MSDC.初中数学.分式A级.第03讲.教师版

1、内容基本要求略高要求较高要求分式的有关概念了解分式的概念，能确定分式行意义 的条件能确定使分式值为零的条件分式的性质电的分式的垦本性版.井舱迸仃向甲 的变型能用分式的性脉进行通分和约分分式的运算理解分式的加、成、乘、除运算法则， 会解分式方程会进行简单的分式加、减、乘、除运 算,会运用适当的方法解决与分式仃 关的问理理解分式方程中的增根问 题二 a®1.孽握分式方程的解法：解分式方程，解含字母系数方程，解方程中的换元思想.2分式方程注怠检验s3.增根的存在性及利用增根去解题.趣味小故事1：真假银元一位商人有9枚银元，.其中有一枚是较轻的假银元你能用天平只称两次（不用砧码），将假银元找

2、出来吗?你知道答案了吗？再试试卜面这道题吧！趣味小故事2：不同的小球 有8个大小、形状均相同的小球，其中一个比其他7个要重。给你一 架天平（没有砍码），最少称儿次，可以将“与众不同”的小球找出来？分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.解分式方程的步骤；(1)去分母，将交式方程转化成整式方程；(2)解核式龙狸：(3)检验.解分式方程应用题的步骤：*; (2)找：(3)设：(4)列：(5)解：(6)验：(7)餐.模块一分式方程的概念【例I】下列方程是分式方程吗？2x - 3I(1) - + l = x(2> 1+-=35x【难度】1星【解析】根据分式方程概念可知，分母中含有未知

3、数的方程是分义方程,所以(1)不是，(2)是.【答案】(1 )不是分式方程，(2)是分式方程.【巩固】下列方程中哪些是分式方程?(1) +(3)(5)3y-73y+ 1(7)色二+ ± = 3(为字母系数) x - 3 x【难度】2星舌一苧为字母系数)【解析】根据分文方程概念可知，(2). (4). (6)、(7)是分式方程；(1 ) (3). (5)、(8)不是分式方程.其中(1)、(3), (8)中分母不含未知数；(5)不是方程，【答案】(2)、(4). (6). (7)是分式方程；(1 )、(3). (5). (8)不是分式方程.【例2】方程：x+° = 2 + L是

4、否为分式方程？ X X【难度】2星【解析】根据分氐方程概念可知，分母中含有未知数的方程即是分式方程，该方程中分母含有未知数，故 是分式方程.注意【答案】是.2【巩固】方程：29 4)-(3+上)=0是分式方程吗？ n 3a - 3【难度】2星【解析】由分式方程概念可知，该方程分母中含有未知数，所以是分式方程【答案】是, 【总结】根据定义判断一个方程是否为分式方程)关就是看已知分式中分母是否含有未知数即可.【易错】有些同学往往将分式化简整理后再判断，切忌一定是直接看形式，不看结果.模块二分式方程的解法【例3】解方程：X K - 2【难度】2星【解析】先去分母，将分式方程化为整式方程，然后再解整式

5、方程，戢后进行检验, 答案】S(x- 2) = 7r, 2x - -10, x = -5 ,经检验：工一5是原方程的解.13【巩固】分式方程=的解姑.x - 1 x + 3【难度】2星【解析】x + 3 = 3(x - 1):x + 3 = Sx - 3.2x =3尸经检脸，x = 3是原方程的解.【卷生】323【巩固】解方程：一0 x-2 x【难度】2星K解析】2x 3(x- 2) = 0»-x = -6,x = 6 ,经检脸，x = 6是原方程的解.【答案】同解析，11 - J【例4】解方程；=3x - 22- x【难度】2星【解析】1 =3一1一3(1-2),2工=4,/ =

6、2 ,好检验，工=2是原方程的增根.【答案】同解析， 【巩固】方程-_ = ()的解为.JT-1【难度】2星【解析】10-1) = 0仪=2 ,经检脸，* 2是原方程的解.【答案】2【巩固】解方程：=14 一 4 4一4【难度】2星【解析】3-1 =工-4" = 6经检验，x = 6是原方程的解_ 【答案】同解析.【例5】解方程： ；-1工十2 x -4【难度】2星【解析】方程两边同时乘以最简公分母(工+2)(工-2),化成整式方程，然后再解整式方程.【冬案(x-2)?-16 = x2-4,x2 - 4x + 4- 6 = jr2 -4,一4'=X？x = -2 > 经

