分式典型易错题难题

1、范文范例 指导参考学习资料整理分享分式一分式的概念般地,如果 A , B表示两个整式,并且 B中含有字母,那么式子 A叫做分式.B整式与分式统称为有理式.在理解分式的概念时,注意以下三点：分式的分母中必然含有字母；分式的分母的值不为 0;分式必然是写成两式相除的形式,中间以分数线隔开.与分式有关的条件 分式有意义：分母不为 0 ( B - 0) 分式无意义：分母为 0 ( B =0)分式值为0:分子为0且分母不为0A =0)B = 0分式值为正或大于 0:分子分母同号分式值为负或小于 0:分子分母异号从或B <0'AcO)B>0 分式值为1分子分母值相等(A=E) 分式值为

2、-1 :分子分母值互为相反数(A+B=0)增根的意义：(1)增根是使所给分式方程分母为零的未知数的值. 程的根.(2)增根是将所给分式方程去分母后所得整式方、分式的根本概念【例1】在以下代数式中,哪些是分式？哪些是整式?1 , X(x 2), t 3x1 2 -2x 1x -12x 4xx 13 xa3ax _ y23x 2x -1n3a5a , 2m ,2【例2】代数式2 2x X 1 X 1 a b1,- ,- ,3 2x x 12A.1 个 B.1个 C.1 个2 23 a b ab-,m n , xy中分式有(y 23D.1 个练习：以下代数式中:2 2x 1、a -b x,x y,二

3、 2. a b x y二、分式有意义的条件【例3】 求以下分式有意义的条件:口 亠2a-bm 11- -x 2x - 8【例4】x为何值时,分式 一1一 有意义?11 -1 x要使分式一没有意义,1 +3a1 -2a1【例5】x为何值时,分式 有意义?2+-2 xx为何值时,分式x2 9x - 3求a的值.有意义？【例6】假设分式x| 250有意义,那么250 x假设分式x -250无意义,那么250 x【例7】假设分式假设分式x2 -16(x 3)(x4)有意义,那么x2 -16(x -3)(x 4)无意义,那么练习：当x有何值时,以下分式有意义2(5)1、 1T 2 3x +4x2 +22

4、、要使分式空有意义,那么x须满足的条件为x 33、假设至有意义,那么 3a .3 -a3 |a|A.无意义 B.有意义 C. 值为0 D.以上答案都不对4、x为何值时,分式 X 9有意义?1丄3 +x三、分式值为零的条件【例9】2x 2x -3x -1：2x 2x(7)巳 qx +4(8)X2 2x 3(x 1)(x2)如果分式 匚3x 2的值是零,那么x 1x的取值是【例10】x为何值时,分式9分式值为零?【例8】当x为何值时,卜列分式的值为0?x 1x -1x -3xx 1x - 3练习：1、假设分式 4的值为0,那么x的值为x 1(1)x -1x 3(2)|x| -2x2(3)(5)2x

5、 -1x 3(6)(8)8xx28(9)-4lx -62x 5x 625 -x2(x-5)22x2 -5x -6(10)25-x22x 6x 5(7)x2 -16x 3x 4(x_8)(x 1)x-1四、关于分式方程的增根与无解(二)原方程化去分母后的它包含两种情形：(一)原方程化去分母后的整式方程无解;整式方程有解,但这个解却使原方程的分母为0,它是原方程的增根,从而原方程无解现举例说明如下:【例11】解方程 2x 2【例12】4x 3x2 -42解方程二空2 .x+22 + x【例13】例3假设方程_ = m 无解,那么m=.x2 2x【例14】(1)当a为何值时,关于x的方程_?異 L会

6、产生增根X2 x -4 x+2(2)假设将此题“会产生增根改为“无解 ,即: a为何值时,关于x的方程22ax无解?X2 x-4 x+2练习：x 1k1、当k为何值时,方程 - = 会出现增根?x 3 x 33 ax +32、分式方程y2有增根,求a的值.3、分式方程 芒 m L有增根x =1,贝U m的值为多少?X 1 X 1 X +142x + a4、a为何值时,关于 x的方程一 二有解?x1Xxx 15、关于x的方程一 -2= m 有一个正数解,求 m的取值范围.x 3x 326、使分式方程 _一2=产生增根的m的值为x 3 x 32 mx7、当m为何值时,去分母解方程 x-2 +芦=0

7、会产生增根.、1 k4x8、假设方程 k 1 -巴会产生增根,那么x +2 x -2 x -4A、k - -2 B、k=2 C 、k= 2 D、k 为任何实数9、假设解分式方程2x m 1x 1 x2 xx亠1二-产生增根,那么xm的值是A. 1 或一2 B.1 或 2 C. 1 或 2D. 1 或一210、关于x的方程2 -旦有负数解,x -'33 xm的取值范围.2x m111、当m为何值时,关于 x的方程2 -三厂巴=1 * 无实根xx -xx1分式分式的根本性质及有关题型1.分式的根本性质:A _A MB _ B MA-：M B “MM不为02 .分式的变号法那么:_b &qu

