反比例函数k的几何意义专项练习

1、反比例函数k的几何意义专项练习1、如图，矩形AOCB勺两边OC O6别位于x轴、y轴上，点B1*坐标为B (-20,5) , D是AB边上的一点.将 ADOfi直线OD®折，使A点恰好落在对角 3线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是.2、如图，点P在反比例函数的图象上，过 P点作PA!x轴于A点，作 y轴于B点，矩形OAPB勺面积为9,则该反比例函数的解析式为.PB±4 一一 .，、. 一，3、如图，如果函数y= x与y=-的图像父于A、B两点, x过点A作AC垂直于y轴，垂足为点C,则BOC勺面积为4、如图，正方形 OABC ADEF勺顶点

2、A, D, C在坐标轴上，1点F在AB上，点B, E在函数y =1(xA0)的图象上，则点Ex的坐标是() k .5、反比例函数y=k的图象如图所示，点M是该函数图象上一点, x垂直于x轴，垂足是点N,如果Sa mo/2,则k的值为()(A)2(B)-2(C)4(D)-46、如图,A、B是反比例函数y= 2的图象上的两点.AG BD都垂直于x轴，垂足分别为xC、D. AB的延长线交x轴于点E.若C、D的坐标分别为(1 ,0)、(40),则ABDE的面积与AACE的面积的比值是7、如图,A、B是函数C. 1 D .8162 一y = 一象图象上关于原点对称的任息两点, xBC/ x轴，AC/ y

3、轴,ABC的面积记为S ,则()A.S=2 B . S=4 C . 2<S<4 D . S>4k 、8、如图，直线y=mx与双曲线y=-父于A、B两点，过点A作AMLx轴，垂足为M,连结BM, x若S存BM =2,则k的值是()B、m-2C、m9、如图,D 4k双曲线y =(k>0)经过矩形QABC勺边BC的中点E,交AB于点D。若卞ODBC的面积为A.3, 1x则双曲线的解析式为C.y三一 x3y 一 x2y三一 x6 y 一 x10、如图，在直角坐标系中，点 A是x轴正半轴上的一个定点，点B3双曲线y = 3 (x>0)上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时,

4、x OAB的面积将会A.逐渐增大 B .不变 C .逐渐减小11、如图，已知双曲线y=3(k>0)经过直角三角形 x点D,与直角边AB相交于点C若 OBC勺面积为D .先增大后减BxA313、如图，点A、B是双曲线y = 3上的点，分别经过xOAB斗iB3,则c边OB的中A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若 ,影=1,则§+S2 =114、如图，。A和。B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y = 1的图象 x上，则图中阴影部分的面积等于.15、如图，已知一次函数y =x+1的图象与反比例函数y = k的图象在第一象限相交于点 xA,与x轴相交于点C, AB±

5、; x轴于点B , AOB的面积为1,则AC的长为_116、如图，过原点的直线l与反比例函数y =的图象交于M N两点，根据图象猜想线段 xMNB勺长的最小值是:l y十Okx17、如图11,若止方形OABC勺顶点B不函数y=l (x>0)的图象上，则点E x(,)18、如图1,已知点C为反比例函数y =轴引垂线，垂足分别为A、B,那么P为.19、如图，已知双曲线y=k(k<0)经过J xOA勺中点D,且与直角边ABIxT(-6,4),则 AOC勺面积为:口止方形ADEF勺顶点E都 c_be在的坐标是声不:o A DX图U二-6上的一点，过点C向坐标x+y1边形AOBC勺面积BA

6、7上7角三角形OAB斗边图” yM C若点A的坐标Ap/为MJA. 12 B . 9 C . 6 D .4, 一 ，一，2 、 一20、如图，直线y =kx(k <0)与双曲线y = 一父十 x3XiV2 8x2%的值为()CBO,y'葭 A(Xi, y。B(x2,y2)两点，则/ VA.-5B.-10C.5.21、如图，已知梯形 ABCOJ底边AO在x轴上，BC/ AQ ABk 、一y= 父OB于D,且OD DB=1:2 ,若OBC勺面积等(JOA.等于2 B.等于3C.等于24D.无法确定451xb D.10 LAQ过点C的双曲线 于3,则k的值)y*c BAx22、如图，已

