九上第一章特殊的平行四边形(分类复习).

1、九上第一章九上第一章特殊的平行四边形特殊的平行四边形一：分类复习一：分类复习有一组有一组 的的 叫做叫做邻边相等邻边相等 平行四边形平行四边形 ADCB四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AB=BCAB=BC四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形菱形菱形 一：菱形一：菱形菱形的两条菱形的两条对角线对角线互相垂直，互相垂直，并且每一条并且每一条对角线对角线平分一组平分一组对角。对角。菱形的四条菱形的四条边边相等相等菱形是菱形是轴对称轴对称图形，图形，也是也是中心对称中心对称图形图形菱形具有菱形具有平行四边形平行四边形的一切性质；的一切性质；（1）菱形具有平行四边形的一切性质；

2、）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直，）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；并且每一条对角线平分一组对角；(4)菱形是轴对称图形，也是中心对称图形菱形是轴对称图形，也是中心对称图形1 1、菱形、菱形ABCDABCD两条对角线两条对角线BDBD、ACAC长分别长分别是是6cm6cm和和8cm8cm，求菱形的周长和面积。，求菱形的周长和面积。CBDA OAOBABCDSS 4菱形分析：分析：你有什么发现？你有什么发现？OBOA 214BDAC2121214BDACSABCD21菱形24CBDA OEDE

3、ABSABCD菱形BDAC21菱形ABCDSDEAB BDAC21 在任意四边形ABCD中，对角线ACBD ，且AC=18,BD=10。问四边形ABCD的面积是多少？ ABCD=SABD+SBCDS =BDAO+12BDCO =12BD (AO+CO)=12BDAC =121018=90解：解：DA O B C12答：四边形答：四边形ABCD的面积是的面积是90。2 2、如图，菱形花坛、如图，菱形花坛ABCDABCD的周长为的周长为80m80m， ABCABC6060度，沿着菱形的对角线修建了度，沿着菱形的对角线修建了两条小路两条小路ACAC和和BDBD，求两条小路的长和花坛，求两条小路的长和

4、花坛的面积（分别精确到的面积（分别精确到0.01m0.01m和和0.1m0.1m2 2 ）BAOC22222004 .3462164.34220230010201020212130602121mBDACSBOBDmAOACmAOABBOmAB，AOOABRtABCABOBD，ACABCD：ABCD菱形花坛的面积花坛的两条小路长中在是菱形花坛解 1.菱形的定义菱形的定义: 是菱形是菱形2.菱形的性质菱形的性质:菱形的四条边菱形的四条边 ， 菱形的对角线菱形的对角线 ，并且每一条对角线，并且每一条对角线 一组一组 对角对角.3.下列说法不正确的有下列说法不正确的有 (填番号填番号) 菱形的对边平行

5、且相等菱形的对边平行且相等.菱形的对角线互相平分菱形的对角线互相平分 菱形的对角线相等菱形的对角线相等.菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直. 菱形的一条对角线平分一组对角菱形的一条对角线平分一组对角.菱形的对角相等菱形的对角相等.4.菱形的面积公式菱形的面积公式: .5.菱形既是菱形既是 图形，又是图形，又是 图形图形. 有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形9.9.菱形菱形ABCDABCD中中,O,O是两条对角线的交是两条对角线的交点，已知点，已知ABAB5cm,AO=4cm5cm,AO=4cm，求两对，求两对角线角线ACAC、BDBD的长。的长。CBDA O解：解：四边

6、形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD ACBD ACBD RtRtAOBAOB中中OBOB2 2+OA+OA2 2=AB=AB2 2 AB=5cm AB=5cm，AO=4cmAO=4cmOB=3cmOB=3cmBD=2OB=6cmBD=2OB=6cm AC=2OA=8cm AC=2OA=8cm菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：1.有一组有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.2.对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.3.有有四条边四条边相等的相等的四边形四边形是菱形是菱形.5534345555有一

