2020年安徽省淮南市高考数学二模试卷(文科)含答案解析

1、C.+=116 12D.2 +82020年安徽省淮南市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知集合 M=x| x- 1| <2, xC R, N= - 1, 0, 1, 2, 3,贝U M AN=（）A. 0, 1, 2 B. -1, 0, 1, 2 C. -1, 0, 2, 3 D. 0, 1, 2, 3 IT I2 .已知 sin （兀a） = - 2sin （=+a）,则 tan a 的值为（）A. y B. 2C, - - D. - 23 . m=-1”是 直线 mx+ （2m-1）

2、 y+1=0 和直线 3x+my+2=0 垂直”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件4 .已知数列an满足：an+1+2an=0,且32=2,则an前10项和等于（）1 < 101 _ rt 10A. - 2 .B. -=C. 210- 1 D. 1-21033Z15 .以双曲线-y2=1的左右焦点为焦点，离心率为 卞的椭圆的标准方程为（ 3上22+-=1128A,4 + =1 B.12诟第 3页（共23页）7.欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.可见 行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为

3、观止.若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为 1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是（）A.C.9兀"TD.8 .若执行如图所示的程序框图,输入 X1 = 1 , X2=2 , X3=3,=2,则输出的数S等于（）*1 .Kj il r-其A.9 .A.B.C.D*若变量x3 B.y满足约束条件y<ik - y - 2>口1C. - 3D.不存在,则z=x - 2y的最小值是（C、10.在 ABC中，点D在线段BC的延长线上，且前二3五，点O在线段CD上（与点D不重合），若商工工序+（1-工）血，则工的取值范围是（A.B

4、.C.。）D.11. 一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的体积为（5)10。近死D.A. 1000、丘兀 B , 125-72% C.12.已知y=f （x）为定义在 R上的单调递增函数,12冗-3y=f' （x）是其导函数，若对任意xe的总有f (工1)F 1)<x,则下列大小关系一定正确的是（A.e+1> n-hiB.e+1 <Tl+1c- -e+2f(e) FED- -e+2二、填空题（每题 5分，？茜分20分）13.已知复数z二X14.求函数f (x)=-的单调减区间15 .过点(2, 0)引直线l与圆x2+y2=2相交于A, B两点，O为坐标原点，

5、当 AOB面积 取最大值时，直线l的斜率为 .s16 .设数列an的前项和为Sn,若言为常数，则称数列an为 精致数列”.已知等差数列bn的首项为1,公差不为0,若数列bn为 精致数列”，则数列bn的通项公式为.三、解答题(本大题共 5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 .在 ABC中，边a、b、c分别是内角 A、B、C所对的边，且满足 2sinB=sinA+sinC, 设B的最大值为Bo.(1)求Bo的值；一 1一(2)当 B=Bo, a=3, b=6 时，又 ADrDB，求 CD 的长.18 .如图，三棱柱 ABC-A1B1C1中，AAJ平面ABC, D、E分别

6、为ABi、AA1的中点，点F在AB上，且柝=通(I )求证：EF/平面 BDCi；(n )在葭AC上是否存在一个点 G,使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15,若存在，指出点 G的位置；若不存在，说明理由.a第7页(共23页)19 .为了传承经典，促进课外阅读，某市从高中年级和初中年级各随机抽取40名同学进行有关对 四大名著”常识了解的竞赛.如图1和图2分别是高中和初中年级参加竞赛的学生成 绩按40, 50), 50, 60), 60, 70), 70, 80分组，得到频率分布直方图.(1)若初中年级成绩在70, 80)之间的学生中恰有 4名女同学，现从成绩在该组的初中年级的学

7、生任选2名同学，求其中至少有 1名男同学的概率；(2)完成下列2X2列联表，并回答是否有 99%的把握认为 两个学段的学生对 四大名著 的了解有差异”？成绩小于60分人 成绩不小于60分人 人、 合计 数数高一年级高二年级合计附：K2=n(ad - be) 2(a+b) (c+d) Ca+ci (b+d)临界值表：P (K2>ko)0.100.050.010ko2.7063.8416.6352220 .已知椭圆C：二了+J" =1, (a>b>0)的两个焦点为Fi(-c,0),F2(c,0).其短轴长是潟,原点O到过点A (a, 0)和B (0, - b)两点的直线

