我穿的鞋尺码比你大”；③丁对甲说：“我们两个所穿的鞋的尺码加起来比他俩的尺码和小”；判断他们所穿鞋的尺码的大小关系是（）A.xB.xC.xD.x10.(3分)如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，D为AB边上的中点，连接CD.在平面直角坐标系xOy中，矩形OMGN满足ON=AB，OM=CD，E、F分别是边ON、GN上的点，且∠EMF=45∘，将△EMF沿着ME翻折，MF的对应边MF'与x轴交于H点.已知反比例函数y1=k1x和y2A.6B.4C.8D.16二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.(3分)因式分解：a2-2a=12.(3分)下列一组数据5，6，5，6，4，4的平均数是.13.(3分)如图，O、B两点是线段AC的三等分点，以AB为直径作⊙O，连接CE，交⊙O于点D，若点D恰为线段CE中点，则tan∠ABD为______.14.(3分)图1是利用边长为42的正方形绘成的七巧板图案，现将它剪拼成一个“房子”造型（如图2)，过左侧的三个端点作圆，并在圆内右侧部分留出矩形CDEF作为题字区域（点A、E、D、B在圆上，点C、F在AB上），形成一幅装饰画，则圆的半径为.​15.(3分)如图，每一个小方格的边长都相等，点A、B、C三点都在格点上，则tan∠BAC的值为.16.(3分)已知抛物线y=ax2+4ax+4a+1(a≠0)过点A(m,3)，B(n,3)两点，若线段AB的长不大于4三、解答题（共9小题，满分72分）17.(8分)计算：（1）(-2)(2)(2x-1)(2x+1)-418.(8分)(1)解方程：x2(2)解不等式组：&x+8<4x-119.(8分)北京2022年冬奥会的成功举办，激起了同学们对冰雪运动的广泛兴趣.某校对部分学生进行了“我最喜欢的冰雪运动项目”的问卷调查，要求参加问卷调查的学生在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四项冰雪运动项目中选且只选一项.根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：(1)求参加这次调查的学生总人数和选择“冰壶”的学生人数；(2)求扇形统计图中“高山滑雪”对应扇形的圆心角度数；(3)该校共有1200名学生，请你估算其中最喜欢“短道速滑”的学生人数.20.(8分)如图，在3×3的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F都是格点.(1)从A、D、E、F四点中任意取一点，以这点及点B、C为顶点画三角形，求所画三角形是等腰三角形的概率；(2)从A、D、E、F四点中任意取两点，以这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率.21.(8分)如图，已知AB=DC,AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF=CE.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若∠BCE=30∘，∠CBE=70∘22.(8分)如图，∠AOB=90∘，tanA=12，反比例函数y=-2x(x<0)的图象过点(1)求a和k的值.(2)过点B作BC∥x轴，与双曲线y=kx交于点C，求△OAC23.(8分)如图①，某款线上教学设备由底座，支撑臂AB，连杆BC，悬臂CD和安装在D处的摄像头组成.如图②是该款设备放置在水平桌面上的示意图.已知支撑臂AB⊥l，AB=18cm，BC=40cm，CD=44cm，固定∠ABC=148∘，可通过调试悬臂CD(1)问悬臂端点C到桌面l的距离约为多少？(2)已知摄像头点D到桌面l的距离为30cm时拍摄效果较好，那么此时悬臂CD与连杆BC的夹角∠BCD的度数约为多少？(参考数据：sin24.(8分)LED感应灯是一种通过感应模块自动控制光源点亮的一种新智能照明产品，当人进入感应范围内灯自动亮，离开感应范围灯灭.若在感应范围内有多个感应灯装置，那么人离哪个感应灯更近，这个感应灯就会亮，其它感应灯就不亮，这样既方便又节能.(说明：人到两个感应灯距离相等时，两个灯都亮）(1)如图①，已知在△ABC中，∠A=90∘，AB=6m，AC=8m，若在△ABC的其中两个顶点B、C处分别装有感应灯，EF垂直平分BC，垂足为点F，交AC于点E，请求出在该三角形内能使感应灯(2)如图②，在△ABC中，AB=AC=5m，BC=6m，AD为BC边上的高，在△ABC的三个顶点处都装有感应灯，请求出在该三角形内能使感应灯B亮的区域面积；(3)如图③，在平面内五个散点A、B、C、D、E处装有自控灯，请用直尺和圆规在平面内作出能使感应灯E亮的区域图形.25.(8分)如图所示，将二次函数y=x2+2x+1的图象沿x轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=ax2+bx+c的图象.函数y=x2+2x+1的图象的顶点为点A.函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为点B，和(1)求函数y=ax(2)从点A，C，D三个点中任取两个点和点B构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率；(3)若点M是线段BC上的动点，点N是△ABC三边上的动点，是否存在以AM为斜边的Rt△AMN，使△AMN的面积为△ABC面积的13？若存在，求tan∠MAN关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省镇江市中考数学零模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共24分）1、【答案】A【知识点】有理数大小比较2、【答案】C【知识点】同底数幂的除法,合并同类项,零指数幂,负整数指数幂3、【答案】B【知识点】平行线的性质4、【答案】B【知识点】方差,加权平均数,中位数,众数5、【答案】D【知识点】圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理,圆内接四边形的性质6、【答案】D【知识点】数学常识,由实际问题抽象出二元一次方程组7、【答案】C【知识点】几何体的展开图8、【答案】B【知识点】二元一次方程组的解9、【答案】D【知识点】推理与论证10、【答案】D【知识点】点的坐标二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、【答案】a【知识点】因式分解-提公因式法12、【答案】5【知识点】算术平均数13、【解答】解：连接OE、AD，如图，设⊙O的半径为r，∵O、B两点是线段AC的三等分点，∴OB=CB，∵点D恰为线段CE中点，∴BD为△OCE的中位线，∴BD=1∵AB为直径，∴∠ADB=90∴AD=A∴tan∠ABD=AD则tan∠ABD的值为15故答案为：15.