华师大版八年级数学上册知识点总结知识讲解

1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除八年级数学上册复习提纲第11章数的开方§ 11.1平方根与立方根一、平方根1、平方根的定义：如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做a的平方根。 （也叫做二次方根）即：若x2=a,则x叫做a的平方根。2、平方根的性质：（1） 一个正数有两个平方根。它们互为相反数；（2）零的平方根是零；（3）负数没有平方根。二、算术平方根1、算术平方根的定义：正数 a的正的平方根，叫做a的算术平方根。2、算术平方根的性质：（1） 一个正数的算术平方根只有一个且为正；（2）零的算术平方根是零；（3）负数没有算术平方根；（4）算术平方根的非负性：>0O三、

2、子方根和算术平方根是记号：平方根士（读作：正负根号a）;算术平方根内（读作根号a）即：“士指”表示a的平方根，或者表示求a的平方根；“表示a的算 术平方根，或者表示求a的算术平方根。其中a叫做被开方数。二负数没有平方根，被开方数a必须为非负数，即: a n 0o四、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。其实质就是：已 知指数和二次哥求底数的运算。五、立方根1、立方根的定义：如果一个数的立方等于 a,那么这个数叫做a的立方根。 （也叫做三次方根）即：若x3=a,则x叫做a的立方根。2、立方根的性质：（1） 一个正数的立方根为正；（2） 一个负数的立方根为 负；（3）零的立方根是零、3、

3、立方根的记号：呜（读作：三次根号a）, a称为被开方数，“3”称为根 指数。幻百中的被开方数a的取值范围是：a为全体实数。六、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。其实质就是：已知指 数和三次哥求底数的运算。七、注意事项：J、“士府”、“行”、“吗”的实质意七 “士 Q 一问：哪个数的平方是a； W 一问：多个三取数的平方是 a； G 一问：哪个数的立方是a。2、注意后和遍中的a的取值范围的应用。如：若有意义，则x取值范围是。 （vx-3>05 /.x>3） 只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除(填：x>3)之口丽9有意义，贝上取值范围三_ (填,

4、全体实数)3、工a=ya。如：: 3二27 = 3, -277 = -3 ,3U27 =涌4、对于几个算数平方根比较大小，被开方数越大，其算数平方根的值也越如：*诃>J6八用等。2#和3黑怎么比较大小？(你知道吗？不知道就问！ ！)5、算数平方根取值范围的确定方法：关键：找邻近的“完全平方数的算数 平方根”作参照。如：确定"的取值范围。<网< /< V9,2</<3。6、几个常见的算数平方根的值：22 14144 , V3 ft： 1.732, 55 2 2.236 , 66 2 2.449 , 77 定2.646。八、补充的二次根式的部分内容1、

5、二次根式的定义：形如 值(3>0)的式子，叫做二次根式。2、二次根式的性质：(1)序=由而(an。，b>0); (2)担=a (a>0, b . b(4). a2 =|a |(an0, b>0)； (2)除法:b>0);(3) (Va)2 = a (a>0);3、二次根式的乘除法：(i)乘法：7a75=回(a>05 b>0)§ 11.2实数与数轴一、无理数1、无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。2、常见的无理数： _ _(1)开方开不尽的数。如： M上,J6J5V2 , 2d0,"+1,76 + 2,375V2等。"

6、;一'类的数。如：-n，j J,而等。(3)无限不循环小数。如：2.1010010001，-0.234242242224，等 二、实数1、实数定义：有理数与无理数统称为实数。2、与实数有关的概念：(1)相反数：实数a的相反数为-a。若实数a、b互为相反数，则a+b=0。(2)倒 数：非零实数a的倒数为1 (a?0)。若实数a、b互为倒数，则 aab=1。此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除a(a > 0)(3)绝对值：实数a的绝对值为：|a|=，0(a = 0)-a(a < 0)3、实数的运算：有理数的所有运算法则及运算律均适用于实数的运算。4、实数的分类：(1)按

