遂宁市高中2020届高三数学理科零诊试题含答案

1、2.3.C. (1,5)D.若复数z满足z（1 -i）2 = i （i是虚数单位），1C.一4一-.12已知a为第二象限角，sin a = 一，1312A. 一一13B.D.2,3, 4贝U cos：=遂宁市高中2020届零诊考试数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分 150分。考tO寸间120分钟。第I卷（选择题，满分60分）注意事项：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡 上。并检查条形码粘贴是否正确。2 .选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水 签字笔书写在答题卡

2、对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。3 .考试结束后，将答题卡收回。、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。已知集合 A =x|x2 -5x + 6 <0 , B=xw Z 11cx <5,则 Ap| B =：2,3?A. 2,3高三数学（理科）零诊试题第3页（共16页）4 .在等差数列A. 10C. 165 .函数f(x)1 D.13an中，a2 = 0 , a4=8, Sn是其前n项和，则S5 =B.D.1220x ln x -r,x>0x +1xln(-x)24 ,x <

3、;0L. x 十 1的图象大致为ACD6.宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰四大家 ”，朱世杰就是其中之一。朱世杰是一位平民数学家和数学教育家。朱世杰平生勤力研习九章算术，旁通其它各种算法，成为元代著名数学家。他全面继承了前人数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗歌诀，在此基础上进行了创造性的研究，写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的算学启蒙，其中有关于 松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。如图，是源于其思想的一个程序框图。若输入的a , b分别为3,1,则输出的n二A. 2B.

4、3C. 4D. 57 .已知等比数列an中，公比为q, 22=3,且1, q, 7成等差数列，又bn =log3an ,数列bn 的前n项和为Tn，则T9 =A. 36B. 28C. 45D. 328 .设函数f (x) = aln x+bx2 (a >0,b >0)，若函数1:)的图象在,，-，11，x = 1处的切线与直线 x - y - 2e = 0平行，则的最小值为 a b,1A. 1B.-2C. 3 -2.2D. 3 2 29 .如图所示，函数 f (x)=sin(2x+5xM </)的图象过点,0 I,6若将f (x)的图象上所有点向右平移二个单位长度，然后再向上

5、平6移1个单位长度，所得图象对应的函数为g(x),则g(0)=22C. 1+虫或1虫22D.巫2qX10 .若函数f (x) = x m +tanx + x是定义在1,1上的奇函数，则21满足f(2x1) < f(xm+1)的实数x的取值范围是A. 10,1)B. (-1,0C.1,2)D, (0,1B.D.人 -511 .如图，在 ZXABC 中，AD = AC ,82 r-I -IBP = PD ,若 AP =九AB + RAC , 5则匕的值为11A. 12 1C.一412.定义在(1,)上的函数f(x)满足x2f'(x)+1 >0 ( f'(x)为函数4f

6、x 的导函数)，f(3)=,则关于x的不等式3f( l c2g - )> 1 x l 0魁集2A. (1,8)B. (2,收)C. (4*)D. (8,f第n卷(非选择题，满分90分)注意事项：1 .请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第n卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2 .试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第n卷答题卡上作答。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。 mad13 .已知向，e2是互相垂直的单位向量，向量a = 2ei-e2,.* Ib =G

7、+2e2 ,则 a b = .14 .已知函数f(X )的导函数为f '(X),且满足关系式f(x)=3xf'(2) +lnx,则 f'(1)的值等于 .15 .已知4ABC外接圆的半径为 J3,内角A, B, C对应的边分别为a, b , 一若庆=二，b = 2,则c的值为 .316 .对于函数f (x),若在定义域内存在实数 x0满足f (-x0) =-f (x0),则称函数 f (x) 为“倒戈函数”。设二 ，2_,、一r log2(x -2mx + 1),x > 2f(x)=”2'八 (mW R,且m=0)为其定义域-3,x <2上的“倒戈函

8、数”，则实数m的取值范围是.三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。17 .(本小题满分12分)x2、已知函数 f (x) = + log2(6 x x ). x 1(1)求f的值(2)求函数f(x)的定义域M ;若(a1)w M ,且(a+1)w M ,求实数a的取值范围.18 .(本小题满分12分)已知等比数列an的前n项和为Sn ,且S2 = 2a2 2 , a3 =包2a2.(1)求等比数列an的通项公式；(2)若数列4 为递增数列，数列是等差数列，且b2=2, b4 =4 ；数列anbn 的前n项和为Tn ,求Tn .19 .(本小题满分12分)设函数

