BOTTEST9简易使用指南

1、B0TTEST9简易使用指南如何安装和运行B0TTEST9 ?B0TTEST9是在Maple平台上开发的应用程序，如果离开了Maple您将无法使用这个程序。首先将B0TTEST9拷贝到您的计算机的某个子目录之下， 譬如说X:yyzzz 。在进入Maple环境后您就可以运行这个程序。首先读入 bottest9 (或者bottest9.dat，如果该程序带扩展名的话)，即键入：> read 'X:/YY/ZZZ/bottest9'或者> read 'X:/YY/ZZZ/bottest9.dat'注意标点 ' ' 是不能省略的，然后您就可以

2、执行B0TTEST9的所有指令，使用其所有功能 关于三角形中几何不变量的约定记号列表(可扩充) 如果您需要证明某个三角形中的几何不等式， 那么在输入指令时对其中一些主要 的几何不变量必须采用约定的记号，如下表所列：a, b, c,三角形各边之长即三角形周界长度之半s,s=(a+b+c)/2,x, y, z,x=s-a, y=s-b, z=s-cR,r,ra, rb, rc, ha, hb, hc,外接圆半径 内切圆半径 各旁切圆半径 各边对应的高ma, mb, mc,各边对应的中线长wa, wb, wc,各边对应的内角平分线长S,三角形的面积p,p=4*r*(R-2*r)q,q=sA2-16*

3、R* 叶5*r2A, B, C,三角形的各内角sin( A).角的正弦，其他三角函数类似abs(),绝对值aa,这是一个约束条件，表示讨论的是一个锐角三角形 提示：这些代表几何不变量的记号在BOTTEMA中属于保留字符，对它们赋值是无效的 对于代数不等式没有约定记号和保留字符(除 Maple固有的保留字符之外)证明不等式型定理的主要指令及其例解prove目的-证明某个三角形中的几何不等式或与之等价的代数不等式。 输入指令：prove(ineq);prove(ineq,ineqs); 指令中各项的含义 : ineq -一个待证的不等式，它是用上面列表中的几何不变量来表述的in eqs-作为假设条

4、件的一组不等式，其中每一个都是用上面列表中的几何不变量来表述的。 待证的几何不等式必须是 <= 型或者 >= 型的，而且作为假设条件的 那组不等式定义一个开集或者一个开集加上它的全部 / 部份边界； ineq 和 ineqs 必须由上述表列的几何不变量的根式表出。 指令 prove 也适用于这样的命题： 其假设 ineqs 和结论 ineq 都是用 x, y, z( 其中 x>0, y>0, z>0) 的有理函数或根式表出的齐次代数 不等式，它是<= 型或者 >= 型的，而且作为假设条件的那组不等式定 义一个开集或者一个开集加上它的全部 / 部份边界。

5、这样的代数命题等 价于一个几何不等式命题。例子：> prove( aA2+bA2+cA2 >=4*sqrt (3)*S+(b-c)A2+(c-a)A2+(a-bF2 );> prove( A >= B, a >= b )xprove目的-证明某个具有非负变量的代数不等式。 输入指令：xprove(ineq); xprove(ineq,ineqs);指令中各项的含义 :ineq - 一个待证的代数不等式，它的所有 变量都取非负值 。 ineqs-作为假设条件的一组代数不等式，其中所有变量都取非负值。 待证的代数不等式必须是 <= 型或者 >= 型的，而且

6、作为假设条件的 不等式组 ineqs 定义一个开集或者一个开集加上它的全部 / 部份边界 其假设 ineqs 和结论 ineq 中只出现有理函数和根式。 “所有变量非负”在此是默认的，不必写入假设条件中。 例子：> xprove( sqrt(uA2+vA2)+sqrt(1-u)A2+(1-v)A2) >=sqrt(2), u <= 1,v <= 1 );> xprove( (x+1)A(1/3)+sqrt(y-1)+x*y+1/x+1/yA2 >=42496/10000, y > 1 );> xprove( (x+1)A(1/3)+sqrt(y-

7、1)+x*y+1/x+1/yA2 >=42497/10000, y > 1 );yprove目的-证明某个代数不等式。输入指令：yprove(ineq);yprove(ineq,ineqs);指令中各项的含义 :ineq - 一个待证的代数不等式。 ineqs-作为假设条件的一组代数不等式。 待证的代数不等式必须是 <= 型或者 >= 型的，而且作为假设条件的 不等式组 ineqs 定义一个开集或者一个开集加上它的全部 / 部份边界 其假设 ineqs 和结论 ineq 中只出现有理函数和根式。例子：>f:=xA6*yA6+6*xA6*yA5-6*xA5*yA6+

8、15*xA6*yA4-36*xA5*yA 5+15*xA4*yA6+20*xA6*yA3-90*xA5*yA4+90*xA4*yA5-20*xA3*yA6 +15*xA6*yA2-120*xA5*yA3+225*xA4*yA4-120*xA3*yA5+15*xA2*y A6+6*xA6*y-90*xA5*yA2+300*xA4*yA3-300*xA3*yA4+90*xA2*yA5 -6*x*yA6+xA6-36*xA5*y+225*xA4*yA2-400*xA3*yA3+225*xA2*yA 4-36*x*yA5+yA6-6*xA5+90*xA4*y-300*xA3*yA2+300*xA2*y

9、A3-90 *x*yA4+6*yA5+15*xA4-120*xA3*y+225*xA2*yA2-120*x*yA3+15*y A4-20*xA3+90*xA2*y-90*x*yA2+20*yA3+16*xA2-36*x*y+16*yA2- 6*x+6*y+1:> yprove(f>=0);sprove 目的-证明某个具有非负变量的对称的多项式不等式。输入指令： sprove(ineq);ineq -一个待证的具有非负变量的对称的多项式不等式。“所有变量非负”在此是默认的。 此版本尚未考虑另加约束条件的 sprove.关于全局优化的主要指令及其例解cmin目的-对于某个依赖于一个参数