7、照正负性分为：正实数、零、负实数三类。(2)按照定义分为：5、几个“非负数”：(1) a2>0; (2) | a| >0; (3)>0O6、实数与数轴上的点是一一对应关系。第12章整式的乘除§ 12.1 的运算一、同底数哥的乘法1、法则：am-an - ap=am+n+p+” (m n、p均为正整数)文字：同底数哥相乘，底数不变，指数相加。2、注意事项：(1) a可以是实数，也可以是代数式等。如：d 冗3 n4=n 2+3+4=冗9； (-2) 2 (-2) 3=(-2) 2+3=(-2) 5=-25；(72)3 , ( V2) 4=( <2) 3+4=( 7

8、2)7； (a+b)3 - (a+b)4 - (a+b)= ( a+b) 3+4+1=(a+b> 一定要“同底数哥” “相乘”时，才能把指数相加。(3)如果是二次根式或者整式作为底数时，要添加括号。二、哥的乘方1、法则：(am)n=amn (m n均为正整数)。推广：(a)nn s=amn p s 文字：哥的乘方，底数不变，指数相乘。2、注意事项：(2) a可以是实数，也可以是代数式等。如：(n2)3=n 2X3=n6； ( J2)3 4=(行)3 4=( &)12； ( a-b) 2 4= ( a-b)2 4=(a-b)8(3) 运用时注意符号的变化。(3)注意该法则的逆应用，

9、即：amn= ( am)n,如：a15= ( a3) 5= ( a5)3三、积的乘方(4) 贝U: (ab) n=anbn (n 为正整数)。推广：(acde) n=ancndnen文字：积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方，再把所得的哥相乘。(5) 意事项：(6) a、b可以是实数，也可以是代数式等。如：(2 n)3=2，2=4n2;(亚 X V3)2=( 72)2X (代)2=2X 3=6;(-2 abc) 3=(-2) 3a3b3c3=- 8a3b3c3 ； ( a+b)( a- b) 2=( a+b) 2( a- b)2(7) 运用时注意符号的变化。(3)注意该法则的逆应用，即：an

10、bn =(ab)n；如：23X 33= (2 x 3)3=63,222(x+y) (x-y) =( x+y)( x-y)只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除四、同底数哥的除法1、法则：am+ an=am-n (m n 均为正整数，mn>n, a?0) 文字：同底数晶相除，底数不变，指数相减。2、注意事项：(1) a可以是实数，也可以是代数式等。如：d+n3=/-3=n； (-2) 5 + (-2) 3=(-2) 5-3=(-2) 2=4;(,2) = ( 2)4=( ,2)6-4=( 2)2=2； (a+b)16+ (a+b) 14= ( a+b)16-14=(a+

11、b)2=a2+2ab +b2(2)注意a? 0这个条件。(3)注意该法则的逆应用，即：am-n = am+ an;如：ax-y=ax+ ay, (x+y)2a-3=(x+y)2a + (x+y)3§ 12.2 式的乘法一、单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数与系数相乘，相同字母的哥 相乘，多余的字母照搬到最后结果中。如：(-5 a2b2) - (-4 b2c) (- 3ab)=(-5) x(-4) x(-0) (a2 a) (b2 b2) c 22=-30a3b4c二、单项式与多项式相乘法则：(乘法分配律)只要将单项式分别去乘以多项式的每一项，再将所得 的积相

12、加。如：(3x2)(x2+2x1)=(-3X2)(-X2)+(-3x2)2x(-3x2)T=3x4 6x3+3x2三、多项式与多项式相乘法则：(1)将一个多项式中的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再将 所得的积相加。如：(m+n( a+b)= ma+mb+nanb(2)把其中一个多项式看成一个整体(单项式)，去乘以另一个多项式的 每一项，再按照单项式与多项式相乘的法则继续相乘，最后将所得的积相加。如：(m+n(a+b)= (m+ r) a+( m+ n) b= ma+ na+m+nb§ 12.3 法公式一、两数和乘以这两数的差1、公式：(a+b)( a-b尸a2-b2;名称：平方

