201x_201x学年八年级数学上册3.3轴对称与坐标变化新版北师大版

1、轴对称与坐标变化轴对称与坐标变化【义务教育教科书北师版八年级上册】【义务教育教科书北师版八年级上册】学校：学校：_教师：教师：_情境引入情境引入1.在平面直角坐标系中，过点在平面直角坐标系中，过点P分别向分别向x轴、轴、y轴作垂轴作垂线线,垂足在垂足在x轴、轴、y轴上对应的实数轴上对应的实数a、b分别叫做点分别叫做点P的的 、，有序实数对，有序实数对叫叫做点做点P的坐标的坐标. 2.对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后能够完对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成全重合，那么称这两个图形成，这条直线，这条直线叫做这两个图形的叫做这两个图形的. 横坐标横坐标纵坐标

2、纵坐标(a,b)轴对称轴对称对称轴对称轴探究探究1 两面小旗关于两面小旗关于y y轴对称，轴对称， A A与与 A A1 1 的的坐标坐标A（2，6）, A1（-2，6）1.1.在如图所示的平面直角坐标系中，在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。第一、二象限内各有一面小旗。两面小旗之间有怎样的位置关系？对两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点应点A A与与 A A1 1 的坐标又有什么特点？其的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？它对应的点也有这个特点吗？“关于坐标轴对称的点关于坐标轴对称的点”的坐标特征：的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数；横坐标相同，纵坐标

3、互为相反数；探究探究1 两面小旗关于两面小旗关于x x轴对称，轴对称， A A与与 A A2 2 的的坐标坐标A（2，6）, A2（2，-6）2.2.在这个坐标系里画出小旗在这个坐标系里画出小旗ABCDABCD关于关于x x轴的对称图形，它的各个轴的对称图形，它的各个“顶点顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？的坐标与原来的点的坐标有什么关系？“关于坐标轴对称的点关于坐标轴对称的点”的坐标特征：的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同横坐标互为相反数，纵坐标相同.A A2 2C C2 2B B2 2做一做做一做 1.1.点点 A A（2 2，- 3- 3）关于）关于y y轴对称的点的坐标是轴

4、对称的点的坐标是 . . 2. 2.点（点（4 4，3 3）与点（）与点（4 4，- 3- 3）的关系是（）的关系是（ ） A.A.关于原点对称关于原点对称 B.B.关于关于 x轴对称轴对称 C.C.关于关于 y（-2-2、-3-3）B B例题讲解例题讲解1234567801234512349105例例1：在直角：在直角坐标系中描出坐标系中描出以下各点：以下各点：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并用线段并用线段依次连接依次连接,看看一看是什么图一看是什么图案案.xy例题讲解例题讲解12345-1-2-3012341234-4-5

5、5将所得图案的各个将所得图案的各个顶点的纵坐标保持顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别不变，横坐标分别乘乘-1，依次连接这，依次连接这些点，你会得到怎些点，你会得到怎样的图案？观察坐样的图案？观察坐标系中的两条鱼的标系中的两条鱼的位置关系？位置关系？yx两个图形关于两个图形关于y轴对称轴对称顶点坐标的变化：顶点坐标的变化：( (x, ,y) )(0,0)(0,0)(5,4)(5,4)(3,0)(3,0)(5,1)(5,1)(5,-1)(5,-1)(3,0)(3,0)(4,-2)(4,-2)(0,0)(0,0)(-(-x, ,y) )(0,0)(0,0) (-5,4)(-5,4) (-3,0)(-3

6、,0) (-5,1)(-5,1) (-5,-1)(-5,-1) (-3,0)(-3,0)(-4-2)(-4-2)(0,0)(0,0)例题讲解例题讲解横坐标互为相反数，纵坐标不变的两个点有什么样的关系？横坐标互为相反数，纵坐标不变的两个点有什么样的关系？横坐标互为相反数，纵坐标不变的两个点关于横坐标互为相反数，纵坐标不变的两个点关于y轴对称轴对称.例题讲解例题讲解1234567801234512345将所得图案的各个将所得图案的各个顶点的横坐标保持顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别不变，纵坐标分别乘乘-1，依次连接这，依次连接这些点，你会得到怎些点，你会得到怎样的图案？观察坐样的图案？观察坐标系中