7、知在直角梯形 AOB口，AC/。旦CBL。旦OB= 18, BC= 12, AG= 9,对角线OC AB交于点D,点E、F、G分别是CD BD BC的中 点，以。为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标 系，则G E、D F四个点中与点A在同一反比例函数 图像上的是（）A.点GB点EC.点DD.点 F.【答案】A.（第10题图）ABC 中在函数23、如图，直线1是经过点（1,0）且与y轴平行的直线.Rt 直角边AC=4 BC=3将BC边在直线1上滑动，使A, B y =k 白WHO）x那么k的值是A . 3B. 6_15C. 12D.4【答案】D24、如图，反比例函数y = k（x>0）的

8、图象经过矩形OABC寸角线白交点M分别与AR BC相 x交于点D E.若四边形ODBE勺面积为6,则k的值为A. 1B. 2C. 3D.B.D.条平OB.8个信息（ ）【答案】B1 225、双曲线y =1与y =2在第一象限内的图象如图所示，作一 xx行于y轴的直线分别交双曲线于 A、B两点，连接OA则AOB勺面积为（A. 1C. 3【答案】A27、直线l与双曲线C在第一象限相交于A、B两点，其图象 如图4所示，则阴影部分（包括边界）横、纵坐标都是整数的点A. 4个B . 5个【答案】B28、如图所示，已知菱形OABC点C在x轴上，直线y=x经过点A,菱形OABC勺面积是泥.若反比例函数的图象

9、经过点B,则此反比例函数表达式为（xx【答案】C29、反比例函数c 2 1C. y =xD.2 1.,y = 1802xA. -1【答案】B30、如图5,y=k的图象如图所示，则k的值可能是（）xD. 2等腰直角三角形ABW于第一象限，AB=AC=2直角顶点A&直线y = x上，其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB AS别平行于x轴、y轴。若双曲线y = k （k *0）与4 xABC勺边有交点，则k的取值范围是（）A. 1<k<2C. 1 -.1<k<3.1<k<4k31、已知点（1, 3）在函数y = （x>0）的图像上。正方形xABCD

10、的边BC在x轴上，点E是对角线BD的中点，函ky = （x a0）的图像又经过A、E两点，则点E的横坐标 x数为【答案】6k32、如图，A B是双曲线y= - (k>0)上的点，A、B两点的横坐标 x分别是a、2a,线段AB的延长线交x轴于点C,若&ao=6.则k=.y【答案】433、如图，已知双曲线yJ(k>0)经过直角三角形OAB斗边OB的中点D,与直角边AB相交 x于点C.若4 03"勺面积为3,则k =:【答案】2，一3 k34、如图，直线y= -q-x+b与y轴父于点A,与双曲线y= 小一在第一象限交于点B, C两点，且ABAO 4,则k答案：335、如

11、图，已知一次函数y =x+1的图象与反比例函数y = k的图象在第一象限相交于点 xA,与x轴相交于点C, AB，x轴于点B, 4A0B的面积为1,则AC的长为(保留根号).36、如图，已知点A在双曲线y=-±,且0A=4过A作xACL x轴于C, 0A的垂直平分线交 OCT B.(1)则AOC勺面积=, (2) ABC的周长为【答案】(1) 3, (2) 2 <7.37、如图 7 所小，点Ai、A2、A3 在 x 轴上,JU OA1= Ai A2=A2 A3,分别过点 A、A2、A37乍y轴的平行线，与分比例函数y =8(x >0)的图像分别 交于点Bi、B2、B3,分