13、差公式。2、注意事项：(1) a、b可以是实数，也可以是代数式等。如：(10+9)(10-9)=10 2-92=100-81 = 19; (2xy+a)(2 xy-a)=(2 xy)2-a2=4x2y2-a2;(a+b+S( a+b -冗)=(2 xy)2-a2=4 x2y2-a2；(2)注意公式中的第一项、第二项各自相同，中间是“异号”的情况，才 能用平方差公式。只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除(3)注意公式的来源还是“多项式X多项式”。二、完全平方公式1、公式：(a±b)2=a2±2a b+b2；名称：完全平方公式。2、注意事项：(1) a、b

14、可以是实数，也可以是代数式等。如：(V2+3)2=( 222+22X 22 x3+32=2+672+9=11+6” ；(mn-a 2=(mr)2-2mn-a+ a2= m2n2-2 mna+ a；(a+b -二)2=( a+b) 2-2( a+b)二+二2= a2+2a b+b2-2 二 a-二 b +二2；(2)注意公式运用时的对位“套用”；(3)注意公式中“中间的乘积项的符号”。3、补充公式：(a+ b+ c)2=a2+c2+b2+2a b+2bc+2ca特别提醒：利用乘法公式进行整式的运算时注意“思维顺序”是：“一看二套三计算”。§ 12.4 式的除法一、单项式除以单项式法则：

15、单项式相除，只要将它们的系数与系数相除，相同字母的哥相除，只在被除式中出,呼字母，则连同它的指普一写作为商的一?因式。如：-21 a2b3c +3ab=(-21 +3) a2-1 b3-1 c =-7 ab2c(2x2y) 3 (-7xy2) +14丈y3=8x6y3 (-7xy2) +14x4y3=8X (-7) x6+1y3+2+ 14x4y3 =(-56 + 14) x7-4 . y5-3=-4x3y25 (2a+b) 4+ (2a+b) 2= (5+1) (2a+b) 4-2=5(2a+bZ2=5(4a2+4ab+6) =20音+20ab+5b 二、多项式除以单项式法则：(乘法分配律)

16、只要将多项式的每一项分别去除以单项式，再将所得 的商相加。如：(21x4y3-35x3y2+7x2y2) +(-7x2y)=21x4y3 + (-7x 2y)-35x 3y2+(-7x 2y)+ 7x 2y2+ (-7x 2y)=-3x 2y2+5xy-y4y(2x-y)-2x(2x-y)+ (2x-y)= 4y(2x-y)+ (2x-y)-2x(2x-y)+(2x-y)=4y-2x整式的运算顺序：先乘方(开方)，再乘除，最后加减，括号优先。§ 12.5 式分解一、因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分 解。(分解因式)因式分解与整式乘法互为逆运算褰软慧黛藐病

17、磁矍盛聂教潞二、提取公因式法：把一个多项式的公因式提取出来，使多项式化为两个因 式的积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。公因式定义：多项式中每一项都含有的相同的因式称为公因式。具体步骤：(1) “看”。观察各项是否有公因式；(2) “隔工把每项的公因 只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除式“隔离”出来；(3) “提”。按照乘法分配律的逆运用把公因式提出来，使多项 式化为两个因式的积。 (a-b) 2n =(b-a)2n(n 为正整数)；(a-b) 2n+1=-(b- a)2n+1 (n 为正整数)；如：8a2b-4ab+2a=2a 4ab-2a - 2b+2a 1=2a

18、(4ab-2b+1)； -5 a2+25a=-5 a a+5a 5=-5 a (a+5)(注意：凡给出的多项式的“首项为负”时，要连同“-”号与公因式一并提 出来。)三、公式法：利用乘法公式进行因式分解的方法，叫做公式法。1、平方差公式：a2-b2=(a+b)( a-b)；名称：平方差公式。注意事项：(1) a、b可以是实数，也可以是代数式等。如：102-9 2 =(10+9)(10-9)=19 X 1 = 19; 4x2y2-a2=(2xy)2-a2=(2xy+a)(2 xy-a);2n 1 2 - 2n -1 2 = (2n 1 2n -1)(2n 1 -2n 1) = 8n(2)注意公式