7、组邻边相等的平有一组邻边相等的平行四边形叫做行四边形叫做菱形菱形对角线互相垂直的平行对角线互相垂直的平行四边形是四边形是菱形菱形 有四条边相等的四边形是有四条边相等的四边形是菱形菱形。33441.判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形 2.ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则ABCD是 形；（2）若AC=BD，则ABCD是 形；（3）若ABC是直角，则ABCD是 形；（4）若BAO=DAO

8、，则ABCD是 形。ABCDO菱矩矩菱3.下列命题中正确的是（下列命题中正确的是（ ）A.一组邻边相等的四边形是菱形一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形四个角相等的四边形是菱形C4.对角线互相垂直且平分的四边形是（对角线互相垂直且平分的四边形是（ ）A.矩形矩形 B.一般的平行四边形一般的平行四边形C.菱形菱形 D.以上都不对以上都不对C5.下列条件中，不能判定四边形下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（为菱形的是（ ）A.ACBD,AC与与BD互相平分互相平分B.

9、AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且且ACBDD.AB=CD,AD=BC,ACBDC1.如图，如图，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，DEAC交交AB于点于点E,DFAB交交AC于点于点F.试问四边试问四边形形AEDF是菱形吗？说明你的理由。是菱形吗？说明你的理由。习题巩固：习题巩固：ABCDEF123四边形四边形AEDF是菱形是菱形理由：理由：DE AC DFAB 四边形四边形AEDF是平行四边形是平行四边形 DE AC 2= 3 AD是是ABC的角平分线的角平分线 1= 2 AE=DE AEDF是菱形是菱形ABCDOE2.如图，矩形如图，矩形ABCD的对角线相交于点的对

10、角线相交于点O，DEAC,CE BD.求证：四边形求证：四边形OCED是菱形是菱形3.如图，如图，ABC中，中，AC的垂直平分线的垂直平分线MN交交AB于点于点D，交，交AC于点于点O，CEAB交交MN于点于点E，连接连接AE、CD.求证：四边形求证：四边形ADCE是菱形是菱形BCADOEMN如图，如图，RtABC中，中，ACB=900，BAC=600，DE垂直平分垂直平分BC，垂足为，垂足为D，交，交AB于于E，又点，又点F在在DE的延长线上，且的延长线上，且AF=CE，求证：四边形，求证：四边形ACEF是菱形。是菱形。ABCDEF如下图在如下图在ABC中，中，BAC90，ADBC于于D，C

11、E平分平分ACB，交，交AD于于G，交，交AB于于C，EFBC于于F，四边形四边形AEFG是菱形吗是菱形吗?2.2.如图，已知在如图，已知在ABCDABCD中，中，AD=2ABAD=2AB，E E、F F在直线在直线ABAB上，且上，且AE=AB=BFAE=AB=BF，证明证明:CEDF.:CEDF.A AB BF FN ND DM ME EC C习题巩固：习题巩固：连接连接MN 矩形矩形的性质的性质ABCD矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等.角角对角线对角线边边矩形的对角线相等矩形的对角线相等.矩形的对角线互相平分矩形的对角线互相平分.矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角.矩形的对

12、角相等矩形的对角相等.对称性对称性矩形是轴对称图形，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形也是中心对称图形.二：矩形二：矩形矩形的定义：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形有一个角是直角的平行四边形.1. 填空：填空：（1）矩形的定义中有两个条件：一是）矩形的定义中有两个条件：一是_ ， 二是二是_ .（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30，则，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为_、_ 、 _ 、 _ 。（3）已知矩形的一条对角线长为）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的，两条对角线的一个交角

13、为一个交角为120，则矩形的边长分别为，则矩形的边长分别为_ cm， _ cm， _ cm，_ cm。有一个角是直角有一个角是直角平行四边形平行四边形6060120120553535练习练习2.下列说法错误的是（下列说法错误的是（ ）A. 矩形的对角线互相平分。矩形的对角线互相平分。 B. 矩形的对角线相等。矩形的对角线相等。C. 有一个角是直角的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。 D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。3. 矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（角形一共有（ ）A. 2对对 B

