交通流理论习题苑少伟

1、 习题4.44.4某停车场，所有车辆均通过大门进入， 在停车场大门口设有效劳处， 向驾驶员 收费并办理登记手续， 前来停放的车辆数为随机数， 且每分钟平均来三辆车， 收费登记时间 为负指数分布，平均约为 10s 一辆。求此停车场的各项特征数值。 解答：由题意知，这是一个 M/M/1排队系统。其中车辆到达率为 赤=3/60=1/20 辆/s ,车辆 离去率为p=0.1辆/s ,那么交通强度为： 1 P P= =?JP?JP= =1 ,系统是稳定的。 2 系统中没有顾客的概率为： P0 =1 一 注-1 一 1 / 2 =0.5 系统中的平均车辆数为： -:- 1/2 皿 n= - = - =1辆

2、 1-： 1-1/2 平均排队长度为： q = n - P=1-1/2=0.5 辆 系统中的平均消耗时间为： _ n 1 , d = = - = 20 s/辆 1/20 排队中的平均等待时间为： -1 w=d-= 20-10=10 s/辆 习题4.94.9某高速公路入口处设有一个收费站，车辆到达该站是随机的，单向车流量为 280辆/h,收费员平均每10s完成一次收费并放行一辆汽车，且符合负指数分布。试估计检 查站上排队系统中的平均车辆数、平均排队长度和平均等待时间。 解答：由题意知，这是一个 M/M/1排队系统。 系统的参数计算如下： 舄=280辆 /h , =3600/10=360 辆 /h

3、 交通强度为： P P= =幻卜=280/360=0.78 k2 ,所以，在此处形成的交通波为集结波，波速为: Q2 -QI 4000-3000 k /h w k2-k1 100-200 负号表示集结波的方向与车流方向相反，顶峰持续 1/5h,所以，最大拥挤车辆数为: - 1 ， Nm=(Q2-Q1) 乂一 = 200(辆) 5 (2) 经过1/5h后，上游的流量降到 2500辆/h,即 Q3Q1,故排队车辆开始消散。 排队消散时间为： t=4=_ Q1 -Q3 3000 一 2500 总拥挤持续时间为顶峰时间与消散时间之和，即为： T =t +t=0.2+0.4=0.6( h) 所以，最大拥

4、挤车队车辆数为 200辆，拥挤的持续时间为 0.6h。=2.77辆 = 0.4 h 习题7.57.5根据格林希尔治速度与密度模型和二流理论的公式定义, 大时，道路交通效劳质量参数为 2和最大平均行驶速度为 0.6 vf ,求路网的停止车辆比例为 多少? 解答： 根据格林希尔治模型，有: v = vf (1-k/kj ) 由于 Q = kv ,所以有: Q =kv f (1-k/kj) 当交通流量到达最大时: Qm=kmvm 其中 1 1 km= kj,vm= vf 2 2 又由二流理论可得到: n +1 Vf =Vm(1-fs) fs=5.9% 习题7.77.7对某城市进行实地研究，得出其网络

5、效劳水平的参数为 密度为200辆/km。根据格林希尔治速度与密度关系，当密度为 180辆/km时，该城市的停 止车辆数占总车辆数的比例是多少? 解答：格林希尔治速度与密度关系为: v = vf (1-k/kj ) 二流理论模型: , -、n +1 vt=v m(1-fk) 由 vt=v 有 vf =vm (1-k/k j)=v m(1-fs)n+1 得:交通流量到达最 将上式代入格林希尔治模型, 1/( 可得: ， T fs=1-,：vf/vm (1-k/kj n +1) 3 将的 vm=vf, k= km 5 1 . - =、，n=2 代入上式中，得: 2 所以，在题目所给的条件下，路网的停

6、止车辆比例为 5.9%。 0.80,道路阻塞 1/( n +1) fs=1-Rf/Vm (1-k/kj 根据格林希尔治流量-密度关系： q = kv = kv f (1-k/kj) 人 dq vf 令=0,碍vm = dk 2 所以，停车比例为： fs=5.9% 故该城市的停止车辆所占总车辆的比例是 59%。 习题7.107.10在某条城市道路上，行驶车辆的最大平均行驶速度 vm为45km/h ,由于信号 灯等因素的影响停止车辆的比重 fs为15%，设道路的交通效劳质量的参数 n为2.0,求车辆 在这条道路上单位距离的平均停止时间和平均行程时间。 解答： 由题意有，行驶车辆的平均行驶速度为： vt =v m ftn+1 = vm (1-fs) n = 45 (1-15% )2 = 32.51( km/h) 平均行程速度为： vt =v t ft =38.25 (1-15% )=27.64(km