19、中的第一项、第二项各自相同，中间是“异号”的情况，才 能用平方差公式。(3)注意公式的结构好形式，运用时一定要判断准确。2、完全平方公式：(a士b)2=a2±2a b+b2；名称：完全平方公式。注意事项：(1) a、b可以是实数，也可以是代数式等。如：n2n2-2mna+a2=(mr)2-2 mn a+ a2=(mn-a)2；x2+4xy+y2=x2+2 x 2y+(2 y) 2=( x+2 y)2(2)注意公式运用时的对位“套用”；(3)注意公式中“中间的乘积项的符号”。四、补充分解法：x2+5x- 6=x2+6+(-1) x+6X1、公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(

20、x+b)。如：x2+5x+6= x2+(2+3)x+2X3=(x+2)( x+3);(-1)=( x+6)( x-1)2、“十字相乘法如:19x 14 =(X+2)(x+ 7)x2 -2x -8 =(x+2)( x -4)只供学习与交流-42 + 7=9+ (-4)=-2五、综合1、注意利用乘法公式进行因式分解时注意“思维顺序”是：“一看二套三分解”。2、遇到因式分解的题目时，其整体的思维顺序是：(1)看首项是否为“一” 若为“一”，就要注意提负号；(2)看各项是否有公因式，若有公因式，应该首 先把公因式提取出来再说；(3)没有公因式时，就要考虑用乘法公式进行因式分 解或者“十字相乘法”。此文

21、档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除3、注意事项：（1）注意（a-b）与（b-a）的关系是互为相反数；（2）因式 分解要彻底，不要只提出公因式就完，还要看剩下的因式是否可以继续分解；（3） 现阶段的因式分解的题目，一般都要求在有理数范围内分解，所以不能出现带根 号的数；（4）注意“十字相乘法”只适用于“二次三项式型”因式分解，不要乱 用此法。第13章全等三角形命题 定义：可以判断真假的陈述句叫命题，正确的命题叫真命题， 错误的命题叫假命题；一个命题分题设和结论两部分。公理：有些命题的正确性是人们在长期实践过程中总结出来的， 并把他作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题 叫公理。定理：

22、从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正 确的，并可以作为判断其他命题真假的依据，这样的命题叫定理。互逆命题：两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的 结论，而第一个命题结论是第二个命题的题设，那么I这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个命题就叫做逆命题。互逆定理：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫 做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定 理。曲线段画角五种基本尺规作图画垂直平分线过已知点画垂线，、画角平分线q.等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形 所对的边也相等；如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方 和

23、，那么这个三角形是直角三角形。J 性质：角平分线上的点到角两边的距离相等 设.角平分线判定：到一个角两边距离相等的点在角平分线上 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除3.垂直平分线：离相等 Y性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距判定：到线段两个端点的距离相等的点，在这条线段 的垂直平分线上。1 .全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。2 .全等三角形：定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。表示方法：今ABC二为EF全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等3 .三角形全等的判定：No.1边边边（SAS）:三边对应相等的两个三角形全等。No.2边

24、脚边（SAS：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。No.3角边角（ASA：两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等。No.4角角边（AA9：两个角和其中的一个叫的对边对应相等的两个三 角形全等。No.5斜边，直角边（HL）:斜边和直角边对应相等的两个三角形全等。第14章勾股定理4 14.1勾股定理一、直角三角形三边的关系1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。几何语言：如图，在 RtABC中，/ C=90,/A、/B、/C所对的边分别是a、b、c 贝 U 有：a2+b2=c2。2、勾股定理的证明反映了一种常用数学思想：“面积拼图法”3、注意事项：（1）勾股定理必须在Rt使用，若遇到非RtA,则可引垂线 段“造" RtAo （2）注意Rt中告诉的“直角”是哪个，以便准确确定“斜边” （3）在运用勾股定理求边长时，要用到“开平方”运算，一定要指明“边长为 正”的条件，求的是边长的算数平方根。二、Rt的判定1、直角三角形的定义：有一个角为直角的三角形叫做直角三角形。2、有两个锐角互余的三角形是直角三角形。3、