8、的距离为 附21 .(I)求椭圆C的方程；(II )若点PQ是定直线x=4上的两个动点，且不?跖=0,证明以PQ为直径的圆过定点，并求定点的坐标.21 .已知函数g(x)= (2a)lnx, h(x)=lnx+ax2(aCR),令 f (x) =g (x) +h'(x)(I )当a=0时，求f (x)的极值；(n )当3<a< 2 时，若对任意 入 1,及C1, 3,使得 |f (及)f (及)| v (m+ln3) a -2ln3恒成立，求 m的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选彳4-1:几何证明选讲22 .选做题：平

9、面几何已知在 ABC中，AB=AC ,以AB为直径的。交BC于D,过D点作。O的切线交 AC 于E.求证：(1) DE,AC；(2) BD2=CE?CA.选彳4-4 :坐标系与参数方程23.已知直线2(t为参数)，曲线Ci：K-CDS 日y-sin6(。为参数).(I )设l与Ci相交于A, B两点，求| AB | ;(n)若把曲线Ci上各点的横坐标压缩为原来的二倍，纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线C2,设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线 l的距离的最小值.选彳4-5 :不等式选讲24.设函数 f (x) =| x+fa| - | x - -Ji - a| .(I)当a=1时，求不等式f

10、(x)的解集；2(n)若对任意ae 0, 1,不等式f (x) >b的解集为空集，求实数 b的取值范围.2020年安徽省淮南市高考数学二模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知集合 M=x| x- 1| <2, xC R, N= - 1, 0, 1, 2, 3,贝U M AN=()A. 0, 1, 2 B. -1, 0, 1, 2 C. -1, 0, 2, 3 D. 0, 1, 2, 3 【考点】交集及其运算.【分析】利用交集定义求解.【解答】 解：丁 M=x| x - 1|

11、<2, xC R=x| - 1<x< 3,N= - 1, 0, 1,2, 3.M AN=0, 1,2.故选：A.TT2.已知 sin ( Tt- a) = - 2sin (丁丁+a),则 tan a 的值为()1 1A. B. 2C. - - D. - 2rf-j【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值.【分析】已知等式利用诱导公式化简，整理即可求出 tan a的值.sin 口【解答】 解：已知等式整理得：sin «= - 2cos”，即= -2,COE 口mtr . sinG c贝U tan 后-=2,cog G故选：D.3. m=-1”是 直线 m

12、x+ (2m-1) y+1=0 和直线 3x+my+2=0 垂直”的()A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】由m= - 1能推出这两条直线垂直；而由这两条直线垂直，不能推出m= - 1,再根据充分条件、必要条件、充要条件的定义作出判断.【解答】 解：当m= - 1时，直线mx+ (2m 1) y+1=0和直线3x+my+2=0,即x+3y- 1=0和 3x- y+2=0,显然这两条直线的斜率互为负倒数，故这两条直线垂直，故充分性成立.由直线 mx+ (2m 1) y+1=0 和直线 3x+my+2=0 垂

13、直，可得 3m+m (2m 1) =0,求得 m=0, 或 m=-1,不能推出m= - 1,故必要性不成立.综上可得，m= - 1是直线mx+ (2m - 1) y+1=0和直线3x+my+2=0垂直的充分不必要条件， 故选：A.4.已知数列an满足：an+1+2an=0,且a2=2,则an前10项和等于()A.B.D. 1 - 210【考点】数列的求和.【分析】通过an+i+2an=0可确定数列加是公比为-ai= - 1,利用等比数列的求和公式计算即得结论.【解答】解：: an+1+2an=0, 数列an是公比为-2的等比数列，又a2=2,a1=- (0 a2)= 1,2的等比数列，进而通过