8、ot;b _b b【例15】分式根本性质:(1)(3)abb(2)x3x 亠xy x亠yx y x2 xy2 2x y x 2xy y【例16】分子、分母的系数化为整数不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数(1)1x 1y34(2)0.2a 0.03b0.04a b(3) 0.03x-0.2y0.08x + 0.5y30.4ab5练习：不改变分式的值,把以下各式的分子与分母的各项系数都化为整数. 1.03x 0.02y3.2x 0.5y32xy43_15xy32【例17】分子、分母的首项的符号变为正号不改变分式的值,把以下分式的分子、分母的首项的符号变为正号(1 )3(2)-aa - b(

9、3)b练习:a -1 .2a -2-a3a2 -5【例18】未知数同时扩大或缩小相同的倍数1、假设x , y的值扩大为原来的3倍,以下分式的值如何变化?x yxyx_yx yx yx2y2、假设x , y的值都缩小为原来的 】,以下分式的值如何变化？312X 3y 2 2Xy 3爲3x -2y4x 5yx +y练习：1 如果二=3,那么王二=y yA _B. xyC. 4D.三y2.如果把的x与y都扩大10倍,那么这个代数式的值x+yA.不变B.扩大50倍C.扩大10倍D缩小到原来的川3.假设分式 厂中的a、b的值同时扩大到原来的 10倍,那么分式的值a+bA.是原来的20倍B.是原来的10倍

10、C是原来的一D.不变I |104.如果把分式中的x和y的值都缩小为原来的 一,x+y3那么分式的值A扩大3倍B.缩小为原来的3C.缩小为原来的D不变5.如果把分式中的x和y都扩大为原来的4倍,那么分式的值x+yA.扩大为原来的4倍缩小为原来的-4C.扩大为原来的16倍D.不变6.假设把分式"中的x和y都扩大到原来的3倍,那么分式的值2zyA.扩大3倍B.缩小3倍C.缩小6倍D .不变7.如果把2y 中的x和y都扩大5倍,那么分式的值2x 3yA扩大5倍 B 不变C 缩小5倍 D 扩大4倍8、假设x、y的值均扩大为原来的2倍,那么以下分式的值保持不变的是3x2y22y2磴D、驾2y2y

11、2【例19】直接通分化简1:2、:1 1【例20】先化简成x+或x,再求值 =5,求 2x 3xy 2y 的值.x yx 亠2xy 亠 y.3,求 2a 3ab2b 的值.a bb _ab _a1ba3、假设丄1二一1 ,贝U 巳_3的值是多少?a b a b ab练习：11“ 土 x + y 2xy1、7,求x yx + y +5xy2、1ab求2a 3ab 2b的值a2abb3、 1=5,求 2x 3xy 2y 的值.8 分 x yx +2xy + y4、：x -丄=2,求xxx111、假设 x2 -3x 1 = 0 ,求 x+ , x'+ 2,x 的值.xxx 2的值.xx211

12、1b a5、如果 1 1,那么 b a =a b a +b a b2、:a2 -3a “ =0,试求(a21x23、：x - 3,求一的值.xx假设 | x -y 1| (2x -3)0,求一1一 的值. 4x -2y x、假设 a2 2a b2 -6b 10 ,求刖的值. 1练习已ftlas-3a+l-0, SHJO+丄-,/+丄aa己知工+ <4.求,的值.兀卍+寸+:1x-2xx4 2x21的值.【例21】利用非负性求分数的值11、假设 |x y 1 | (2x -3)2 =0,求的值.4x _2y假设a2 4a b2 -6b 13 =0,求皂色的值.3a +5b【例22】求待定字

13、母的值1、假设二卫 丄,试求m,N的值.X21 x 1 x -12、:5x - 4A(x -1)(2x 1) - x -1B2x -1试求A、B的值.练习：2“Mx y 2xy yntt 一1、 ：-=一,贝廿m =.x - yx yx - yAB2x +32、假设+=?3 (其中A、B为常数),贝U A=, B=x 1 x -1 x -1【例23】较难分式化简求值1(x -1)(x 1)(x 1)(x 3)(x 3)(x 5)1a + i)(a + 2)P + 2)(o + 3)1(a+ 2005)(0+ 200住 + l)(x+3) * (常 + 3)(.r + 5)+(.v + 2007

14、)( + 200练习： 2k2 + 3x + 2 x2 + 5x + 6 x2 + 12111(x-lXx + l) + (x + lXx + 3) (x +3X + 5)【例24】代数式值为整数的值是整数,并求出这个整数值a 21当a为何整数时,代数式2、当a为何整数时,代数式399a 805a 2-的值是整数,并求出这个整数值练习：1当a为何整数时,代数式的值是整数,并求出这个整数值3a-219a +652、当a为何整数时,代数式 l9a 65的值是整数,并求出这个整数值 a +3分式三一.分式的意义及分式的值ab的值时多少?例题1、当x=3时,分式2X a的值为o,而当x=2时,分式无意