12、别过点 xBi、B2、B3作x轴的平行线，分别与 y轴交于点Ci、C2、C3,连接OBi、OB2、OB3,那么图中阴影部分的面积之和为【答案】竺938、如图，A是反比例函数图象上一点，过点 A作AB_Ly轴于点B,点P在x轴上， ABP面积为2,则这个反比例函数的解析式为【答案】y = 4 x39、如图 3, RtzXABCft第一象限，/BAC =90 , AB=AC=,点A在直线y=x上，其中点A的横坐标为1,且AB/ x轴,kAC/ y轴，右双曲线y = (k=0门 ABC有父点，则k的 x取值范围是40、如图，矩形ABCD勺对角线BDg过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比2

13、_k2 2k i 一一一 例函数y = k 2K 的图象上。若点A的坐标为(一2, -2),则k的值为C. 4D. 1 或一3, 一 ,一 一 'k、 一一41、如图，直线l和双曲线y=(k0)父于A B凫点,P是线段AB上的点(不与A B重合), 过点A、R P分别向x轴作垂线，垂足分别是G DX E,连接OA OB OP,设AOC0积是 S、zBOD面积是S、zPOE面积是&、则()A. Si<S2< S3B. Si>S>S C.Si=S2>&D. Si=S<S【答案】D1 345、如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y =上，

14、 xx且AB/ x轴，C D在x轴上，若四边形ABCD勺面积为矩形，则它的面积为48、如图，过点C (1,2)分另I作x轴、y轴的平行线，交直线 y=-x+6于A、B两点,k右反比例函数 y= (x>0)的图像与 ABC有公共点，则k的取值范围A. 2< k<9xB. 2<k<8 C. 2<k<5 D. 5< k< 849、如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ/ y轴，分别是y =乜(x>0)x一 k 9和丫=一(x>0)的图象于点 xP和Q,连接OP OQ,则下列结论正确的是(A./POQ可能等于900B.PMQ

15、MK1C.这两个函数的图象一定关于x轴对称D. POQ的面积是50、如图，两个反比例函数12=一和 y = 一的图象分别是li和I、.设点P在li|k2 I)上，PCXx轴，垂足为C,交l2于点APDLy轴，垂足为D,交I、于点B,则三角形PAB的面积为(A) 3(B) 4(D) 5123【解析】可设 P (a, -)，,P和A的纵坐标相同，又 A在12上，可得A点的纵坐标为-一，PA=-. P aaa点和B点的纵坐标相同,同理可得B点横坐标为-2a，即PB=3a,所以三角形PAB的面积为X >3a = 9 .故 2 a 2选C.51、如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O,且正方形

16、的k .一第17题图一组对正方形边与x轴平仃.点P(3a,a)是反比例函数y = (K > 0)的图象与 x的一个交点.若图中阴影部分的面积为9,则这个反比例函数的解析式为2BC52、如图，A B是函数y=.的图像上关于原点对称的任意两点, x/x轴，AC/ y轴， ABC的面积记为S,贝U ()A. S=2 B . S=4 C , 2<S< 4D. S> 4k图553、如图5,双曲线y=k(k>0)与。在第一象限内交于P、Q两点, x向x轴和y轴作垂线。已知点P的坐标为(1, 3)则图中阴影部分的面积为 。【解答】：4【点评】：熟悉反比例函数k值的几何意义用及反

17、比例函数的图象关于是解决问题的关键。54、如图，点A在双曲线y=6上，过A作Ad x轴，垂足为C, OA勺垂直平分线交 OCF点B,当O44 x时，则 ABCO长为解析：由OA勺垂直平分线交 O。点B,得AB=OB故AB+BC=O,C设OC=x AC=y则xy=6 ,在Rt ABC 中，oC+aC=oA=16，即 x2+y2=16,所以(x+y) 2-2xy=(x+ y) 2-12=16, x+ y=728 =2 41 .所以 ABC周长为AB+BC+ AC= OC+ AC= x勺=2 j7 .解答：填2J7.点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质、勾股定理、乘法公式，解题的关键是要灵活运用相关知识，数形结合，把求 ABC周长的问题转化为求 AC+OC的值的问题.k 1k n56、如图，平行四边形ABCD勺