14、. 4对对 C. 6对对 D. 8对对CB4. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使），使 AB=CD, EF=GH（2）摆放成如图（）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是）的四边形，则这时窗框的形状是 ，根据的数学道理是，根据的数学道理是 （3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边）调整窗框的边 框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4） 说明窗框合格，这时窗框是

15、，根据的数学道理说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学道理 是是BACEDGFH1234平行四边形平行四边形两组对边分别相等两组对边分别相等的的矩形矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形四边形是平行四边形四边形是平行四边形 5. 用用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是则每块长方形地砖的长和宽分别是( ) A. 48cm,12cm B. 48cm,16cm; C. 44cm,16cm D. 45cm,15cm.60cmD矩形的判定方法：矩形的判定方法：1、有一个角是直角的、有一个角是直角的平行四边形平

16、行四边形是是矩形矩形。2、对角线相等的、对角线相等的平行四边形平行四边形是是矩形矩形。3、有三个角是直角的、有三个角是直角的四边形四边形是是矩形矩形。 对于对于1、2两种判定方法是在两种判定方法是在平行四边平行四边形形的前提下来判断的，而的前提下来判断的，而3是直接在是直接在四边形四边形的前提下判断的。的前提下判断的。1、下列各句判定矩形的说法是否正确？、下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）（2）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）（3）对角线相等的四边形是矩形； （ ）（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）（5）一组邻边垂直，一组对边平行且相等

17、的四边形是矩形；（ ）（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 ( )DABCEF 1ABCDEFBCBE=CFAF=DE1ABFDCE2ABCD、如如图图，在在中中， 、 为为上上的的两两点点，且且，。求求证证：；四四边边形形是是矩矩形形。 1BE=CFBE+EF=CF+EFBF=CE.ABCDAB=CDAF=DEABFDCESSS证证明明：，四四边边形形是是平平行行四四边边形形，又又，（） 2ABFDCEB= CB+ C=180B=90ABCD，又又，是是矩矩形形。OABCD2ABCDACBDOAOBABCD 、已已知知的的对对角角线线、相相交交于于点点 ，是是等等边边三三角角形

18、形。求求证证：四四边边形形是是矩矩形形。AOBOA=OBABCD AC=2OABD=2OBAC=BDABCD 证证明明：是是等等边边三三角角形形，四四边边形形是是平平行行四四边边形形 ，是是矩矩形形。 要判定一个四要判定一个四边形是矩形，通常边形是矩形，通常先判定它是平行四先判定它是平行四边形，再根据平行边形，再根据平行四边形构成矩形的四边形构成矩形的条件，判定有一个条件，判定有一个角是直角或者对角角是直角或者对角线相等。线相等。1、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（ ）（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形）有

19、一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形）对角互补的平行四边形是矩形2、满足下列条件（、满足下列条件（ ）的四边形是矩形）的四边形是矩形.（A）有三个角相等）有三个角相等 （B）有一个角是直角）有一个角是直角（C）对角线相等且互相垂直）对角线相等且互相垂直 （D）对角线相等且互相平分）对角线相等且互相平分3、已知：如图，在平行四边形、已知：如图，在平行四边形ABCD中，中，E为为CD中点，三角形中点，三角形ABE是等边三角形，求是等边三角形，求证：四边形证：四边形ABCD是矩形。是矩形。ABCDEABCD

20、EP4MABCDADPBCPEMCPFMBEFABCDPEMF、如如图图，点点是是矩矩形形的的边边的的中中点点，点点 是是边边上上的的一一动动点点，垂垂足足分分别别为为 、 。当当矩矩形形的的长长和和宽宽满满足足什什么么条条件件时时，四四边边形形为为矩矩形形？猜猜想想并并说说明明理理由由。定义：一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形正方形 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。对角线： 相等 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。边: 对边平行 四边相等角 ：四个角都是直角图形的对称性：既是轴对称图形, 又是中心对称图形.平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直