14、a2=2可知首项.所求值为-11 -2尸01 _ 2)1-210故选：B.25.以双曲线飞-y2=1的左右焦点为焦点，离心率为2的椭圆的标准方程为(A.2 x122+ -=116B,3一 +四12=1C.162-=112D.；+'=1【考点】双曲线的简单性质.【分析】求出双曲线的焦点，设椭圆的方程为=1 (a> b>0),由题意可得c=2,即第9页(共23页)有a2-b2=4,又eH,解得a, b,即可得到所求椭圆方程. a z3【解答】解：双曲线y2=1的焦点为(土 2, 0),2 . 2X V设椭圆的方程为 +7T=1 (a> b>0),由题意可得c=2,即

15、有a2 - b2=4,解得 a=4, b=2j§,22可得椭圆的方程为+ +L=1-L 0/故选：C.6.函数y=xsinx+cosx的图象大致为（)【考点】函数的图象.【分析】利用特殊值法排除 A, C选项，再根据单调性得出选项D.【解答】解：.f （0） =1,排除A, C;f （x） =xcosx,显然在（0, 0）上，f （x） >0,函数为递增，故选：D.7 .欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.可见 行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为 1cm的正方形孔，若随机向铜钱上

16、滴一滴油（油滴的大小忽略不计）则油滴正好落入孔中的概率是（A言B-C.9JTD.【考点】几何概型.【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解.【解答】解：如图所示：S正=1, S圆=兀得）9兀TP=*正方形3圆故选：A8 .若执行如图所示的程序框图，输入xi=1, x2=2, x3=3,工=2,则输出的数S等于(但;211A .三 B . 1 C三 D.才 332【考点】程序框图.【分析】先弄清该算法功能，S=0+ (1-2) 2=1 , i=l,满足条件i<3,执行循环体，依此类 推，当i=3,不满足条

17、件i<3,退出循环体，输出所求即可.【解答】解：S=0+ (1-2) 2=1, i=1 ,满足条件iv3,执行循环体，i=2S=1+ (2-2) 2=1, i=2,满足条件iv3,执行循环体，i=3S=1+ (3-2) 2=2, i=3,不满足条件iv3,退出循环体，贝 U S=-X 2=GEEi I .5 7)9.若变量x,y满足约束条件k - y - 22口则z=x 2y的最小值是（第 11页（共23页）A. 3 B. 1 C. - 3D.不存在【考点】简单线性规划.【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可.【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如

18、图（阴影部分ABC）:由z=x- 2y得y=t五一目，平移直线y=K-亍，,解得由图象可知当直线 y卷8一年，过点A时，直线y=K 二的截距最大，此时(3, 1).代入目标函数z=x - 2y,得 z=3 - 2=1.，目标函数z=x - 2y的最小值是1.故选C： B.10 .在 ABC中，点D在线段BC的延长线上，且 耘二3五，点O在线段CD上（与点C、D不重合），若丽=工序+（1- X）三，则H的取值范围是（）A. （Oi ） B. （Os 9）C,一） D.（ L。）【考点】向量的共线定理.【分析】根据所给的数量关系， 写出要求向量的表示式， 注意共线的向量之间的三分之一关 系，根据表

19、示的关系式和所给的关系式进行比较，得到结果.【解答】解：:标i=三+而二菽+/花=-y AB+ tl+y) AC,BC=3CD,点O在线段CD上(与点C、D不重合)，. y 0 二)，J瓜5=x7i识i- x) ac,故选D.11 . 一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的体积为（主曳的丫根留调祝践A. 1000、万兀 B. 125-72 Tt C.10002 713D.1252 713-【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由三视图可知该三棱锥：得该三棱锥和长方体的外接球相同,为棱长为5、4、3的长方体切去四个小棱锥得到的几何体，利用长方体的体对角线是球的直径求出R,代入球的体积公式

20、计算即可.【解答】 解：由三视图可知该三棱锥：为棱长为5、4、3的长方体切去四个小棱锥得到的几何体, ，该三棱锥和长方体的外接球相同，设该三棱锥的外接球半径为 R,22,5。+ 4。+3。=5a- 1- R，：士，外接球的体积为 V=三五R占二笠叵二33故选：D.12.已知y=f (x)为定义在 R上的单调递增函数，y=f' (x)是其导函数，若对任意 xC R f (工51)的总有kx,则下列大小关系一定正确的是()A j二B。d皿»A e+1冗41 | B- e+1 H-kl C- e+2H+2 D- 升2 < Jl+2【考点】利用导数研究函数的单调性.I f (x