10、(譬如var )的几何不等式，寻求使该不 等式成立的 var 的最小可能值。输入指令：cmin(ineq,ineqs,var);指令中各项的含义 :ineq -一个依赖于参数 var 的几何不等式，当 var 取常数值时它属于指令 prove 所能处理的不等式的类型。ineqs - 一组作为约束条件的几何不等式，其中每个都属于指令 prove 所能处理的不等式的类型。var - 参数。输出-一个代数数。例子：> cmin( waA2+wbA2+wcA2 <=4*RA2+11*rA2+k*r*(R-2*r),k );ccmin这个指令的功能和用法与 cmin 几乎完全相同，但它只适用

11、于如果我们已经 知道该最小可能值只在等腰三角形上取到。例子：> ccmin( waA2+wbA2+wcA2 <=4*RA2+11*rA2+k*r*(R-2*r),k );findmin目的 - 对于某个依赖于一个参数(譬如 var )的几何不等式，寻求使该不 等式成立的 var 的最小可能值。与 cmin 不同的是：待证的几何不 等式以及作为约束条件的不等式组都必须是关于三角形三边对称的。输入指令：findmin(var,ineq,ineqs);指令中各项的含义 :var - 参数。ineq -一个依赖于参数 var 的几何不等式，当 var 取常数值时它属于指令 prove 所能

12、处理的不等式的类型，而且是关于三角形三边 对称的。ineqs - 一组作为约束条件的几何不等式，其中每个都属于指令 prove 所能处理的不等式的类型，而且都是关于三角形三边对称的。输出-一个代数数。例子：> findmin( k,waA2+wbA2+wcA2 <=4*RA2+11*rA2+k*r*(R-2*r), );fmin目的-对于某个依赖于一个参数(譬如 var )的几何不等式，寻求使该不 等式成立的 var 的最小可能值的近似值 。输入指令：fmin(ineq,start,end,dig,var,ineqs);指令中各项的含义 :ineq -一个依赖于参数 var 的几何

13、不等式，当 var 取常数值时它属于指令 prove 所能处理的不等式的类型。ineqs - 一组作为约束条件的几何不等式，其中每个都属于指令prove所能处理的不等式的类型。start-参数var的最小可能值的一个已知的下界。end - 参数 var 的最小可能值的一个已知的上界。dig -对近似值所要求的有效数字的位数。var -参数。输出-参数var的最小可能值的满足要求精度的下界和上界。例子：> fmin( waA2+wbA2+wcA2 <=4*RA2+11*rA2+k*r*(R-2*r),-10,10,5,k, );xmin目的-对于某个依赖于一个参数(譬如 var )的

14、代数不等式，寻求使该不 等式成立的 var 的最小可能值。输入指令：xmin(ineq,ineqs,var);指令中各项的含义 :ineq -一个依赖于参数 var 的代数不等式，当 var 取常数值时它属于指令 xprove 所能处理的不等式的类型。in eqs- 一组作为约束条件的代数不等式，其中每个都属于指令xprove所能处理的不等式的类型。var - 参数。输出-一个代数数。例子：> in eq:=1/5*(x2A3+1)A(1/3)*x2A2*x3A2<=k;> in eqs:=x2A3+1 <= 12167/1000,x3 <= 32/10,10-(

15、x2A3+1)A(2/3)-x2A2-x3A2-2/5*x2*x3 >= 0,sqrt(250-25*(x2A3+1)A(2/3)-25*x2A2-25*x3A2+10*x2*x3)+sqrt(250-25*(x2A3+1)A(2/3)-25*x2A2-25*x3A2-10*x2*x3)<= 32;> xmin(ineq,ineqs,k);xfmin目的-对于某个依赖于一个参数(譬如 var )的代数不等式，寻求使该不 等式成立的 var 的最小可能值的近似值。输入指令：xfmin(ineq,start,end,dig,var,ineqs);指令中各项的含义 :ineq -一

16、个依赖于参数 var 的代数不等式，当 var 取常数值时它属于指令 xprove 所能处理的不等式的类型。in eqs- 一组作为约束条件的代数不等式，其中每个都属于指令xprove所能处理的不等式的类型 。start-参数var的最小可能值的一个已知的下界。end - 参数 var 的最小可能值的一个已知的上界。dig -对近似值所要求的有效数字的位数。var -参数。输出-参数var的最小可能值的满足要求精度的下界和上界。例子：> ineq:=1/5*(x2A3+1)A(1/3)*x2A2*x3A2<=k;> ineqs:=x2A3+1 <= 12167/1000

17、,x3 <= 32/10,10-(x2A3+1)A(2/3)-x2A2-x3A2-2/5*x2*x3 >= 0,sqrt(250-25*(x2A3+1)A(2/3)-25*x2A2-25*x3A2+10*x2*x3)+sqrt(250-25*(x2A3+1)A(2/3)-25*x2A2-25*x3A2-10*x2*x3)<= 32;> xfmin(ineq,0,40,5,k,ineqs);关于寻求参数的“ 最大可能值 ”，我们有函数 cmax,ccmax,findmax,fmax, xmax 和 xfmax ，其用法相应地与 cmin,ccmin,findmin, fmin,xmin 和 xfmin 类似。注：由于这是一个简易的使用指南， 以上介绍的只是软件的主要功能， 并不包括 所有的函数。仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f