17589第五章边界层理论及层流边界层中的传递现象

1、第五章 边界层理论及层流边界层中的传递现象5.1边界层理论的要点5.1.1问题的提出前述，Re*惯性力/粘性力当Re<1时，惯性力 <<粘性力，可用“爬流”模型，略去惯性力项， N-S方 程=>爬流方程（stokes近似），解决一些实际问题（沉降、润滑、渗流等），获 得比较满意的结果。但工程流动问题，绝大多数的 Re很大。这时，是否可以完全略去粘性力， 使Navier-Stokes 方程=>Euler方程（理想流体）。但是，这样的结果与实际 情况相差很大。突出的一例即“达朗倍尔佯谬（paradox）在流体中作等速 运动的物体不受阻力”。究竟应当怎样才能正确地处理大

2、 Re数的流动呢？这个矛盾一直到 佃04年, 德国流体学家普兰德（Prandtl）提出了著名的边界层理论（大 Re数的流动中， 大部分区域的惯性力 >>粘性力，但在紧靠固一一流边界的极薄流层中，惯性力 "粘性力），才令人满意地解决了大 Re数的流动的阻力问题。后人把 Prandtl 提出的流动边界层概念，推广到流动系统的传热边界层和传质边界层，从而确 定传热、传质的速率以及了解有关的影响因素。还有人研究了边界层中的化学 反应，解决了一些实际问题。因此，边界层理论被认为是近代流体力学的奠基5.1.2流动边界层（速度边界层）以平板流动为例，x方向一维稳态流动，在垂直壁面的 y

3、方向上，流动可划 分为性质不同的两个区域：（1） y< 5 （边界层）：受壁面影响，法向速度变化急剧，du/dy很大，粘性 力大（与惯性同阶），不能忽略。（2） y>§（层外主流层）：壁面影响很弱，法向速度基本不变，du/dy0。 所以可忽略粘性力（即忽略法向动量传递）。按理想流体处理，Euler方程适用。这两个区域在边界层的外缘衔接起来，由于层内的流动趋近于外流是渐进 的，不是突变的，因此，通常约定：在流动边界层的外缘处（即y= S处），Ux = 0.99U8，5流动边界层厚度，A §（x）。5.1.3传热边界层（温度边界层）当流体流经与其温度不相等的固体壁面

4、时（如图，x>X0段），在壁面上形成流动边界层，同时，还会由于传热而形成温度分布，可分成两个区域：（1） y<5 （传热边界层）：受壁面影响，法向温度梯度 dt/dy很大，不可忽 略，即不能忽略法向热传导。（2）y>5 （层外区域）：法向温度梯度dt/ dy-0,可忽略法向热传导。 通常约定：在传热边界层的外缘处（即 y= 5处），ts t 0.99（ts to） ts to5温度边界层厚度，5 f（x）;ts壁面温度；to热边界层外（主流体）区域的温度。Pr= v / a X动量传递能力/热量传递能力一般情况下，Pr>1（液体），A &Pr" 1 （

5、气体），A &Pr <0.1 （液态金属），伙&5.1.4传质边界层（浓度边界层）当流体流经某种固体壁面时，如果固体壁面会溶解（如苯甲酸）或升华（如 萘），或者壁面为多孔板（会从孔内渗入或渗出某组分A），由于这些原因之一，使流体与固体壁面形成流动边界层 &的同时，还会由于传质而形成浓度分布。其浓度场可划分为两个区域：（1）y<&（传质边界层）：法向浓度梯度dCA/dy很大，在法向分子扩散很 重要，不可忽略。（2）y> & （层外区域）：法向浓度梯度dCA/dy"0,可忽略法向分子扩散。通常约定：在浓度边界层的外缘处（即y= &

6、amp;处），Cas Ca = 0.99（Cas Cao） " Ca Cao&浓度边界层厚度， &二f（x）；ts固体壁面处（y= 0处）流体中组分A的浓度；to浓度边界层外区域的浓度。Sc= v /DabX动量传递能力/质量传递能力一般情况下，Sc总是大于1的（有时甚至几千）， &<&5.2边界层的形成与发展5.2.1外部流动的边界层形成与发展以平板绕流为例（见图5 5）521.1形成流体一经与固体表面接触，就黏附在表面上，速度为零（no slip ）。这层静止流体对临近的流体层施加粘性阻力，使第二层流体速度减慢，开始形成边 界层。由于第二层流

7、体损失了动量，它开始对第三层施加粘性阻力，于是第三 层流体也损失动量，随着x增大（流体向前运动），越来越多的流体层速度减慢， 使边界层沿x方向（流体方向）不断增厚。5.2.1.2 发展在边界层的起始段（XW xc） ,（x c为临界长度），流动为完全层流，为层流边 界层区，它既不受表面粗糙度的影响，也不管来流是层流还是湍流。由于此时 边界层很薄，其中dux/dy很大，形成湍流的可能性很小，这表明壁面对湍流的 发展具有抑制作用。但只要平板足够长，当x>xc后，边界层的流动变得不稳定起来， 而且&随x 增大迅速增大，这时进入过渡边界层区。再经过一段距离以后，边界层内的流 体流动完全转