9、h(x) = x3 - ax2 + bx + c (a, b,c w R),且 h(0) = 1 , h(1) = -1, h(2)=3。(1)求函数h(x)的极大值和极小值；(2)若函数f (x) = h(x) 1 ,且过点M (1,m)(m2)可作曲线y= f(x)的三条切线，求实数 m的取值范围.20 .(本小题满分12分)已知向量 a =(sin(ox,$3 + J6sinox)，向量，一rr .,、一,一 一if 士 心b = (2cos o x, v2 sin « x -1) , 0 < o <1 ,函数 f(x) = a b，直线5 二x = 是函数f (x

10、)图象的一条对称轴。6(1)求函数f(x)的解析式及单调递增区间；(2)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c = J3,sin B = 2sin A ,又已知 tana =42-1(0<口<一)，锐角 C 满足2f (2a +C) = J2,求 a+b 的值.21 .(本小题满分12分)已知函数 f (x) = a ln x - ax 1(1)讨论函数f(x)的单调性;1 2(2)右函数 g(x) = f(x)+2x 1 有两个极值点 Xi , x2 (Xi #x2)。且不等式g(x1)+g(xz)父九(x +x2)恒成立，求实数 九的取值范围.请考生在第22、23

11、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分。22 .(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程高三数学(理科)零诊试题第10页(共16页)在直角坐标系xOy中，曲线Ci的参数方程为1'x = 1 + cosa(«为y = sinu高三数学（理科）零诊试题第13页（共16页）参数）。以坐标原点。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2TT的极坐标方程为P=1,直线l的极坐标方程为 日=-（? R）.（1）求：曲线Ci的普通方程；曲线C2与直线l交点的直角坐标;（2）设点M的极坐标为（6,工）N是曲线G上的点，求AMON3面积的最大值.23.（本小题满分10分）选

12、修45:不等式选讲已知函数f（x）=|x2(1)解不等式：f(x) <4 - f (x 1)(2)若函数 g(x) = Jx 3(x 之4)与函数 y = m f (x) 2 f (x 2)的图象恒有公共点，求实数 m的取值范围.遂宁市高中2020届零诊考试数学（理科）试题参考答案及评分意见、选择题题号123456789101112答案BBCDACADAACD、填空题16.13. 014.L 4 J I 4；三、简答题17.（本小题满分12分）（1）因为 f（X）=2=+ log2(6 -x-x ), + 1所以f(1)=即c %'；22 + 2f(1)5+ log24 +2 ,

13、的X +1 >0'X > -1(2)由题意有 J=> 1 < X < 2 ,6-x-x >0-3<x <2M =(-1,2)1< a 1<2-1 < a +1 <2=0 < a < 1,2 < a < 1即 a 的 取 值 范 围 是(0,1 ) 12分由可有18.(本小题满分12分)(1)等比数列中有 a3 =a4 - 2a2,则 q2-q-2=0,所以q二2或-1 ； 2分因为 S2 =2a2 -2 ,所以 a-1 +a2 =2a2 -2 ,所以 a1 = a1q -2当q= 2时，=

14、2,此时= 2 n ； 4分当q = 1时，二 1 ,此时an = ( -1)n ° 6 分(2)因为数列an为递增数列，所以an=2n,数列bn是等差数 列，且 b2 =2, b4 =4,公差为 d ,则有 b4 -b2 =2d =4 2 = 2 , 所以d =1,所以 bn =b2 +(n 2)d =2 + (n 2)父1 = n ,即bn = n , 8分所以 an bn = n 2n2_ 3_ n所以 Tn =1 2 2 23 2 +n 22Tn = 1 22 2 23 3 24 L n 2n 1上两式相减得-Tn =2 +22 +23 + +2n -n，2n* 10分9 .

15、 On 1,.-Tn =-n 2n 1 =(1 -n) 21 - 21 -2即Tn =(n-1) 2n卡 +212分19.(本小题满分12分)(1)因为 h(0) =1 h(1) =1 , h(2) =3,所以1 -a b c = -1工a = 08 4a +2b+c =3=b = 3 , 2c = 1c =1分故h(x) = x3 -3x +1,则h/(x) =3(x1)(x +1) , .3分由 h/(x)A0= x<-1 或 x>1；由 h/(x)M0= 1<x<1,所以h(x)的单调递增区间为-1), (1,依)；单调递减区 间为(-1,1);h(x)极大值=h