7、检验.ax = - 2 是原方程的增 根.【巩冏解方程：4-x2x+2x-2【难度】2星【解析】方程两边同时乘以最简公分母(汇+2)(工-2),化成整式方程，然后再解整式方程.【答案】-16 + (x- 2)2 = (x + 2)-I6+x2-4x+4 = x2 + 4r + 4,«j; = - 1 6, x = -2 ,经检脸，/ = 一2是 原方程的增根.【例6】解方程：+=X 4- | X - 1 J -【难度】2星【解析】方程两边同时束以最简公分母(无十1)(尢-1),化成整式方程，然后再解整式方程.【答案】2Ct-l) + 3(x + l) = 6,5x=59.v = lr

8、经检脸，x = l是原方程的增根.【巩固】解方程：- =一x* - 1 工. - 2工 + 1【难度】2星【解析】方程两边同时乘以最简公分部化成整式方程，然后再解整式方程.【答案】(x-l) = 2(x + lhJC = -3>经检验，X=-3是原方程的解.【巩冏】解方程=x + 4 x + 7 r + 3 x+ 6【难度】3星【解析】本意需矣用巧妙解法，若直接去分母，会出现3次方，会蛉解题带来不便.所以我们先将等号两边 分别通分，会发现两边分式的分子相同，则直接可得出分母相等. a.x + "7-x 4 x + 6 - x - 333【答桀=,=即(/ + 4)(x+7>

9、; = (x +3)(工十 6,(x + 4)(x +7) (x + 3)(k + 6) (x + 4)(* + 7)(* + 3)(x+ 6)所以(k + 4)(.v + 7) = (k+3)(* + 6), K +1 lx + 28 =4- 9a + 1 S, x = 一5 .经检脸，k = - 5 是原方程的解.巩固解方程：二+二*+1 = 2x + j - 2 j +2x + l【难度】3星【解析】本题同样需要采取巧妙算法，若直接去分母，会出现4次方，会给解题带来不便.所以，本题我们 需要对等号两边分式分别裂项.【答案】原方程变形为；】一一十1 = 2-一1 = -，即x + 又一 2

10、x +2* + 1 x +上一2+ 2x + 1j2 + x- 2 = x2 + 2x + Lx = -3 经检验，x - -3是原方程的解.【例7】解方程：4+ = °【难度】2星【解析】方程两边同时耒以最简公分母/" + 1),化成整式方程，然后再解整式方程.答案】4(x +1) + f = O-J+41+ 4 = (),(x+2V = 0,匕=x2 = -2 ,经检验，x, = j2 = -2是原方程的 解.【巩固】解方程：-十十；=0 X X X* - X X -I【难度】2星【解析】方程两边同时乘以最简公分号工。+ 1)(工-1),化成整式方程，然后再解型式才程.

11、【答案】2(七一 1)十3口+1)十4二0,4十5十l=0,U + l)(4xM) = (),Ji1 = -1,/=-,经检验,4玉=7是原方程的增根，与=-,是原方程的解. .4【巩固】解方程；-6- + 1- =x -3m+2 x - 1 x 2【难度】2星【解析】方程两边同时乘以最简公分母工(1+1)(工-1),化成整式方程，然后再解按式方程.【答案6x + l = 2xU-2)4-3(r- )92jc2 - 7k- 4 = Ck(x -4)(25+l) = 0,x1 -4,r2 经检脸,2X. =4,4=-2是原方程的解一【总结】分式方程解法的宗旨就是将分式方程化为整式方程，然后再去解

12、整式方程，最后将结果代入最简 公分号中进行检睑.【易错】(1)学生最常犯的错误就是忘记检脸，有的孩子橙脸只是一种彩式，没有代入最简公分母中确定 是否为零；(2)当分我校多，公分母较多的时候，应先现，找到巧妙解法，避免错误的发生,同叶咸小解 题的计算量.【例8】先练习个含有字报的整式方程：在式子”叫 + ai中，所有字母都不等于 0,已知 a, 求.【难度】2星【解析】解这类方程时一定要分清未知数和已知数.未知数是1,已知数是八七、a.【答案at - v - v0, ,* a h 0, r = - .R $ R【巩固】在式子一=一中，R/凡,求出表示心的式子uR 4勺【难度】2星【解析】很多同学

