整式的乘法全章导学案

1、第四节整式的乘法(一)【学习目标】1.经历探索整式乘法运算法则的过程，发展观察，归纳，猜想，验证等能力。2.会进行单项式与单项式的乘法运算。3.培养同学们的语言表达能力，逻辑思维能力。【学习方法】自主探究与合作交流【学习重点】单项式与单项式的乘法运算。【学习难点】单项式乘法法则有关系数和指数在计算中的不同规定。【教学资源】多媒体、投影仪模块一预习反馈一.学习准备1.复习籍的运算性质(1)_同底数籍相乘， 变，相加.amana(m,n是正整数)(2)籍的乘方,变，招乘.(am)na(m,n是正整数)(3)积的乘方等丁积中各因数乘方的.(ab)na b( n是正整数)(4)同底数籍相除， 变，指数

2、.amana2.计算下列各题：(1) ( - a5)5(2) ( -a2b)3(2a)2( 3a2)3(4) (-yn)2yn-1(2)若把图中的1.2x改为mx其他不变，则第一幅画的画面面积乂是 : 方米；第二幅乂是方米。2.想一想：(1) 3a2b - 2 ab3和(xyz) - y2z乂等丁什么？你是怎样计算的？3a2b 2ab33 2 a2abb322xyz y z x y y z z(2)如何进行单项式乘单项式的运算？归纳： 单项式乘以单项式法则： 单项式与单项式相乘， 把它们的 分别相乘， 其余字母连同它的 变，作为积的0(3)在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和

3、运算法则?2.例题观摩(1)3xy25 W)6xy2z (3xyz)2解：原式=3 - x x y2y原式=33.实践练习322一 _ _.232(1) 5x 2x y (2)3ab ( 4b ) (3)3ab 2a(4)(2x y) ( 4xy )二.解读教材(自主学习)1.七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两 幅剪贴画，如右图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在模块二合作探究1.计算(1) (2an1bn)2( 3anb) ( a2c)(2)( - ab2c)2-(一abc2) (12a3b)23(1)第一幅画的画面面积是方米；第二幅是方米

4、。纸的上、下方各留有】x米的空白.82.若单项式-3x2my2与1x4y3m喝的和是单项式，求它们的积。3模块三形成提升1计算一、23一、22一32(1) 3x 5x(2) ( 5a b) ( 2a )(3) (2x) ( 2x y)(5)(1.3 X 108) X ( 1.3 X 105)m 1 n 2 2n 1 2m 5 9+,占人 /击a b a b a b ,求m+n的值。模块四小结反思本节知识点：单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的别相乘，其余字母连同它的变，作为积的教学反思:/ A/2 32/23(4)( xy z ) ( x y)2.若第四节整式的乘法(2)【学习目

5、标】1.掌握单项式与多项式相乘的法则，知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式.2.会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算.3.通过例题教学，培养灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力.【学习方法】自主探究与合作交流【学习重点】掌握单项式乘以多项式的法则【学习难点】熟练地运用法则，准确地进行计算【教学资源】多媒体、投影仪模块一预习反馈一.学习准备1.单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的?别 相乘，其余字母连同它的 变，作为积的。2.计算：(1) 3a1 2b 2abc - abc2(2)( - m3n)3( 2m2n)4321x(mx - x)=,再根据单

6、项式乘单项式法则或同底数昴的乘法性质得到411、x mx x x= 即x(mx x)=。442.ab (abc 2x)及c2(m n p)等丁什么？你是怎样计算的？4.实践练习22222(1) a(a m n)(2) b (b 3a a )(3) - 4(e f d) ef dab (abc 2x)=._2c (m n p)-.归纳：单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据 用单项式去乘多项式的 ，再把所得的积。3.例题观摩(1) 3ab(2ab25a2b)(2) (-4m2n) (2n 3m n2)-3ab 2ab23ab 5a2b-4m2n 2n 4m2n 3m 4m2n n23

7、.多项式x y2z xy2z3的项数是，次数是.解读教材(自主学习)1.小颖作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了白，这幅画的画面面积是多少？法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面1、 积为x(mx -x);4法二：先求出纸的面积，由此再减去两块空白处的面积,模块二合作探究1.已知xy23,求xy(x3y73x2y5y)的值得到圆面的面积为mx2】x2。4这个等式.由此引出式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分配律可得2.若 2x2y( xmy 3xy3)2x5y26x3yn,求 m, n 的值.1，、-xm的空8模块三形成提升1.计算(4x2)(3x 1

8、)(-ab22ab)-ab320.2、L/2. 2/,.2.3 3,3 2、I 2a (ab b ) 5a(a b ab )(4) (2x )6x (x2xx)22.已知a+2b=0,求a3+2ab (a+b) +4b3的值.3.化间求值：-ab - (ab-ab-b )，其中ab=-2小结反思:2教学反思:第四节整式的乘法(3)【学习目标】1.理解多项式乘以多项式的法则.2.通过导图中的问题理解多项式与多项式相乘的结果 .3.能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练地进行多项式的 乘法运算的目的.【学习方法】自主探究与合作交流【学习重难点】多项式乘以多项式法则的形成过程以及理

