九年级中考数学一轮复习课件：第13课时-反比例函数图象性质及应用

1、第三章第三章 函函 数数第第1313课时课时 反比例函数图象性反比例函数图象性质及应用质及应用第一部分第一部分 考点研究考点研究 考点精讲反反比比例例函函数数图图象象性性质质及及应应用用反比例函数及反比例函数及其图象性质其图象性质1.1.定义：一般地，形如定义：一般地，形如 （k为为常数，常数，k00）的函数叫做反比例函）的函数叫做反比例函数数. .其中其中x是自变量，是自变量，y是是x的函的函数，且数，且x002.2.反比例函数的图象性质反比例函数的图象性质3.3.反比例函数中比例系数反比例函数中比例系数k的的 几何意义几何意义反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定反比例函数的实际应用

2、反比例函数的实际应用kxy =当当k00时，双曲线的两个分支分别位于时，双曲线的两个分支分别位于第第 象限，在每个象限内，象限，在每个象限内，y随随x的增大而的增大而_当当k00时，双曲线的两个分支分别位于时，双曲线的两个分支分别位于第第 象限，在每个象限内，象限，在每个象限内，y随随x的增大而的增大而_2.2.反反比比例例函函数数的的图图象象性性质质(1)(1)反比例函数的图象：反比例函数反比例函数的图象：反比例函数 的图象是的图象是 ，且关于，且关于 对称；对称； 反比例函数的图象的两个分支与坐标轴无限接近，反比例函数的图象的两个分支与坐标轴无限接近， 但和坐标轴没有交点但和坐标轴没有交点

3、kxy =双曲线双曲线原点原点（2 2）反）反比例函数比例函数的性质的性质一、三一、三减小减小二、四二、四增大增大（1 1）k的几何意义：在反比例函数的几何意义：在反比例函数 上上任取一点任取一点P（x, y），过这一点分），过这一点分别作别作x轴，轴，y轴的垂线轴的垂线PM、PN与坐标轴围成的矩形与坐标轴围成的矩形PMON的的面积面积Sxy_（2 2）计算与双曲线上的点有关的图形面积）计算与双曲线上的点有关的图形面积SAOP_，SAPB_，SAPP_（P为为P关于原点的对称点）关于原点的对称点）3.3.反反比例比例函数函数中比中比例系例系数数k的几的几何意何意义义kxy =k2k2k2 2k

4、1.1.设所求反比例函数为设所求反比例函数为 （k0k0）；）；2.2.根据已知条件，列出含根据已知条件，列出含k的方程；的方程；3.3.解方程得到系数解方程得到系数k的值；的值；4.4.把把k代入函数关系式代入函数关系式 中中反比例反比例函数解函数解析式的析式的确定确定方法：待定系数法方法：待定系数法步骤步骤kxy =kxy =1.1.分析实际问题情景，建立反比例函数模型分析实际问题情景，建立反比例函数模型2.2.用待定系数法求出反比例函数关系式用待定系数法求出反比例函数关系式3.3.确定自变量取值范围，注意函数中的自变量确定自变量取值范围，注意函数中的自变量的具体意义的具体意义4.4.利用

5、反比例函数的性质解决问题利用反比例函数的性质解决问题5.5.作答作答反反比比例例函函数数的的实实际际应应用用实际问题实际问题中常见的中常见的反比例函反比例函数关系数关系解题解题步骤步骤1.1.在力学中，如当压力一定时，压强是受在力学中，如当压力一定时，压强是受 力面积的反比例函数力面积的反比例函数; ;阻力是阻力臂的反阻力是阻力臂的反 比例函数等比例函数等2.2.圆柱体的体积圆柱体的体积V一定时，底面面积一定时，底面面积S与高与高h 的函数关系式为的函数关系式为_3.3.行程问题：当路程行程问题：当路程s一定时，行驶时间一定时，行驶时间t是是 行驶速度行驶速度v的反比例函数的反比例函数, ,即

6、即vsh =svt = 重难点突破 练习练习1 1（20152015遵义）已知点遵义）已知点A A（-2-2，y1 1），），B B（3 3，y2 2）是）是反比例函数反比例函数y=kx（k0 0）图象上的两点，则有（）图象上的两点，则有（ ） A. A. y1 10 0y2 2 B. B. y2 20 0y1 1 C. C. y1 1y2 20 D. 0 D. y2 2y1 10 0 练习练习2 2（20152015自贡）若点自贡）若点( ( x1 1，y1 1) )，( ( x2 2，y2 2) )，( ( x3 3，y3 3) )都是反比例函数都是反比例函数 图象上的点，并且图象上的点，

7、并且y1 10 0y2 2y3 3，则，则下列各式中正确的是（下列各式中正确的是（ ） A. A. x1 1x2 2x3 3 B. B. x1 1x3 3x2 2 C. C. x2 2x1 1x3 3 D. D. x2 2x3 3x1 1反比例函数的图象性质反比例函数的图象性质1-xy =B BD D 练习练习3 3（20152015龙东）关于反比例函数龙东）关于反比例函数 ，下，下列说法正确的是（列说法正确的是（ ） A. A. 图象过（图象过（1 1，2 2）点）点 B. B. 图象在第一、三象限图象在第一、三象限 C. C. 当当x0 0时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小 D. D