21、 - 1)【分析】函数单调递增，f'(x)>0,根据复合函数求导法则f'(x-1)=f(x) >0,由k?不I (耳一1)f(K- ) x£v (工 _ )<x,整理得：F (._)<0，可以得到 f (x 1) xf' (x- 1) V 0,构造辅助函数，g (x) =, XW0求导，根据上式可知 g' (x) >0, g (x)单调递增,以此可以判断Mt(啬为.【解答】解：y=f (X)为定义在上的单调递增函数，, y=f'(X)>0,一X V 0,整理得:由复合函数求导法则可知：f'(X - 1

22、) =f'(X)>0,第15页(共23页).f (x - 1) - Xf ' (x - 1) V 0,、几f(X - 1)c设 g (x) =, XW0,Xg' (x)=,xf' (x-1) - f (x-1) >0,g' (x) > 0,- g (X)单调递增，. e+1< tt+1 ,fglf(K+C '故答案选：B.二、填空题(每题 5分，工茜分20分)13已知复数z=导，则|z|=4|_【考点】复数求模.【分析】直接利用复数的乘方法则，化简即得.M|j|【解答】故答案为:斛：z=2-2i=2Cl-i)d+i) =1

23、14.求函数f (x) =5一的单调减区间(.1) .【考点】利用导数研究函数的单调性.【分析】求出函数的定义域，求出函数的导函数，令导函数小于0求出x的范围，写出区间形式即得到函数y2的单调递减区间.【解答】 解：函数的定义域为X|xw0解得：XV 1函数f(X)=£的单调递减区间是：(-8, 0)U (0, 1) I X故答案为：(-8, 0) U (0, 1)15 .过点(2, 0)引直线l与圆x2+y2=2相交于A, B两点，O为坐标原点，当 AOB面积取最大值时，直线l的斜率为_一3 一【考点】 直线与圆的位置关系.【分析】当4AOB面积取最大值时，OALOB,圆心O (0

24、, 0)到直线直线l的距离为1, 由此能求出直线l的斜率.【解答】 解：当 AOB面积取最大值时，OALOB,圆x2+y2=2相交于A, B两点，O为坐标原点，圆心 O (0, 0),半径 r=/2，.,OA=OB= V2, AB= 2+2=2,圆心O (0, 0)到直线直线l的距离为1,当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=2,不合题意；当直线l的斜率存在时，直线l的方程为y=k (x-2),圆心(0, 0)到直线l的距离d一,二1,Vk2+1解得k二士退.故答案为：士华.s16 .设数列an的前项和为Sn,若7A 为常数，则称数列an为 精致数列”.已知等差数列 巧力bn的首项为1,公

25、差不为0,若数列bn为精致数列”，则数列bn的通项公式为_b-2n_ 1, (n N ")【考点】数列递推式.【分析】由题意设数列bn的公差为d (dw0),五一二k,代入等差数列的前 n项和与前2n.一 -一 一 .一、一-一、.* - J. 一项和，整理后得(4k-1) dn+ (2k-1) (2-d) =0,由该式对任意 nC N都成立，得求解方程组得到公差d,则数列bn的通项公式可求.rdC4k - 1)=0 (2k- >(2-d)=0,Sn【解答】 解：设数列bn的公差为d （dw0）, T-=k, 2n- bi=1 ,n(2n _ 1 ) d第 #页（共23页）即

26、2+ (n-1) d=4k+2k (2n 1) d,整理得：（4k-1） dn+（2k-1） （2-d） =0 ,上式对任意nCN都成立，bn=2n-l, (n N*)故答案为：b2口-1, （O三、解答题（本大题共 5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 .在 ABC中，边a、b、c分别是内角 A、B、C所对的边，且满足 2sinB=sinA+sinC, 设B的最大值为Bq.（1）求Bq的值；（2）当 B=Bq, a=3, b=6 时，又 如1而，求 CD 的长.【考点】 正弦定理；余弦定理.【分析】（1）由题设及正弦定理知,2b=a+c,即b广，由余弦定理，基本不

