二次函数的图象

1、22.1.2 二次函数二次函数y=ax2的图象和性质的图象和性质喷泉(1) 画二次函数画二次函数 的图象。的图象。2yx解：（解：（1）列表：在）列表：在 x 的取值范围内列出函数对的取值范围内列出函数对应值表：应值表：y3210-1-2-3x9944110描点法描点法（2）在平面直角坐标系中描点：）在平面直角坐标系中描点：xyo-4-3-2-11234108642-21y = x2（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y= x2 的图象的图象.2yx（1）抛物线抛物线 y=x2 的开口向上的开口向上（2）抛物线抛物线 y=x2 的图象是抛物线，的图象是抛

2、物线，（0,0）是图象的顶点，也是最低点）是图象的顶点，也是最低点（3）抛物线抛物线 y=x2 的对称轴是的对称轴是y轴，轴，在对称轴的左侧，抛物线从左到右下在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴右侧，抛物线从左到右降；在对称轴右侧，抛物线从左到右上升上升x x-3-3-2 -2 -1 -10 01 12 2 3 3y y请画函数请画函数y=y=x x2 2的图像的图像解解: (1) : (1) 列表列表-9-9-4-4-1 -10 0-1 -1-4-4-9-9(2) (2) 描点描点(3) (3) 连线连线 根据表中根据表中x,yx,y的数值在的数值在坐标平面中描点坐标平面中描点( (

3、x,yx,y), ),再再用平滑曲线顺次连接各用平滑曲线顺次连接各点点, ,就得到就得到y=-xy=-x2 2的图像的图像. .1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=y=x x2 2xyoxyoy=xy=x2 2的图像叫做抛物线的图像叫做抛物线y=xy=x2 2y=y=x x2 2的图像叫做抛物线的图像叫做抛物线y=y=x x2 2从图象可以看出从图象可以看出, ,二次函数二次函数y=xy=x2 2和和y=y=x x2 2的图像都是一条曲线，这的图像都是一条曲线，这条曲线叫做条曲线叫做抛物线抛物线y=xy=x2 2y=y=x x2 2实际上

4、，二次函数的图像都是实际上，二次函数的图像都是抛抛物线物线，它们的开口，它们的开口向上向上或者或者向下向下，一般地，二次函数一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图像叫做的图像叫做抛物线抛物线y=ax2+bx+cxyoxyo抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点顶点. .抛物线抛物线y=xy=x2 2的顶点的顶点(0,0)(0,0)是它的是它的最低点最低点. .抛物线抛物线y=y=x x2 2的顶点的顶点(0,0)(0,0)是它的是它的最高点最高点. .y=xy=x2 2y=y=x x2 2 从图象可以看出从图象可以看出, ,二次函数二次函数y=xy=x2 2和和

5、y=y=x x2 2的图像都是的图像都是轴对称图形轴对称图形, ,y y轴轴是它们的对称轴是它们的对称轴. .实际上，每条抛物线都有对称轴，抛实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。顶点是抛物线的点。顶点是抛物线的最低点或最高点最低点或最高点共同点共同点: :不同点不同点: :开口向上，顶点是原点，顶点是抛物线开口向上，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，对称轴是的最低点，对称轴是y y轴，轴，除顶点外除顶点外, ,图像都在图像都在x x轴上方轴上方开口大小不同开口大小不同 函数函数y= xy= x2 2,y=2x,y=2x2 2的图像

6、与函数的图像与函数y=xy=x2 2的的图像相比图像相比, ,有什么共同点和不同点有什么共同点和不同点? ?1 12 2性质：性质：a0，图象开图象开口向口向上上，顶点是抛，顶点是抛物线的最物线的最低低点，点，a越越大开口越小，反之大开口越小，反之越大越大1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2y= 2x2y= 0.5x2 函数函数y=y= x x2 2,y=,y=2x2x2 2的图像与的图像与y=-xy=-x2 2的图的图像相比像相比, ,有什么共同点和不同点有什么共同点和不同点? ?1 12 2共同点共同点: :不同点不同点: :开口向下，开口向下，顶点是

7、原点，对称轴是顶点是原点，对称轴是y轴轴，顶点是抛物线的最高点顶点是抛物线的最高点除顶点外除顶点外, ,图像都在图像都在x x轴下方轴下方开口大小不同开口大小不同1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=y= x x2 21 12 2y=y=2x2x2 2y=x2性质：性质：当当a0时，时，图象开口图象开口向下向下，顶，顶点是抛物线的点是抛物线的最高最高点点，a越大，抛物线越大，抛物线的开口越大。的开口越大。试一试：试一试：1、函数、函数y=2x2的图象的开口的图象的开口 ，对称轴，对称轴是是 ，顶点是，顶点是 ；在对称轴的左；在对称轴的左侧，

8、侧，y随随x的增大而的增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而 ； 2、函数、函数y=-3x2的图象的开口的图象的开口 ，对称轴，对称轴是是 ，顶点是，顶点是 ；在对称轴的左；在对称轴的左侧，侧，y随随x的增大而的增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而 ； 向上向上y轴轴（0,0）减小减小增大增大向下y轴（0,0）增大增大减小减小3、观察函数观察函数y=xy=x2 2的图象，则下列判断中正确的是的图象，则下列判断中正确的是 （ ）A A 若若a,ba,b互为相反数，则互为相反数，则x=ax=a与与x=bx=b的函数值相等。的函数值相等。B

9、B 对于同一个自变量对于同一个自变量x x，有两个函数值与它对应。，有两个函数值与它对应。C C 对任一个实数对任一个实数y y，有两个，有两个x x和它对应。和它对应。D D 对任意实数对任意实数x x，都有，都有y y0 0 xyoA练习练习2、已知函数、已知函数是二次函数，且开口向上。是二次函数，且开口向上。求求m的值及二次函数的解析式，并回答的值及二次函数的解析式，并回答y随随x的变化的变化规律规律xmxmymm212221、已知、已知y=（k+2）x 是二次函数，是二次函数， 且当且当x0时，时，y随随X增大而增大，则增大而增大，则k= ；k2+k-4222102220() m2mm

10、mmyx解 ： 由 题 意 有解 得 ：舍 去所 以 二 次 函 数 的 解 析 式 为所 以 当 x0时 ， y随 x的 增 大 而 增 大回顾练习及提高回顾练习及提高1、二次函数的顶点坐标是、二次函数的顶点坐标是，对称轴是，对称轴是，图像在轴的图像在轴的（顶点除外），开口方向向（顶点除外），开口方向向，当，当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而减小，当时，随着时，随着的增大而增大。的增大而增大。x2xyxxxyy2、抛物线，当、抛物线，当时，随着的增大而时，随着的增大而减小，当减小，当时，函数有最时，函数有最值，此时值，此时。23xyxxxyyyy轴轴0（0,0）向上向上0=0大03、根据二次函数的图像的性质，回答下列问题：、根据二次函数的图像的性质，回答下列问题：（1）如果点）如果点P在抛物线上，那么点在抛物线上，那么点Q也在也在这条抛物线上吗