8、. 当当x0 0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大2x= -yD D 例（例（20152015珠海）如图，在平面直角坐标系中，矩形珠海）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点的顶点A，C分别在分别在x轴，轴，y轴上，函数轴上，函数 的图象的图象过点过点P(4(4，3 3) )和矩形的顶点和矩形的顶点B( (m，n)()(00m4xA或或xBx0；图图(2) (2)(2)对于不等式对于不等式ax+bkx的解集，从函数图象上反映的解集，从函数图象上反映为一次函数图象在反比例函数图象下方的部分，即过为一次函数图象在反比例函数图象下方的部分，即过B点虚线的左侧及点虚线的左侧及y轴与过轴与过

9、A点虚线之间的部分，从而其解点虚线之间的部分，从而其解集为集为0 0 xxA或或x xB. .一次函数实际应用（一次函数实际应用（高频高频） 例例2 2（20152015绥化）现有甲、乙两个容器，分别装有进水管和出绥化）现有甲、乙两个容器，分别装有进水管和出水管，两容器的进水速度不变，先打开乙容器的进水管，水管，两容器的进水速度不变，先打开乙容器的进水管，2 2分钟时分钟时再打开甲容器的进水管，又过再打开甲容器的进水管，又过2 2分钟关闭甲容器的进水管，再过分钟关闭甲容器的进水管，再过4 4分钟同时打开甲容器的进、出水管分钟同时打开甲容器的进、出水管. .直到直到1212分钟时，同时关闭两容分

10、钟时，同时关闭两容器的进出水管器的进出水管. .打开和关闭水管的时间忽略不计打开和关闭水管的时间忽略不计. .容器中的水量容器中的水量y（升）与乙容器注水时间（升）与乙容器注水时间x（分）之间的关系如图所示（分）之间的关系如图所示. . （1 1）求甲容器的进、出水速度；）求甲容器的进、出水速度； （2 2）甲容器进、出水管都关闭）甲容器进、出水管都关闭后，是否存在两容器的水量相等？后，是否存在两容器的水量相等？若存在，求出此时的时间；若存在，求出此时的时间； （3 3）若使两容器第）若使两容器第1212分钟时水分钟时水量相等，则乙容器量相等，则乙容器6 6分钟后进水速度应变为多少？分钟后进水

11、速度应变为多少？例例2 2题图题图 （1 1）【思路分析】观察函数图象知，甲容器是在）【思路分析】观察函数图象知，甲容器是在2 2分钟内分钟内进水量为进水量为1010升，根据进水速度升，根据进水速度 可得进水速度，再可得进水速度，再根据进水速度根据进水速度- -出水速度出水速度 列式计算出出水速度列式计算出出水速度. .解：甲的进水速度：解：甲的进水速度： （升（升/ /分），分），由图象可知第由图象可知第8 8分钟至第分钟至第1212分钟的放水量为分钟的放水量为 ，甲的出水速度：甲的出水速度：5- =35- =3（升（升/ /分）；分）；18-1018-1012-812-81054218-1

12、018-1012-812-818-1018-1012-812-8 （2 2）【思路分析】由图可知，甲容器在第）【思路分析】由图可知，甲容器在第3 3分钟时水量为：分钟时水量为：5 5(3-2)=5(3-2)=5(升升) )，则交点坐标为（，则交点坐标为（3 3，5 5）, ,设设y乙乙= =kx+b( (k0)0)，利用待定系数法求得该函数解析式，把利用待定系数法求得该函数解析式，把y=10=10代入求值即可代入求值即可. .解：存在解：存在. .由图可知，甲容器在第由图可知，甲容器在第3 3分钟时水量为：分钟时水量为：5 5（3-23-2）=5=5（升），（升），则交点坐标为（则交点坐标为（

13、3 3，5 5）. .设设y乙乙= =kx+b（k00），依题意得：），依题意得：y乙乙= =x+2.+2.当当y乙乙=10=10时，时，x=8.=8.乙容器进水管打开乙容器进水管打开8 8分钟时，两容器水量相等；分钟时，两容器水量相等；35122kbkbb，解解得得， （3 3）【思路分析】使两容器第）【思路分析】使两容器第1212分钟时水量相等，为分钟时水量相等，为1818升，而当升，而当x=6=6时，时，y乙乙8.8.再列式计算再列式计算. .解：当解：当x=6x=6时，时，y乙乙=8.=8.（18-818-8）（）（12-612-6）= = （升（升/ /分），分），乙容器乙容器6 6

14、分钟后进水的速度应变为分钟后进水的速度应变为 升升/ /分分. .5353 一次函数实际应用的一般解题方法：一次函数实际应用的一般解题方法： 1. 1. 分析问题：借助函数图象，图表等分析题目中的分析问题：借助函数图象，图表等分析题目中的数量关系；数量关系； 2. 2. 确定模型：根据获取到的信息确定一次函数模型；确定模型：根据获取到的信息确定一次函数模型； 3. 3. 解决问题：根据题目中的数量关系或者数学模型，解决问题：根据题目中的数量关系或者数学模型，将具体数字代入，从而解决问题将具体数字代入，从而解决问题. . 关于关于“图象型图象型”一次函数实际应用的解题方法：一次函数实际应用的解题方法： （1 1）观察图象，弄清楚图象中横、纵坐标所表示的实际）观察图象，弄清楚图象中横、纵坐标所表示的实际量量; ; （2 2）观察函数图象起点与终点之间的自变量的取值范围）观察函数图象起点与终点之间的自变量的取值范围; ; （3 3）注意图象拐点所表示的含义，并注意此时确