7、的两条鱼的标系中的两条鱼的位置关系？位置关系？坐标变化为：坐标变化为：yx与原图形关于与原图形关于x轴对称轴对称(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(x,-y)(0,0)(5,-4)(3,0)(5,-1)(5, 1)(3,0)(4, 2)(0,0)例题讲解例题讲解横坐标不变，纵坐标互为相反数的两个点有什么样的关系？横坐标不变，纵坐标互为相反数的两个点有什么样的关系？横坐标不变，纵坐标互为相反数的两个点横坐标不变，纵坐标互为相反数的两个点关于关于x轴对称轴对称.例题讲解例题讲解5 图中的鱼是将坐图中的鱼是将坐标为：标为：(0,0) (5,

8、4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的的点用线段依次连接点用线段依次连接而成的而成的.yx23451012341234512345坐标变化为：坐标变化为：与原图形关于原点中心对称与原图形关于原点中心对称(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(-x,-y)(0,0)(-5,-4)(-3,0)(-5,-1)(-5, 1)(-3,0)(-4, 2)(0,0)例题讲解例题讲解横、纵坐标都互为相反数的两个点有什么样的关系？横、纵坐标都互为相反数的两个点有什么样的关系？横、纵坐标都互为相反数的两个点横、纵坐

9、标都互为相反数的两个点关于原点对称关于原点对称.例题讲解例题讲解例例2：已知点：已知点P（x，x+y）与点）与点Q（2y，6）关于原点对）关于原点对称，求点称，求点P关于关于x轴对称的点轴对称的点M的坐标及点的坐标及点Q关手关手y轴对轴对称的点称的点N的坐标的坐标解：解：点点P（x，x+y）与点）与点Q（2y，6）关于原点对称）关于原点对称 x=-2y，x+y =-6，解得，解得x=-12，y =6 ，点点P（12，6），点），点Q（12，6）；）；点点P关于关于x轴对称的点轴对称的点M的坐标是（的坐标是（12，6）；）；点点Q关手关手y轴对称的点轴对称的点N的坐标是（的坐标是（12，6）小结

10、小结通过本节课的内容，你有哪些收获？通过本节课的内容，你有哪些收获？关于关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标保持相同，纵轴对称的两个点的坐标：横坐标保持相同，纵坐标互为相反数坐标互为相反数;关于关于y轴对称的两个点的坐标：各点的纵坐标保持相轴对称的两个点的坐标：各点的纵坐标保持相同，横坐标互为相反数同，横坐标互为相反数;关于原点对称的两个点的坐标：横、纵坐标都互为关于原点对称的两个点的坐标：横、纵坐标都互为相反数相反数.达标测评达标测评1、已知点、已知点A（1，2）关于）关于x轴的对称点是轴的对称点是A，则线，则线段段AA=_2、已知点、已知点M（3，2）与点）与点N（a，b）关于）关于y轴对称

11、轴对称，则，则a=_，b=_4-3-2达标测评达标测评3、已知点已知点A（a，5），），B（3，b），根据下列条），根据下列条件求出件求出a，b的值的值（1）点）点A，B关于关于x轴对称；轴对称；（2）点）点A，B关于关于y轴对称；轴对称；解：（解：（1）点点A（a，5），），B（3，b），），点点A，B关于关于x轴对称，轴对称，a=3，b=5； （2）点点A，B关于关于y轴对称，轴对称，a=3，b=5；达标测评达标测评4、已知、已知ABC的三个顶点的坐标分别为的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出，作出ABC关于关于y轴对称的图形轴对称的图形.解：点解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，关于，关于y轴对称轴对称点的坐标分别为点的坐标分别为A(3,5), B(4,1),C(1,3).依次连接依次连接AB,BC,CA,就得到就得到ABC关于关于y轴对轴对称的称的ABC.A31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4 -3 -2 -1cBBAC34xy拓展延伸拓展延伸 A（-,-1）31425-