中南大学材料力学-总复习剖析

1、 一、根本变形 拉伸与压缩 扭转 弯曲 外力 - - -1 (L_0 .rnn 1 L_ - - 内力 FF M7=Me 尼=2外力 用二，外力对形心之矩 应力 A A _ MTP p p IpIp My FsS： b = , T = -_x I_ bl_ 强度条件 x K 工max 工 LM rmax r 变形 EAEA MJ (p = Glp 1、积分法 2、叠加法 刚度条件 =炉吗 3 y 7t WmaxM，anax 二、应力状态分析.强度理论 1、一点处的应力状态 2、平面应力状态分析 (1)斜截面上的应力 bv+bv 7、一区. = - - d -cos2a - rv sin 2a2

2、a a 2 2 * cxcxx x bv j = - - sin 2a+ 7, cos2a 2 (2)主平面和主应力 应力圆和单元体的对应关系】上一点, 圆 上 半 径 , 转 向 一 致 , 直 径 两 端 , (3)应力圆 体 上 一 面 ; 体 上 法 线 ; 数 量 一 半 ; 垂直两面。 牡=。2 一 %+6) E % =高。3 E E (2)、各向同性材料的体积应变 0 = 0 = 1 - 2 (T + O O- - + b J 5、空间应力状态下的应变能密度 嗅=3 + er22 + cr32 - 2l，(0b2 + b2b3 + b|b3 ) 体积改变比能 1 2 V / 9

3、心= =- -77- - 01 +%+%)01 +%+%)- - 6E6E 形状改变比能 匕=整5 -。2+ (。2 - % ? + (/一。3 F 3、空间应力状态的概念 三向应力 主应力 最大剪应力 4、应力应变关系 0 -b -T E E (1)、广义胡克定律 % 4 = 巴 ? +0-2-CT32+0-1-0-32 三、组合变形 1、组合变形解题步骤 内力分析：求每个外力分量对应的内力图，确 定危险面; 6、 个常用强度理论 强度理论的统一形式: 第一强度理论： 第二强度理论： 第三强度理论： 第四强度理论： / 工aa % =， %2=5_叱。2 +? %3 = b 一/ 外力分析:

4、 外力向形心简化并沿主惯性轴分解; 应力分析：画危险面应力分布图，叠加; 强度计算：建立危险点的强度条件，进行强度 计算。 2、两相互垂直平面内的弯曲 有棱角的截面 b 圆截 3、拉伸压缩与弯曲 有棱角的截面 F M M _ N,max . z,max , y,max , 1 b = - h - 1 - ： - W QJ 圆截面 5 小=+也外 b max A 卬 4、弯曲与扭转 ylM? +T? VA/2+O.75T2 w wb 统一形式: bmax M M一 % 二-H - W, 卬、 4b M,3 M,3 =M M； + MT2+ MT2 = +0.75/2 5、连接件的强度条件 2=匹

5、杆的柔度或长细比 3、欧拉公式的应用范围 剪切的强度条件 挤压强度条件 T = n nstst, ,其中 =,/2 -工作平安系数 F bF b (2)稳定系数法： A(p(A) 五、能量法 1、应变能余能 应变能 匕=W= Fdzl 余能 V. =W=Wc c=AdF=AdF 卡氏定理 e匕 卡氏第一定理二五 卡氏第二定理4 = 梁与刚架结构 ，二汇I誓X 3、用能量法解超静定系统 用能量法解超静定系统的步骤： (1)解除多余约束，根本静定系； (2)建立变形协调条件； (3)用能量原理建立物理关系，得补充方程; (4 )求解补充方程； (5 )进行其他计算。桁架结构 2、 六、动载荷 动响应=& X静响应 1、构件有加速度时动应力计算 (1)直线运