8、变为湍流流动，称为湍流边界层区。521.3湍流边界层的多层结构（三层模型）（1） 层流底层（laminar sublayer,又称粘性底层）0W y< &（2） 缓冲层（buffer layer，又称过渡层）&< y< &5.2.1.4平板边界层临界雷诺数ReXM：Rexc以临界长度xc为定性长度的临界雷诺数；u-主流速度；p,U,v流体物性。对光滑平板而言，Rexc= 2X 1053X 106一般地，若无特殊说明，取 Rexc= 5X 105平板边界层厚度 Ax关系式：对平板层流边界层，Rex<5X 105, 5x=5.0/（Rex）对平板湍流

9、边界层,5X 105< Rex<1 X 1075x=0.38/（Rex） 0.2式中,Re xxuxux=0x=0x从平板前缘算起的距离5.2.2内部流动的边界层形成与发展以等径管流为例（见图5-6）在管道进口处，流体速度均匀，法向 du/dy = 0, A0一进入管道，因为粘附条件（no-slip）,在y= 0处，u = 0,开始形成边界 层。由于粘性作用，沿管长增加边界层厚度 S增大。流体的连续性，ub=常 数， 5/ =>层外中心u-/。）直至边界层发展到轴心， A R （图中C点）。 从C点之后的管内，速度分布不再变化，边界层充满了整个流动截面，建立了“充分发展了的流

10、动” （fully developed floW。而在 C点之前，速度分布正在发 展（developing，速度分布未定型。C点之后这段管长（即从管道进口到充分发展开始点这一段距离，称为“流动进口段长度Le ”。管内层流-在充分发展开始的这一点（C点），若边界层还是层流边界层，则C点之后全管层流；管内湍流-在充分发展开始的这一点（C点），若边界层已发展成为湍流DuDu边界层，则C点之后全管湍流。（管内湍流仍可分为层流底层，缓冲区，湍流核 心三层。）管内流动的雷诺数，ReUb截面平均速度对管内流动，层流转变为湍流的临界R&" 2000。进口段长度Le的估算：对管内层流，Le/D

11、 = 0.0575ReD 0.05Re 100对管内湍流，Le/D = 1.4 （ Re） 0.25 50 1005.3进口段与边界层分离的概念5.3.1边界层内的传递机理：(1) 层流：法向是依靠分子扩散传递。(2) 湍流： 层流内层：分子扩散传递； 缓冲区：旋涡混合传递分子扩散传递； 湍流核心：旋涡混合传递 >>分子扩散传递。故在一般情况下，层流内层的传递阻力R内层最大，是流体一侧传递速度的控制因数，设法使层流底层厚度 Sb减厚是强化对流传递的主要条件之一。5.3.2用数学分析法求解对流传热系数 h和对流传质系数kc0 原则步骤。从连续性方程和边界层运动方程(即Prandtl边

12、界层方程)求出u分(1)布；(2)代入边界层传质方程，求出 Ca分布)从而得到壁面梯度。(3)v对传热，壁面处传递的热量feddq= hx A tdA = - k fdAn =0k f:.hx =-如果对传质，壁面处传递的质量式中 t = ts tfdWA = kc A CAdA= - D abdAn =0把u代入边界层能量方程，求出t分布；(或求解对流传质系数kc°时,x=0x=0HCa l州丿n=0，式中 Ca = CAs CAf-厂=_£ab. kc =s(4)传递膜系数(对流传热系数 h和对流传质系数kc0)沿长度的平均值5.2.3传热进口段与传质进口段从开始传热到

13、传热膜系数 h达到稳定的这段距离称为传热进口段，其长度 用Lt表示。从开始传质到传质膜系数k达到稳定的这段距离称为传质进口段，其长度 用Ld表示。层流：Lt/D = 0.05RePr； Ld/D = 0.05ReSc湍流：Lt/D = 50100； Ld/D = 50100Pr = u / a *动量传递能力/热量传递能力；Sc三u / Dab *动量传递能力/质量传递能力。x=0例题5- 1（p.310）比较水银和轻油Le和Lt5.4边界层方程5.4.1普兰德的边界层微分动量方程及边界层微分能量方程和边界层微分 质量方程Prandtl边界层方程1 dP+* dx2ux平板层流动量传递（速度）

14、边界层的数学模型=0.x / y:：UxB.C. 1 y = 0, ux = 0, Uy = 0B.C.2 y = S （或 y =x） , ux = u-平板层流传热（温度）边界层的数学模型：Ux=0：uxuxuyJ:X：ux：y2 :Uv；：tUx 一 Uy:xuy2B.C. 1 y = 0, ux = 0, uy = 0, t =tsB.C.2 y = S （或 y =） , ux = u-, t = t-平板层流传质（浓度）边界层的数学模型：Ux：:yx=0u X:u xuxuy -；x；:ycC A ux -;Xuy：C aD AB2:一 C Ax=0x=0B.C. 1B.C.2y = 0, Ux = 0, uy = 0, Ca = Ca sy = §c （或 y =x）, ux = u