Laplace拉氏变换公式表

1、附录A A拉普拉斯变换及反变换1.表 A-1 拉氏变换的根本性质1线性定理齐次性Laf (t) =aF (s)叠加性Lfjt)士f2(t)=FJs)土F2(s)2微分定理一?式df (t)L- =sF (s) _ f (0)dtd2f (t)2,L=s F (s) sf (0) - f 7 0)dt2.dnf (t) .n.L 一 L=snF (s) ,y s f 2 (0)dtn *三dk-f (t)f(3 (t) =_ _dtk-初始条件为。时dnf(t)nL=s F (s) dt3积分定理一?式F (s) f(t)dtL (f (t)dt- +二-二*ss2F(s)了出(p(t)(dt)

2、2tqL Jf(t)(dt)2-2-=品sss1共 n 个共 n 个L“f (t)(dt)n=粤+广0)(出)7二sks初始条件为。时n?二PnF(s)Lff(t)(dt) s4延迟定理或称t域平移定理L f (t -T)1(t -T ) =e*F (s)5衰减定理或称 s 域平移定理L f (t)e上=F(s +a)6终值定理lim f (t) = lim sF ( s)t_JpQs07初值定理lim f (t) = lim sF (s)Tsi8卷积定理ttL p1(t -T) f2(T)dT =L p1(t) f2(t -T)d幻=FI(S)F2(S)2.表 A-2 常用函数的拉氏变换和z

3、 变换表序 号拉氏变换 E(s)时间函数 e(t)Z 变换 E(z)11S(t)121Ts1 _e QQ6T(t) =b(t nT)n 卫卫zz _131s1(t)zz 1412stTz2(z-1)513st22T2z( z +1) 2(z-1)361n +sntn!nn(-1)2 / zlim, cn(闻)aTn!caz -e-71_atezs +a_aTz e-81(s +a)2_atteaTTze 一aT 2(z -e-)9a_at1 - eaT(1 -e- )zs(s +a)(z _1)(z_e且)10b a_at_bte -ezz(s +a)( s +b)-aT一_Tz-ez-e11

4、sin cotzsin0T2 2s +02z - 2z cos 8T +112scos wtz( z cos T )22s +6z22 z cos T +1130_ate sin t-aT ._ze sin T22(s +a) +2_aJ_2aTz -2ze cos8T+e14s +a22(s +a)-ate cos 012-aTz ze cos T2_aT_2aTz 2ze cos (CT +e151s _(1/T )ln at/ Tazz a式中，A (s)为A(s)对s的一阶导数。根据拉氏变换的性质，从式(F-1 )可求得原函数ncnf (t) =LF (s)】=L,区=Zcieit(F

5、-4)i =1s sii=1 A(s)=0有重根设A(s)= 0 有 r 重根s1 ,F(s)可写为B.、r(S -s1)( s-sr 1)( s-sn)crcrCIG1cicn-r- - -r- - -1一 i一 nrr -13.用查表法进行拉氏反变换用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行局部分式展开, 反变换。设F(s)是 s 的有理真分式然后逐项查表进行F(s)B(s) _ bmSm bmsm- biS - bo nn1A(s)ans - an 1s- a1s - a0式中系数a0,a1,，a,an，b0,b1,bm,bm都是实常数；m,n是正整数。按代数定理可将F (s)展开为局

6、部分式。分以下两种情况讨论。 A( s) = 0无重根这时，F(s)可展开为 n 个简单的局部分式之和的形式。c1C2Jcn.nG一、F (s) =一 1+ 2 +i + + = i(F-1 )s - s1s - s2s -sis - sn is - si式中，si,s2,，sn是特征方程 A(s)=0 的根。ci为待定常数，称为 F(s)在si处的留数，可按下式计算:ci= lim (s - si) F (s)ssi(F-2)ciB(s)A s)(F-3)(s_SI)(s-s)(s-s1) s-s11s_sis_sn式中，s1为 F(s)的 r 重根，sr +,，sn为 F(s)的 n-r 个单根;其中，cr+，cn仍按式(F-2)或(F-3)计算，cr , c，5 那么按下式计算:cr 1= lim ds T -1 cr=limj! 7-1ci =(r -1)!原函数f (t)为f (t) =LIF(s)1cc1=L|r+ 4 rr -1Js -si)(s -si)crr 1cr 1r 2=I-t It (r _1)!(r -2)!(s-s1) F (s)d(j)(j)(