概率论与数理统计12习题十二参考答案

1、概率统计一一习题十二参考答案12.1已知XN (H, 0.52),。=0.5,由置信区间的概念知IX-1!P-F- Z2 =1 2 ,即P(| X_卜|2*口/拓=1 2.；/ .n由于1a =0.95, a =0.25, Z&2 = Z0.25= 1.96 ,由题意知z宓2s/而=1.96 x05 (1.96x5)2=96.04,故至少要取n=97的样本，才能满足要求。12.2已知n=16,总体XN（氏a）,H未知。r.v. ?S巾1），令P72/2（n1）n 7；2（n 1） = 1一 口=0.95,得可取n _ 97.PJ(n -1)S221 _ ./2(n-, /os2=1_：

2、/2(n- 1)查表得4/2(n-1) =72.025(15) =27.488,2_/(n-1)=0.975(15) = 6.262.所求的置信区间为151511j-, 11-=(8.126, 17.025). 27.488 6.262 ,12.3已算得x =6.0, s = 0.5745一X - 引进r.v. U = N(0, 1),由PUz=1 -口 =0.95，可解得 叫勺置信度为0.95二n的单侧置信上限为X + Z0.05O/TH =6.01.645(0.6/3) =6.329.引进r.v.X -T =-7=t(n _ 1),由PT 上= 1 _ a =S n0.95，可解得P的置信

3、度为0.95的单侧置信上限为X+t0.05(9-1)s/n =6.01.8695(0.5745/3) = 6.358.12.4设两总体分别为X, Y,可算得x = 0.1425, S1= 0.00287;2(n1-1)s2(n2- 1)s22y =0.1392, s2=0.00228; s；1七2= (0.00255)2.X - Y -(电一) T = s H/ni/nS1丁2)=t(7),二由P| T |tw2(n -1) = 1一a,可解得所求置信区间为x-y_t：/2(7)Sw1/ni1/n2= (0.002 _2.3646(0.00255) 一 1/4 1/5) = (-0.002,

4、0.006).12.5小概率原理。12.6由题设可知：总体XN(P,。2), X = 1637 , n = 26 ,。= 150 , a =0.05。要检验的假设为：H0：H=1600; H11600.o构造统计量u =XH：N(O, 1),可得拒绝域|U Ry?.了/ . n ；了/ . n对丁给定的a =0.05,从附表中查得临界值2=u0.025= 1.96。计算得|U |= 1.2578 1.96,所以接受原假设H。，即不能否定这批产品的该项指标为1600。12.7用X表示测距仪对目标一次测量的距离，设X N(H,。2)。由题设。=10,如果测距仪无系统误差，则应有H = 500，丁是

5、我们应该检验H0：卜=500; H1：卜孝500. ”.X He Ho真X -k构造统计量U=二 =N(0, 1),可得拒绝域。/ .n/n对丁给定的a =0.05,从附表中查得临界值u*2=u0025= 1.96,.510-WJa所以拒绝H0,即认为测10/.9距仪存在系统误差12.8根据题意，待检验的假设为H0：P = 23; H1：P#23OX He* X 由丁s2未知，故米用统计量T= Jt(n-1).S/.n S/n对丁给定的 口=0.05,拒绝域为W =| T Bt*(n-1) =t0.025(4) = 2.7764由丁T值落在拒绝域中，故拒绝H。，即认为该日生产不正常。12.9本题要求在a =0.02下检验假设：H0：。2= 5000; H1：。2# 5000选取统计量2=( (iq八2卜1).二0二现在n=26,%名2(n -1)=亳.01(25) = 44.314,乂了寸/2(n -1) =，0.99(25) = 11.524，故拒绝域W=/2芝44.314或萍11.524.由已知条件得统计量 注=(26T)(9200) = 4644.314 ,所以5000|U|- U：./2.由n =9,X =510,=500计算得|X -0|U|