21、角1、 正方形菱形 2、一内角是直角矩形3、一组邻边相等正方形正方形的判定方法：(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）定义法菱形法矩形法四条边相等，四个角都是直角对角线互相垂直、平分且相等四边形正方形以四边形为基础：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。对边平行且相等对边平行且相等每条对角线平分每条对角线平分一组对角一组对角对角线相等对角线相等对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相平分对角线互相平分四个角都是直角四个角都是直角对角相等对角相等四条边都相等四条边都相等性质性质正方形正方形菱形菱形矩形矩形平行四平行四边形边形图形小结小结5种识别方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相

22、等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的 等腰直角三角形（ ）(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ）(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定 是正方形 （ ）(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它 一定是正方形 （ ）(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形 是正方形（ ）（6）正方形一定是矩形（）正方形一定是矩形（ ）（7）正方形一定是菱形（）正方形一定是菱形（ ）（8）菱形一定是正方形（）菱形一定是正方形（ ）（9

23、）矩形一定是正方形（）矩形一定是正方形（ ） ( 1 0 ) 正 方 形 、 矩 形 、 菱 形 都 是 平 行 四 边正 方 形 、 矩 形 、 菱 形 都 是 平 行 四 边形形 （ ）（12）正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴( )(13)四个角都相等的四边形是正方形 ( )(14)四条边都相等的四边形是正方形 ( )1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.BD3、下列命题正

24、确的是（ ） A、四个角都相等的四边形是正方形 B、四条边都相等的四边形是正方形 C、对角线相等的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形D 4四个内角都相等的四边形一定是（ ）A、正方形 B、菱形 C、矩形 D平行四边形 5在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正 方形的是：（ ）AAOBOCODO，ACBD BADBC AC CAOCOBODOABBC DACBD CA6 四个内角都相等，四条边也都相等的四四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是：（边形一定是：（ ）A正方形正方形 B菱形菱形 C矩形矩形 D平行平行四边形四边形A7、如图：正方形ABCD的

25、周长为15cm，则矩形EFCG的周长为 cm。 ABCDEGF7.58 8. .已知：正方形已知：正方形ABCDABCD对角线对角线ACAC、BDBD相相交于点交于点O O，且，且ABAB2cm2cm，则，则AC=AC= , , 正方形的面积正方形的面积S=_.S=_. OBDAC222246369 9. .已知：在正方形已知：在正方形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，且，且ACAC6 cm6 cm，面积面积S=S=_. .则边长则边长ABAB_, _, 2OBDAC10、已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O。若AB=BC，则四

26、边形ABCD是（ ）若AC=BD，则四边形ABCD是（ ）若BCD=900，则四边形ABCD是（ ）若OA=OB，则四边形ABCD是（ ）若AB=BC，且AC=BD，则四边形ABCD是 （ ）菱形矩形矩形矩形正方形如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，点中，点E在对角在对角线线AC上，那么，上，那么，BE和和DE相等吗？为什么？相等吗？为什么？ABCDE解：BE=DE.因为 对角线AC所在的直线是正方形ABCD的对称轴，而点E在对称轴上，点B为点D关于AC的对称点，所以 BE=DE例例1 1、如图，正方形如图，正方形ABCDABCD中，中，ACAC、BDBD相交于相交于O O，MNABMNA

27、B且且MNMN分别交分别交OAOA、OBOB于于M M、N N，求证：，求证：BMBMCNCN。 证明：OAOMOBONOMONOMN13ONM45又MNAB12345OAOB AB=BC四边形ABCD是正方形即：AM=BNABMBCNBM=CN例例2 2、 直角三角形直角三角形ABCABC中，中，CDCD平分平分ACBACB交交ABAB于于D D，DEACDEAC，DFABDFAB。求证：四边形求证：四边形CEDFCEDF是正方形是正方形。ABCDEF四边形ABCD是正方形（ ) DE=DF( )DEAC， DFBC CD平分ACB 四边形ABCD为矩形( )而ACB=90 DEC=90，