15、义,那么求5x3b例题2、不管X取何值,分式1x22x m总有意义,求m的取值范围.范文范例 指导参考二.有条件的分式的化简求值一、着眼全局,整体代入2 23a 12ab 12b r例3、a - 2b =2006,求的值.2a +4b例4、-=3,求2x 3xy -2y的值.x yx _2xy _ y、巧妙变形,构造代入例5.a, b, c不等于0,且a b 0, 十1111-1、弘厲求 a( ) b( ) c( )的值.bca cab例 6.假设b+1=1, c+a=1,求备三、参数辅助,多元归xy yz zxx2 y2 z2的值.四、打破常规,倒数代入1x2例8、x 4,求2 的值.xX

16、+x+1例9.aba b1 be3, b cabcab ac bc的值.五活用完全平方公式,进行配方学习资料整理分享范文范例 指导参考学习资料整理分享例10.设实数X, y满足X2 y2 8x 6y 20 ,2 2卡x -4y求22x 4xy 4y的值.x 2y(六)大胆消元,解后代入3勺 _2b +5c例 11. a+ b c=0, 2a b+2c=0(c 丰0),求的值.5a 3b + 2c三无条件的分式的求值计算例10.计算:1+a(a 1)1+(a 1)(a 2)(a 2)(a3)1(a 2005)(a 2006)2 2例题11、计算22-(x+1)(x+3) (x + 3)(x+5)

17、2'+(x 2007)(x2021)四.分式方程的无解及增根(1) 给出带参数的分式方程求增根例12.关于x的方程丄 芈有增根那么增根是()x-2 x 一4x + 2A 2 B.-2 C.2或-2 D. 没有(2) 分式方程的增根求参数的值x mx例13.分式方程有增根x =1,那么m的值为多少?x T x T x +1(3) 分式的的有增根求参数值3 ax +3例14.分式方程2有增根,求a的值.x x 1(4)分式方程无解求参数的值例15 (2007湖北荆门)假设方程 匕3二旦 无解,那么m=x22x2 ax例16.当a为何值时,关于 x的方程2 x-2 x -4无解?(5)分式方

18、程解的情况求参数的范围例17.关于x的方程一=2有负数解,求m的取值范围x 33 x五.阅读理解型问题例18.阅读以下材料方程= 的解为 x=1,方程-=的解为 x=2,x+1x x2 x3x x-1 x-3 x-4方程- 的解为x=3,x 1x 2 x 4 x 5(1) 请你观察上述方程与解的特征,写出能反映上述方程一般规律的方程,并求出这个方程的解(2) 根据(1)中所求得的结论,写出一个解为一5的分式方程.例19.阅读以下材料关于x的分式方程11x + =c + 的解是 X1=C,xc1X2=；cXcXcX +2=c+-的解是X1=c,2 X2=；Xcc33. 口3X +=c+的解是X1

19、=c,X2=.Xccx ! = c 1,即 X+ 二1=C+二1 的解是 X1=c,1X2=c(1) 请观察上述方程与解的特征,比拟关于X的方程x+ m =c + m (mM 0)与它的关系,猜测它的解是什么X c并利用方程解的概念进行验证.(2) 由上述的观察,比拟,猜测,验证可以的出结论；如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程右边形式与左边的完全相同,只是把其中未知数换成某个常数2 2那请你利用这个结论解关于x的方程:x + 丄 =a+亠x 1 a 11、假设方程X-81-8有增根,那么增根是.x -77 -X2、m取时,方程X2 - m会产生增根；x -3x -33、假设关于x的

20、方程X 一 a- 有解,那么必须满足条件b - xdA. a丰 b , cm d B. a工 b , c 工-d C.a 工-b , c 工 d C.a 工-b , c 工-d4、右分式方程13- a 一 x有增根,那么a的值是x - 2a x5、当m=时,方程x-2m会产生增根.x 3x 3x -316、 假设方程 =4有增根,那么增根是X-22-x1 k 47、关于x的分式方程 -有增根x=-2,贝U k=x-2 x+2 x -48 .关于x的方程3一2x + 2 FX = _1无解,m的值为.x 33 x9. 假设a使分式 宀斗没有意义,那么a的值是1 1_3a2a11A、0B、-或 0 C±2 或 0 D -或 03510. 分式 耳有意义,那么a的取值范围是1帀211. 分式6x3x5；-6的值为0,那么x的值为A、-或 2 b _3 或2C> - D 32 3233212.x -1x -1x的值是那么x的值是13. ab =0,a2 ab -2b2 =0,那么冬牛的值为2a22丄 214. 互,那么红也星的值是2 34 xy