16、(1)=3,h(x)极小值=h(1) = -1。 6 分(2)过点M(1,m)向曲线y=f(x)作切线，设切点为(x0,y0),贝U 由(1 )知 f(x)=x3_3x ,故 y0=x33x0 , /2k切=f (x0) = 3x0 3，则切线方程为 y-(x0 3x0) =(3x； -3)(x-x0),把 点 M(1,m) 代 入 整 理 得 一 3-22x0 -3x0 +m+3=0(*) , 8 分因为过点M (1,m)(m # 2)可作曲线y = f (x)的三条切线，所 以方程声三个不同的实数根。3.2一 2_ 一 一 人设 g(x) =2x -3x +m+3,g(x)=6x 6x =

17、 6x(x 1);令 g(x) =0,x = 0或x = 1.则x,g'(x),g(x)的变化情况如下表x(-°0,0)0(0,1)1(1尸)g'(x)+00十g(x)极大L极小当x=0,g(x)有极大值 m+3 ;片 1 g 的极小值m +2. 10 分,一 ，g(0)0 r由g(x)的简图知，当且仅当4g()，即 ,g(1)<0m+3>0l:一3 < m < 2 ,m + 2 < 0函数g(x)有三个不同零点，过点 M可作三条不同切线。所以若过点M (1, m)可作曲线y = f (x)的三条不同切线，则 m 的 取 值 范 围 是(

18、-3,-2). 12 分 20.(本小题满分12分高三数学(理科)零诊试题第17页(共16页)小一、f ；. C二CC .n f (x) = a b = sin2 x - - 3cos2 x = 2sin(2 x -) 3;直线x5二叱=是函数6f (x)图象的一条对称轴,ji+ ZZ ,23kco =56 W (0,1)，1.k=0,co=一, 32分nf (x) = 2sin(x -).nnji由 2kn-W x-W 2依+,232二5 二_2knExW2kn+,k Z665 二 r单调递增区间为2kn ,2kn十J6 6kwZ 6分,八、，r，八江 由tan ot=，'21(0&

19、lt;a< 一)22ta n 2( ,2-1)二t 上由=()2 =1, 0<2ot<n,所以以=一,1 -ta： n1 - (. 2 -1)24冗豆=一,8分8冗冗-又 f (2支 +C) = J2 ,所以 2s i |(+C ：) =、'2 ,即sin(C -) = ，因为 C为锐角，所以122一二 C12二 5 二12 12所以一 冗 五 -一 九C = 一,即 C =一,1243又 sinB =2sin A所以由正弦b =2 . a10分由余弦定理，得c2.2c,冗+ b -2abcos-, 3高三数学（理科）零诊试题第22页（共16页）、 广、6 /日 a

20、= 1由 解 得，所 以b = 2a +b =3。 12 分21.(本小题满分12分)因 为 f (x) =aln x ax十1, 所 以f /(x) =- -a = a(1_x)(x >0) , 1分xx则当a = 0时，f (x) = 1(x A0)是常数函数，不具备单调性;当 a > 0 时,由 f/(x)>0=0<x<1 ；由f /(x) <0= x > 1 o故此时f(x)在(0,1)单调递增，在(1,y)单调递减当 a < 0 时,由 f/(x)A0=xA1；由f/(x)<03 0<xc1。故此时f (x)在(0,1)单调

21、递减，在(1,)单调递增。4分一12.12(2)因为 g(x) = f (x) x -1 = a(ln x-x) x 22所2/ x - ax a g (x) =(x >0),x由题意g/（x） =0有两个不同的正根，即x2ax + a = 0有两个不同的正根，则2 = a 4a > 0* +X2 =a>0 = a >4 ，x1 x2 = a a 07分不等式g（x1）+g（x2）<"xi +x2）恒成立等价于g(xi) g(x2)g(xi) g(x2)xix2>=恒成乂2 乂2 、1 2、1又 g(x1) g(x2) = a(lnx1-x1)x1

22、a(lnx2- x2)221 / 22二 a(ln x1 In x2) - a(x1 x2)(x1x2)21 2: aln x1x2a(x1 x2)(x1x2) 2x1x22=aln a -a2 1(a2 - 2a) 21 2a ln a a - a2所以g(x1)g(x2)x1 x2,1,=In a 一a 一1 ，210人1/11-令 y=lna a1 (a>4),则 y =一<0, 2a 21,., 一所以 y=lna-a-1 在 (4,十厘)上单2减,11分所 以 y <2ln 2-3, 所 以12分九 A21n2-3 22.（本小题满分10分）(1)X = 1 + cosoty = sin :,又 sin 2 a + cos2 a = 1,所以(x -1)2十y2 =1,即曲线a的普通方程为,、22,（x -1） + y =1 ； 2 分由P2 = x2 + y2得曲线C2的直角坐标方程为 x2 + y2 = 1 ,又直线l的直角坐标方程为 x-y =0,所以2,2.x +y =1x y