13、在物理电学中比值这部分存在问题校多，在运算时我们应该注意，题中给出的已知量有 哪些，本魅曜、勺是已知量，勺是未知量.4.g【答案】Wz = RW 4 R?),R& = g + RR?<RR)R? = RR,R=R、- R【例9】 当"为何值时，关于/的方程工U=北二的解等于2.x - 3 3a - 6【难度】2星【解析】特I=2代入原分式方程，得到关于a的分式方程，再解该方程.【答案】将其=2代入原分式方程“得：-5 =(_-,-15d +30= 2a -3,经检验,3a-617口-兰是原方程的解. 17【巩固】已知关于X的方程上二三=2的解是x = l,则&=

14、.a - x 4【难度】3星【解析】将犬=1代入原分式方程，得到关于的分式方程，再解该方程，得3 a 27-=/2。+ 8 = 7。- 7,5。= -15,。= -3 ,经检险,u - 3 是原方程的解. a - 14【答案】3【例1。】解关于x方程x + '=a + L (a是实数). x a【难度】3星【解析】去分母，将分式方程化为整式方程，同乘以st答案】 ax2 -ir a a2x-(£i2 + l)x+ a - ().(x- a)(ax - 1) = 0rx)= eirx2 = r 经检险,a=/上？是原方程的解-【巩固】解关丁 X方程！b).【难度】3星【解析】去

15、分母，将分式方程化为整式方程，同乘以2和答案 1 卜了 " % = ax ah *, (b -“)x =- “沙,(方一以)x = ab(h - a), a w b，x = ah ,经检x = ub是原方程的解【巩固】解关于X的方程：匕叱上1 = 2(朋+曾/0).J -n X- m【难度】3星【解析】去分母 将分式方程化为整式方程，同乘以Q-.丁田十力0.一=£，经检脸，£=二是原方程的解.【总结】解含有字母的分式方程时' 若未给出方程的根，则将字坤桃为常数进行计算，当给出方程根求题 中字母时，则应先把根代入，然后转换成关于读字母的分式方程.【易错】若分

16、式方程中所含字母较.多，学生最常犯的错误就是将所求与已知弄足，所以在做题时一定妾仔 细认鬼，看清所求量与已知量；模块三分式方程的增根【例11】若分式方程一+，20芍增根克= 2,求a的值.【难度】2星【解析】解分式方程增根问题，应先将分式方程转化成整式方程，然后将增根代入，求出所求字母的值.答案去分母得：+ 2) 4-1 + 2(x，- 4) = (, 2/+ a* 2。- 7 = 将K = 2代入上式得：8 + 2d + 4 - 7 = 0,4 =.r 4- 2【巩固】若X = l是方程一十的增根，则m的值为【难度】2星L解析】解分式方程增根问题，应先将分式方杼转化成兴式方程，然后将增根代入

17、，求出所求字母的值.去分母得：(x + 2)(x - 2) + (x +3)(1-1) = m,2x' + 2大一7-制=0,将文=1代入上式得：加-3【答案】-3law赚x 3u【例12】方程=2产生增根，则。的值为.(X _ 4)(元 _ 1) (x _ 4>(x _ 1)【难度】2星【解析】化为整式方程得：JT - M = a r再将X = 1、X = 4分别代入工-3 = a中？得4 = -2或。=1 .【答案】-2或1【巩固】如果分式方程-2 =!一有增根，求m的值. X 3x3【雄度】2星【解析】化为整式方程得：x 2(x 3)=m,6 =/n ,再将x = 3代入6

18、 - x = m中得切=3【答案】3【巩固】若关于X的方程一+£ = L 有增根，求a的值.工-3 x -9 x+ 3【难度】2星解析】化为整式方程得：3(x + 3)+ ax = 4(x - 3),ax =- 21 ,再将x = 3、N = -3分别代入也° x 2 I中, 得 =-6式a a = 8【答案】同解析.【例13】若分式方程二=。无解，则4的值为.工一1【难度】2星解析d匕为整式方程彳导二5+ = a(x -l)»(x - 2)a = x >再将x = 1代入(义一2)a = jr中)彳易a = - I .【答案】-1【巩固】若关于K的方程=/