27、等式可得cosB由B为锐角，利用余弦函数的单调性即可解得JTB的最大值Bo-U -4 J u Wc的值，又AD=yDB,可得 -1AB=1 +;13,在 BCD 中,由余弦定理知,. y=cosx在（Q,兀）上单调递减,（2）由已知及余弦定理可求由余弦定理即可解得 CD的值.【解答】（本题满分为12分）解：（1）由题设及正弦定理知，2b=a+c,即b=5户.第21页(共23页)，解得：c二ar3i.由 b2=a2+c2-2accosB,可得：36=9+c2-2x 3x cx;又随=肌欣，BD等喈尸S'=1+VB,，在 BCD 中，由余弦定理可得：cd=JbD2+Bc2 - 2BD，BC

28、，gqbB18 .如图，三棱柱 ABC-AlBlCl中，AAU平面ABC, D、E分别为A1B1、AAl的中点，点f在ab上，且标q通(I )求证：EF/平面 BDCi;(II )在葭AC上是否存在一个点 G,使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1:15,若存在，指出点 G的位置；若不存在，说明理由.比【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】(I)取AB的中点M,根据限元抽，得到F为AM的中点，又E为AA1的中点， 根据三角形中位线定理得 EF/A1M,从而在三棱柱 ABC-A1B1C1中，A1DBM为平行四边 形，进一步得出 EF/BD.最后根据线面平行的判定

29、即可证出 EF/平面BC1D.(II)对于存在性问题，可先假设存在，即假设在棱 AC上存在一个点 G,使得平面EFG将 三棱柱分割成的两部分体积之比为 1： 15,再利用棱柱、棱锥的体积公式，求出 AG与AC 的比值，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在.【解答】证明：(I)取AB的中点M,，.研 J心；F为AM的中点，又 E为AAi的中点，EF/ Aim在三柱ABC - A1B1C1中，D, M分别为AiBi, AB的中点， -AlD / BM , AiD=BM ,AlDBM为平行四边形，AM / BD .EF / BD. BD?平面 BCiD, EF?平面 BCiD,.EF /

30、平面 BCiD.(II)设AC上存在一点G,使得平面EFG将三棱柱分割成两部分的体积之比为1： 15,则生-胸；丫瓯-白津1必人10，P 电-尔 -XyAF-AGsinZGAF-AEVADC- &冉5L 1 1 AG_X.AG5 * 4 然 2 * AC -24 AC124 AC _16r AC 2AG=yAC>AC所以符合要求的点 G不存在.a19 .为了传承经典，促进课外阅读，某市从高中年级和初中年级各随机抽取40名同学进行有关对 四大名著”常识了解的竞赛.如图1和图2分别是高中和初中年级参加竞赛的学生成 绩按40, 50), 50, 60), 60, 70), 70, 80

31、分组，得到频率分布直方图.(1)若初中年级成绩在70, 80)之间的学生中恰有 4名女同学，现从成绩在该组的初中年级的学生任选2名同学，求其中至少有 1名男同学的概率；(2)完成下列2X2列联表，并回答是否有 99%的把握认为 两个学段的学生对 四大名著 的了解有差异”？成绩小于60分人 成绩不小于60分人 人、 合计数数高一年级高二年级合计附：K2=n(ad - be) 2(a+b) (c+d) Ca+ci (b+d)临界值表：P (K2>k0)0.100.050.010ko2.7063.8416.635【考点】独立性检验的应用.【分析】(1)初中年级成绩在70, 80)之间的学生共有

32、 0.015X10X40=6人，恰有4名女同学，2名男同学，利用对立事件的概率公式，即可求其中至少有1名男同学的概率；(2)根据列联表中的数据，计算 K2的值，即可得到结论.【解答】 解：(1)初中年级成绩在70, 80)之间的学生共有 0.015X10X40=6人，恰有4名女同学，2名男同学,现从成绩在该组的初中年级的学生任选2名同学，有C62=15种情况，全是女生有 C42=6种情况，其中至少有1名男同学的概率为1图=工；(2) 2X2列联表成绩小于60分人 成绩不小于60分人 人人 合计数数高中年级202040初中年级281240合计483280由斗>2, 076,知只有90%的把