28、DFC=90证明： DEAC，DFAB有三个角是 直角的四边形是矩形角平分线的定理有一组邻边相等的矩形是正方形 1 1、如图，在、如图，在ABAB上取一点上取一点C C，以，以ACAC、BCBC为正方形的一为正方形的一边在同一侧作正方形边在同一侧作正方形AEDCAEDC和和BCFGBCFG连结连结AFAF、BDBD延长延长BDBD交交AFAF于于H H。求证：。求证：(1) (1) ACFACFDCB (2) BHAFDCB (2) BHAF 练习1：BC=FC ， 1=2，AC=DC2：由1得：3=HBC ，又HDF=CDB， CBD+CDB=90 FDB=180 3 HDF=902 2、如

29、图、如图(6)(6)，ABCABC的外面作正方形的外面作正方形ABDEABDE和和ACFGACFG，连，连结结BGBG、CECE，交点为，交点为N N。求证：求证：CEACEAABGABG 证明：四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。AEABAGAC1290又EAC1BAC90BACBAG2BAC90BAC EACBAG AECABG(SAS) CEAABG3、在正方形中，点在正方形中，点 ， ， ， 分别在分别在，上，且，上，且 .四边形四边形 是正方形吗？为什么？是正方形吗？为什么？DCBADCBAABCDEFGABDCFE6、已知：如图矩形ABCD,对角线AC、BD相交于点O，AE平分

30、BAD交BC于点E，连接OE，若EAO=150，求BOE的度数。OABCDE7、在正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PEAC于点E，PFBD于点F，求PE+PF的值。ABCDEPF因为是正方形因为是正方形 若对角线若对角线AC、BD交于点交于点O那么那么AO=AC的一半的一半=5 BAC=45 ACBD 又又PEAC PFBD四边形四边形PEOF为矩形为矩形 PF=OE 在三角形在三角形APE中中 PAE=45 AE=PEPE+PF=AE+OE=AO=58、如图，正方形ABCD的边长为8， M在DC上，且DM=2，N是AC上一个动点，求DN+MN的最小值。ABCDMN在在BC中

31、取中取P,使使BP=2,连连DP,则则DP是是DN+MN的最小值的最小值证明证明:因为因为ABCD是正方形是正方形,所以所以AC平分角平分角BCD而而CP=CM=8-2=6所以所以,AC垂直平分垂直平分MP所以所以,MN=NP所以所以,DN+MN=DN+NPD,N,P在同一条直线时在同一条直线时,DN+NP最小最小所以所以:DP是是DN+MN的最小值的最小值DN+MN的最小值的最小值=DP=(CD+CP)=(8+6)=108 8、如图，正方形、如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为8 8， M M在在DCDC上，且上，且DM=2DM=2，N N是是ACAC上一个动点，求上一个动点，求DN

32、+MNDN+MN的最小值。的最小值。ABCDMN9 9、已知，如图在、已知，如图在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADBCADBC，垂足为点，垂足为点D D，ANAN是是ABCABC外角外角CAMCAM的平分线，的平分线，CEANCEAN垂足为点垂足为点E E，求证：四边形求证：四边形ADCEADCE是矩形是矩形。当当ABCABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形 ADCEADCE是正方形，是正方形，说明理由。说明理由。ABCEMND10、如图如图B、C、E是同一直线上的三个是同一直线上的三个点，四边形点，四边形ABCD与与CEFG是正方形，连是正方形，连接接BG、DE（1

33、）观察、猜想）观察、猜想BG与与DE之间的大小关之间的大小关系，并说明理由。系，并说明理由。（2）正方形）正方形CEFG在绕点在绕点C旋转过程中，旋转过程中，BG与与DE之间的关系是否仍然成立之间的关系是否仍然成立。ABCEFDGADBGFEC11、如图，M为正方形ABCD边AB的中点，E是AB延长线上一点，MNDM，且交CBE的平分线于点N。（1）求证：MD=MN（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M为AB上任意一点”，其它条件不变，问结论MD=MN是否仍然成立。ABCDMENFABCDENMP思考题： 如图正方形ABCD的对角线相交于点O，O又是另一个正方形OEFG的一个顶点，若正方形OEFG绕点O旋转，在旋转的过程中.探究二:若正方形OEFG与正方形ABCD两边分别相交于M N，试判断线段AM于BN之间的关系.探究一:两个正方形重叠部分的面积是