初中数学-九年级数学教案第五册二次函数y=ax2的图象（一）

1、 一、教学目的 1 使学生初步理解二次函数的概念。 2 使学生会用描点法画二次函数 y=ax 2 的图象。 3 使学生结合 y=ax 2 的图象初步理解抛物线及其有关的概念。 二、教学重点、难点 重点：对二次函数概念的初步理解。 难点：会用描点法画二次函数 y=ax 2 的图象。 三、教学过程 复习提问 1 在下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ （ 1 ） y=x/4 ；（ 2 ） y=4/x ；（ 3 ） y=2x-5 ；（ 4 ） y=x 2 - 2 。 2 什么是一无二次方程？ 3 怎样用找点法画函数的图象？ 新课 1 由具体问题引出二次函数的定义。 （ 1 ）已知圆的面积是

2、 Scm 2 ，圆的半径是 Rcm ，写出空上圆的面积 S 与半径 R 之间的函数关系式。 （ 2 ）已知一个矩形的周长是 60m ，一边长是 Lm ，写出这个矩形的面积 S （ m 2 ）与这个矩形的一边长 L 之间的函数关系式。 （ 3 ）农机厂第一个月水泵的产量为 50 台，第三个月的产量 y （台）与月平均增长率 x 之间的函数关系如何表示？ 解：（ 1 ）函数解析式是 S= R 2 ； （ 2 ）函数析式是 S=30L ? L 2 ； （ 3 ）函数解析式是 y=50 （ 1+x ） 2 ，即 y=50x 2 +100x+50 。 由以上三例启发学生归纳出： （ 1 ）函数解析式均为

3、整式； （ 2 ）处变量的最高次数是 2 。 我们说三个式子都表示的是二次函数。 一般地，如果 y=ax 2 +bx+c （ a ， b ， c 没有限制而 a 0 ），那么 y 叫做 x 的二次函数，请注意这里 b ， c 没有限制，而 a 0 。 2 画二次函数 y=x 2 的图象。 按照描点法分三步画图： （ 1 ）列表 x 可取任意实数， 以 0 为中心选取 x 值，以 1 为间距取值，且取整数值，便于计算，又 x 取相反数时，相应的 y 值相同； （ 2 ）描点 按照表中所列出的函数对应值，在平面直角坐标系中描出相应的 7 个点； （ 3 ）边线 用平滑曲线顺次连接各点，即得所求 y

4、=x 2 的图象。 注意两点： （ 1 ）由于我们只描出了 7 个点，但自矿业量取值范围是实数，故我们只画出了实际图象的一部分，即画出了在原点附近、自变量在 -3 到 3 这个区间的一部分。而图象在 x>3 或 x<-3 的区间是无限延伸的。 （ 2 ）所画的图象是近似的。 3 在原点附近较精确地研究二次函数 y=x 2 的图象形状到底如何？?我们 ?1 与 1 之间每隔 0.2 的间距取 x 值表和图 13-14 。按课本 P 118 内容讲解。 4 引入抛物线的概念。 关于抛物线的顶点应从两方面分析：一是从图象上看， y=x 2 的图象的顶点是最低点；一是从解析式 y=x 2

5、看，当 x=0 时， y=x 2 取得最小值 0 ，故抛物线 y=x 2 的顶点是（ 0 ， 0 ）。 小结 1 二次函数的定义。 （ 1 ）函数解析式关于自变量是整式；（ 2 ）函数自变量的最高次数是 2 。 2 二次函数 y=x 2 的图象。 （ 1 ）其图象叫抛物线；（ 2 ）抛物线 y=x 2 的对称轴是 y 轴，开口向上，顶点是原点。 补充例题 下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出 a ， b ， c ？ （ 1 ） y=2-3x 2 ； （ 2 ） y=x (x-4) ； （ 3 ） y=1/2x 2 -3x-1 ； （ 4 ） y=1/4x 2 +3x-8 ； （ 5 ） y=7x （ 1-x ） +4x 2 ； （ 6 ） y= （ x-6 ）（ 6+x ）。 作业： P 122 中 A 组 1 ， 2 ， 3 。 四、教学注意问题 1 注意渗透局部和全体、有限和无限、近似和精确等矛盾对立统一的观点。 2 注意培养学生观察分析问题的能力。比如，结合所画二次函数 y=x 2 的图象，要求学生思考： （ 1 ） y=x 2 的图