33、握认为 两个学段的学生对“四大名著”的了解有差异”，没 有99%的把握认为两个学段的学生对四大名著的了解有差异2220.已知椭圆C： 44% =1, (a>b>0)的两个焦点为 F1 ( - c,。)，F2 (c,。).其短 a轴长是2、原点O到过点A (a, 0)和B (0, - b)两点的直线的距离为一空.(I)求椭圆C的方程；(II )若点PQ是定直线x=4上的两个动点，且质了?跖 =0,证明以PQ为直径的圆过定点，并求定点的坐标.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(I)由题意可得b=J,求得AB的方程，运用点到直线的距离公式，解方程可得a=2,进而得到椭圆方程；(II)由题意

34、可设P (4, s), Q (4, t),运用向量的坐标和数量积的坐标表示，可得 st=-15,求得以PQ为直径的圆的方程，化简整理，令 y=0,即可得到定点.【解答】解：(I)由题意可得2b=2j,即b=6，直线AB的方程为+-=1 ,即为bx - ay - ab=0,a - b解得a=2,22即有椭圆的方程为"+建=1;4 3(II)证明：由题意可设 P (4, s), Q (4, t), 由 Fl (1, 0), F2 (1, 0),且？y?F=0, 可得(5, s) ? (3, t) =0,即 15+st=0, 即为 st=- 15.以PQ为直径的圆的方程为(x - 4) 当

35、 a=0 时，f (耳)=23.n冗3+ ( y S： ) 2=- j) 化简为(x-4) 2+y2 - ( s+t) y - 15=0, 可令 y=0 ,即有(x-4) 2=15,解得x=4 ±恒，可得以PQ为直径的圆过定点，定点的坐标为(4±V15, 0).21.已知函数 g (x) = (2a) lnx, h (x) =lnx +ax2 (aCR),令 f (x) =g (x) +h' (x)(I )当a=0时，求f (x)的极值；(n )当3<a< 2 时，若对任意 入 1,及C1, 3,使得 |f (及)f (及)| v (m+ln3) a -

36、2ln3恒成立，求 m的取值范围.【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】(I )当a=0时，对f (x)求导，判断单调性求极值；(II )当-3<av -2时，使不等式恒成立即求 f (x)的最值，转化为f (2-f ( ?2) | max < (m+ln3) a- 21n3,然后求 m 范围.【解答】解：(I )依题意，h" 3+20工,所以£丘)=12- »1。汨十+26 ,其定义域为(0, +°°)令f' (x) =0,解得:,当。x二时，f' （x） V 0,当时，f'

37、 (x) > 0所以当时，f （x）有极小值 包?）二2-1口2,无极大值.# f 、 2 - a 1F S）二二 一丁加二2ax2+(2-1 "冥 - 1)以二)当3v av 2 时，一 L二，故当3 a 2xC1, 3时，f' (x) <0,所以 f (x)在1, 3单调递减，此时 f (x) max=f (1) =2a+1,=（2 一 已）口3号十6,第 23页（共23页）|f (工1)一 f (入| H) - £ (3)二(1+2a) - C (2 - a)ln3 - 2In34i6d=-31： 广J9.依题意,只需(m+ln3) a - 21n

38、3 >言 - 4已+ (已-2) 1 n3J即：nnrC- 43M.13238而当3v av - 2, = -二-.- 4< -'3 3a9请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选彳4-1:几何证明选讲22.选做题：平面几何已知在 ABC中，AB=AC ,以AB为直径的。交BC于D,过D点作。O的切线交 AC 于E.求证：（1） DEL AC;（2） BD2=CE?CA.【考点】圆周角定理；直角三角形的射影定理.【分析】（1）连接OD、AD,由DE是。的切线可 知ODDE,由AD ± BC , AB=AC , 可得BD=DC ,从而可证（2） AD ±BC, DEXAC,在 Rt ABD 中，由射影定理得 CD