【知识点】圆周角定理,锐角三角函数的定义,解直角三角形14、【答案】5【知识点】七巧板,矩形的性质,正方形的性质15、【答案】4【知识点】解直角三角形16、【答案】7【知识点】二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的最值三、解答题（共9小题，满分72分）17、【解答】解：（1）原式==5(2)原式=4=4=-8x-5.【知识点】实数的运算,完全平方公式,平方差公式,零指数幂,负整数指数幂18、【解答】解：(1)∵a=1，b=-5，c=1，∴Δ=(-5)∴x=5±∴x1=(2)解不等式x+8<4x-1得x>3，解不等式12x⩽8-3所以不等式组的解集为3<x⩽4.【知识点】解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法,解一元一次不等式组19、【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生数有：6÷15%=40(名),40×30%=12(名答：参加这次调查的学生总人数是40名，选择“冰壶”的学生人数是12名；(2)360答：“高山滑雪”对应扇形的圆心角度数是36∘(3)根据题意得：1200×40-6-12-4答：最喜欢“短道速滑”的学生大约有540名.【知识点】条形统计图,用样本估计总体,扇形统计图20、【解答】解：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，故P(所画三角形是等腰三角形)=1(2)用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，∴所画的四边形是平行四边形的概率P=4【知识点】等腰三角形的判定与性质,多边形,平行四边形的判定,概率公式21、【解答】(1)证明：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠FCD，∵AF=CE，∴AE=CF，又∵AB=CD，∴△ABE≌△CDF(2)解：∵∠BCE=30∘，∴∠AEB=∠BCE+∠CBE=30∵△ABE≌△CDF，∴∠CFD=∠AEB=100【知识点】全等三角形的判定与性质22、【解答】解：(1)∵反比例函数y=-2x的图象过点∴-2a=-2，即a=1，∴BD=1，OD=2，作BD⊥x轴，AE⊥x轴，∵∠BOD=∠OAE，∠BDO=∠OEA，∴△BOD∽△OAE，∵tanA=OB∴OB∴OE=2BD=2，AE=2OD=4，∴点A的坐标为(2,4)，∴将点A坐标代入y=kx得∴k=8.(2)∵BC∥x轴，yc将yc=1代入y=8x中，得∴点C的坐标为(8,1)，∴OC所在的直线为y=1当x=2时，y=14即AF=4-1S===15.答：△OAC的面积为15.【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征23、【解答】解：（1）过点C作CF⊥l，垂足为F，过点B作BN⊥CF，垂足为N，过点D作DM⊥CF，垂足为M，设DM与BC交于点G，则FN=AB=18cm，BN=AF，DM=EF，DE=MF，∠ABN=90∘，DM∵∠ABC=148∴∠CBN=∠ABC-∠ABN=148在Rt△CBN中，BC=40cm∴CN=30·sin∴CF=CN+NF=34+18=52，∴悬臂端点C到桌面l的距离约为52cm.(2)过点D作DM⊥CF，垂足为M，设DM与BC交于点G，则FN=AB=18cm，BN=AF，DM=EF，DE=MF，∠ABN=90∘，DM∵摄像头点D到桌面l的距离为30cm，∴MF=30cm∴CM=CF-MF=52-30=22cm在Rt△CDM中，CD=44cm，CM=∴sin∴∠CDM=30∘，在Rt△CBN中，∠CBN=58∴∠BCN=32∴∠BCD=∠DCM-∠BCN=60【知识点】锐角三角函数的定义,解直角三角形的应用24、【解答】解：(1)∵∠A=90∘，AB=6m∴BC=10m，∵EF垂直平分BC，∴∠EFC=90∘，∴tanC=ABAC=∴△EFC的面积为：12∴该三角形内能使感应灯B亮的区域面积为758(2)如图，在△ABC中，AB=AC=5m，BC=6m，AD为BC边上的高，∴AD⊥BC，BD=CD=12BC=3m，即AD∴AD上任意一点到点B与点C的距离都相等，在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD=A∴tan∴BD=3，∴S作AB的垂直平分线EF，交AD于点E，如图：则EF上任一点到点A与点B的距离都相等，AF=BF=5∴由题意可知：在该三角形内能使感应灯B亮的区域是四边形BDEF，在Rt△AEF中，EF=AF·tan∴S∴S∴在该三角形内能使感应灯B亮的区域面积为11732(3)如图：作AE，BE，CE，DE的垂直平分线所围成的图形（实线所围区域）即为所求.【知识点】勾股定理25、【解答】解：(1)y=x2+2x+1=(x+1)2把y=-(x+1)2向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得∴所求的函数y=ax2+bx+c(2)∵y=x∴A(-1,0)当y=0时，-x2+4=0，解得x=±2，则D当x=0时，y=-x2+4=4从点A，C，D三个点中任取两个点和点B构造三角形的有：△ACB，△ADB，△CDB，∵AC=3，AD=1，CD=4，AB=17，BC=25，∴△BCD为等腰三角形，∴构造的三角形是等腰三角形的概率=1(3)存在.易得BC的解析式为y=-2x+4，S△ABC设M点的坐标为(m,-2m+4)(0⩽m⩽2)，①当N点在AC上，