19、二+2无实根，求E的值. 工-51- 5I难度】2星【斛析】化为整式方程将：x 2 = m-t- 2(k 5),/n = 8 x ,再将才=5代入切=8 - x中，得m = 3 .【答案】同解析.【总结】解分式方程增根问题，应先将分式方程转化为整式方亿 芳已知增机 则直接将已知的增根代入 整式方程，求出未知字母的值；若未绐出增根，则应将所有增根均代入整式方程，进而求出未知 字母所有的值.【易错】很多同学不清是解决此类问题的步骤，总是先耨增根代入,发现分母为零，就进行不下去了，所 以应先弄清楚解决该类问勉的步骡，然后再解答.模块四分式方程的应用【例14】甲、乙两地相距195f，某人从甲地去乙地，

20、先步行75f ,然后改骑向行车，共用了 2小时到 达乙地，已知这个人殆自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和瞪H行车的速度。I难度】2星【解析】设这人步行速度为“/a,射自行车速度为4工Azn /:,719-7依斯意得：一十=2r 4x解得：jc = S然检脸，x = 5是原方程的解.当 * = 5 时,4“ = 20。【答案】这人步行速度为54/2 ,骑自行车速度为20攵枕.【巩固】某项T程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误斯三天，现两队合做2天后，余下 的工程再山乙队独做，也正好在限期内完成，问该工程限期是多少天？【难度】2星【解析】设该工程限期为文天，则甲队的工作效率为

21、9,乙队的二作效率为一!一列方程得：xx+ 32 J - + M- 2-i-=x 3x + 3整理得：!=1x .* + 32a+3+/=x (c +x = 6经检验，6是原方程的根.【答案】设该工程限期为6天.【巩固】翻济份文稿，用某种电脑软件解浮的效率相当于人工翻译的效率的75倍，也脑翻译3300个字 的文稿比人L翻译少用2小时28分.求用人1：翻译与通肋抻译每分钟各翻译多少个字？【年度】2星【解析】基本关系式:把用时间翻甘兰里设人工翻译每分钟翻译“个字，则电脑翻译每分钟翻译 每分钟翻洋字数75/个字，依题意，得；- = 2x60+28,解得尤=22.x 75x经检验，x = 22是原方程

22、的解.75x = 75x22 = 1650.【答案】工人翻译每分钟幼玲22个字，电脑翻译每分钟翻译1650个字.【总结】做分式应用题时，同样按照列方程解应用题的步骤，“审，找.设.列、解.验.答辞 . 【易错】很多同学在解完方程忘记检验，在此我们应该记住,只要是分式方程，都要进行检险.【练习I】下列方程中哪些是分式方程？x x x+ 9(1) +=jc(2) =-3533x-5(3) 匕(4)红H + 约= 3(为字母系数)6r - 1x X1 -1【难度】2星【解析】根据分式方程概念可知，(2)、(4)是分式方程；(1). (3)不是分式方程.(1)中分母不含未知 数；(3)不是方程，【答案

23、】(2k (4)是分式方程；(lh (3)不走今式方程.【练习2】解方程：=一二 2x 工-2【难度】2星【解析】先去分母，将分式方程化为整式方程，然后再解整式方程，最后进行检验,【答案】3。-2) = 1(h.7口 = 一6,工=一勺，经检验:工=-9是原方程的解.77【练习3】解方程；r -4 x -4x-b4【难度】2星【解析】方程两边同时乘以最简公分母(X+1)(K-1)化成林式方程，然后再解整式方程.【答京】人6-2)= 3(4+ 2),Y -5k-6 = 0,(x-6)(a + 1) = 0.x, = 6,a2 = -I ,经检脸，4=6,a, = -1 是 原方程的解.【练习4】

24、若分式方程，一 + 一二=0有增根式二一2,求。的值.x2 -4 x + 2【难度】2星【解析】解分式方程增根问翅，应先将分式方程转化成楼式方程，然后将增根代入，求出所求字母的值.【答案】去分母得： 十刀一 2 0.4 一工 2,将J： 2代入上式得：£i * 2 2 « 4 .【练习5】八年级学生去跖学校10千米的博物馆参观，一部分同学埼自行车先走，过了 20分后，其余同 学乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是崎车同学速度的2倍，求躺车同学速度.【难度】2星【解析】设验车同学途度为X千米7时，则汽车的速度为2x千米/叶，20分钟=小时，列方程得：310 1 10一 + - = ,整理得; JT = 152x 3 x【答案】