四川省南充市2022届高考数学适应性考试文（零诊）旧人教版

1、四川省南充市2022届高考适应性考试（零诊）数学试题（文）（考试时间120分钟，满分150分）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试结束后，将本试卷和 答题卡一并交回注意事项：1 .答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上用橡2 .每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,皮擦干净后，再选涂其他答案,不能答在试题卷上3 .参考公式如 果 事Pn(k)CkPk(1P)n kS 4 R2R3P a|a(1,0)m(0,1),mR, Qb|b 1,1n( 1,1),n Rsin x 一 23xp且q"P x|04

2、, Qy|0221f(x),0f(a) f(2)2,2,2 anSn,且 S210,S555,则过点P(n,aJ和Q(n2,不2)(n N141(9 3)( 2, 1)(1,1) f(x)3x m是实常数）的图象过点（2 ,则函数F(x) f 1(x)2 f1（x2）的值域为A. 2, 5B.1,C. 2 , 10D. 2 , 138.如图为一半径为 3m的水轮，水轮中心O距水面2m,已知水轮每分钟旋转 4圈,水轮上的点）与时间（t）满足函数关系 yAsin(A.C.215152,A,AB.D.QA 2 ,15)9.如图,Fi和F2分别是双曲线2 x2 ay b21(a 0,b0）的两个焦点,

3、A和B是以。为圆心,以|OFi|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且F2 AB是等边三角形，则双曲线的离心率为A.310 .已知向量m (1,1), n (1,a),其中a为实数，当m与n的夹角在区间(0,)范围内变 12动时，实数a的取值范围是().3.3A(0,1)B.(, V3)C.(,1)(1,J3)D.(1,73)3311 .平行六面体 ABCD-A1BCD的六个面都是菱形，则点 D在面ACB上的射影是 ACB1的( )A.外心B.内心C.垂心D.重心12 .设斜率为2的直线l过抛物线y2 ax(a 0)的焦点F,且和轴交于点A,若 OAF (O为原点)的面积为 4,则抛物线的方程

4、为()A 222,2A. y 4x B, y 8xC. y 4xD. y 8x第n卷(非选择题，满分 90分)注意事项：1 .用钢笔或圆珠笔直接答在试卷中2 .答题前将密封线内的项目填写清楚二、填空题：本题共 4小题，共16分，把答案填在题中的横线上1 n13 .记(2x -)的展开式中第m项的系数为bm,右b3 2b4,则n xx 2y 3 014 .已知变量、满足约束条件：x 3y 3 0,若目标函数z ax y(a 0)仅在点(3,y 1 00)处取得最大值，则实数 a的取值范围是15 .在60的二面角内放入一个球，球与该二面角的两个半平面分别切于两点A, B,且A、B两点的球面距离为

5、2 cm,则该球的半径为 16 . 当 x 2,2时,不等式p2px 1 2p x 恒成立，则实数an中，已知4 2冏 16. a3,a5 由 出6及SnABCy23二 1(a b 0) e .为线段 AF2 的b2222.(本题满分14分)已知函数 f(x) |x2 1| x2 kx.(1)若=2,求方程f (x)0的解；(2)若关于的方程 f(x) 0在x (0,2)上有两个解 x1,x2,求的取值范围，并证明4.11xix2一、选择题1 6 ACADBB 712 ADDCCB二、填空题113. 514. (-, )15. 3cm (不带单位不给分)216 . (, 1) (3,)三、解答

6、题17 .解：(1)至少3人同时上网的概率等于 1减去至多2人同时上网的I率，设为 巳至多2人同时上网又分为没有人上网、只有1人上网和只有2人上网，它们的概率分别为cSo4Cob'cos6,则3分p 1 C0(0.5)6C6(0.5)6C：(0.5)6自 wwws5u,com§分(2)至少4人同时上网的概窣也；A =或 5, + C/(0.5/ + a/(0.5)2 = >0,3B 分3 2同理,至少E个同时上闲的概率为！7 = (C/ + )(O.5)S = <0,3因此*至少5人同时上商的概率小干口，311分答；至少3人同时上网的概率为生,至少5人同时上网的概

7、率小于。,33218.解：(1)设an的公比为q,12分19.依题意有：16=2 q3,an(2)由b32 2n 12n(1)有 a38,a5 328也 32设bn的公差为d,b1b1b1dbnSn2d4d161216(b13212(n 1)bn) n2(16 12n 28) n116(n I)2 121一,n6于是当n=2时（Sn.解：法一：由余弦定理1,八一 absin C2rr 1. .一即一 absin C21 cosCsin C2,2a b2ab(1I令1(22由(1 k) (4k)，8sin C 4k 17a 0,b0,且 a1S -absin C212n6n2S2c22822n1

8、0分2012分a2 b2 2abcosC及1 absinC代入条件得22abcosC (acosC),cosc k,sin C2 c .2 八cos C sin Cb 2,4一 ab17b)2,4k(k1,得k0),21711分4 (a b)2172417当且仅当a=b=1时，Smax12分17法二：由余弦定理c2 ab2 2abcosC,得S a2b2 2abcosC(a b)2,cosCS1 一2ab，一1一由 Sabsin C,得sin C22Sab2 _2 _cos C sin C (12ab)22S 2M 1化简,得 17S2 4abS0,0,S147 ab,0,b0,且 a b2,

9、ab(a1 (当且仅当a=b=1时取等号)11分一，故 Smax1741712分20.解：以D为坐标原点，以 DA DQ DD所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系D-,则B (1, 1,- 1 1_1- 11、O3(-,-,0),P(0,0-), A(1,0,0),O2(-,1,-)2 2222于是B1O3111、2, 2, 1),PA (1,0, 2)(1)证明:B1O3 PA11) ( 2)0B1O3 PA,即 B1O3 PA1111、O1(2,2,1),O2(2,1,2)，D1。1。2(0,-,21 一 1 1), PO3(-,22 212)COS PO3Q1O2PO3

10、O1O2IPO3IIO1O2I1112 ( 2) ( 2)心贺贺亚2(2)11分 ,6，异面直线PO与OO所成角的大小arccos- 312分（此题用几何法同样可以求解，略）x21.解：（1）过点A B的直线万程为一22x由题意得 ayy 1 1 分2y2 1b有唯一解1x 12。有唯一解 2分21 2 2222, 2(b - a )x a x a a b4所以a2b2(a2 4b2 4) 0(ab 0)c c3 a2 b23故a2 4b2 4 0,又因为e ,即a 2b3 3分2 a24所以a2 4b2,从而得a22,b2 - 5分22故所求的椭圆方程为 2y21 6分2(2)由(1)得 c

11、上6,故F1( 立,0), F2(吏,0),从而 M(1 ,0)22247分2y2KTFi1解得x1一, 1x2 1,所以T(1,)2126 .Z6 T1 26 1又图得，tan AF1T12又 A1 , %M-6239分10分tan ATM,6111分12分7 22_6d .6 121 32因此 ATM AF1T22.解：(1)当=2 时，方程为 f(x) |x2 1 | X2 2x 0,分两种情况讨论：当X2 1 0时，即x 1或x1时，方程化为2x2 2x 1 0,解得x0 1(舍去一 22当x2 1 0,即1 x 1,、11，、方程化为1 2x 0,解得x- ( 1,1)2由得，当=2时，方程f(x) 0的解为x(2)不妨设0 x1x2 22x2 kx 1(|x| 1), kx 1(|x| 1)f (x)在0,1上单调函数，故f (x)0在0,1上至多一解7分4一1右Xi,X2(1,2)，则XiX2-0,故不符合题意8分2因此 X1