9、解和应用 .【学习重难点】多项式乘以多项式的法则的正确应用.【教学资源】多媒体、投影仪模块一预习反馈一.学习准备1.单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的?别 相乘，其余字母连同它的变，作为积的。2.单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘,就是根据 用单项式去乘 多项式的，再把所得的积。3.计算：(3mn)2(m2mn n2)-2 a( -ab- b2)8二.解读教材(自主学习)图1-1是一个长和宽分别为 门n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a, b,所得长方形(图1-2)的面积可以怎样表示？方法三：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b(m+a,下面的

10、长方形面积为n (m+a，这样长方形的面积就可以表示为 , 根据上节课单项式乘多项式的法则,结果等丁 .方法四：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m(b+n)，右边的长方形面积为a(b+n)，这样长方形的面积就可以表示为 , 根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等丁 .由丁求的是同一个长方形的面积，丁是我们得到：(m a)(n b)=归纳：多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 _乘另一个多项式的 ，再把所得的积。3.例题观摩(1) (4 x)(0.5 x)解：原式=4 0.5 4 x x 0.5 x x-一2=2 4x 0.5x x2=2 4.5x

11、x4.实践练习(x 2)(x 3)(x 3y)(x 7y)(x 2y)2模块二合作探究1.若x2mx 36 (x a)(x b),且a,b,m为整数，则m的值可能取多少个？mtna图一-1图1-3法一：长方形的长为(m+a，宽为(n+b),所以面积可以表示为 ;法二：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn mb an, ab,所以长方形的面积可以表示为2.若(x2px q)(x22x 3)的展开项中不含x2和x3的项，求p和q的值.模块三形成提升1.计算(2x 1)(x 3)(x 4)( x 1)(3)(y 4)( y 2)(a 1)22.计算：(2x-1)(x 5

12、) (x 5)(x 3)模块四小结反思本节知识点：多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的另_个多项式的 ,再把所得的积0教学反思：3.若(mx y)(x y) 2x2nxy y2,求m, n的值2.例题观摩：利用平方差公式计算：(1) (5+6x) (5-6x)(2) (- n+n) (- ” n)解：原式=526x2解：原式=m2n2第五节平方差公式(1)【学习目标】1.会推导平方差公式，说出平方差公式的结构特点，并能正确地运用公式进行简单的运算；2.经历探索平方差公式的过程，认识“特殊”与“一般”的关系，了解“特殊到一股”的认识规律和数学发现的方法；3.在数学学习的过程中

13、，体验领悟数学发现的成功感，感受数学发现学习的乐趣。【学习方法】自主探究与合作交流【学习重难点】 公式的理解与正确运用。【学习过程】模块一预习反馈一. 学习准备1.多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 另一个多项式的,再把所得的积。符号表示：(m+b( n+a)= mn+ma+bn+ba二. 解读教材1.计算下列各题(1) x 2 x 2 (2) 1 2y 1 2y (3) x 3y x 3y=25 36x2=m2n23.实践练习：利用平方差公式计算：(1) (a+2) (a 2);(2) (- 3a+2b) (-3a-2b)(3) (-x 2y)模块二合作探究探究一 利用

14、平方差公式计算1.a 1 a 1 a212 . 22. (a+b) (a-b) (a+b)(x+2y)观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？再举一些类似的多项式相乘的情形， 并计算验证自己的猜想.归纳：即两数 与两数 的积，等丁它们的平方差。平方差公式：(a+b)(a-b)=_公式的结构特点：3.(2x 5)(2 x 5) 2x(2x 3)模块三形成提升1.计算(1)(m n)(m n)(2) (x2y)(x 2y)(3).(x 5)( x(4),11(-m 3n)( - m333n)，_、2(5) (7x2y)(7x22y)5)2.已知(x a)(x 2) x2mx 2 ,求m的值?3.已

15、知x2y28.x y 4，求x-y的值模块四小结反思本节知识点：平方差公式：(a+b) (a-b)=等于它们的平方差。我的反思：教学反思:,即两数与两数，的积,第五节 平方差公式(2)【学习目标】理解并掌握平方差公式，了解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异.【学习方法】自主探究与合作交流【学习重难点】 公式的应用及推广【学习过程】模块一预习反馈一. 学习准备1.平方差公式：(a+b) (a-b) =。即两数与两数 的积，等丁它 们的平方差。2.公式的结构特点：左边是两个二项式的 ，即两数与这两数的积；右 边是两数的.3.应用平方差公式的注意事项：1)注意平方差公式的适用范围；2)字母a、

16、b可以是数，也可以是整式；3)注意 计算过程中的符号和括号二. 解读教材1.平方差公式的几何意义如图1-3,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.(2)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？3.例题观摩例1:用平方差公式进行计算：(1) 102X 98 ;(2) 118X 122解：原式=(100+2) X ( 100-2)原式=( X (:实践练习：计算：(1) 704X696 ;(2) 9.9 X 10.1例2:计算：(1) a2(a+b) (a-b) +a2b2；(2) (2x 5) (2x+5) -2x (2x 3)实践练习：计算：.,、，、11(1)(x+2y) (x-2y) + (x+1)(x 1)；(2)x (x 1)(x )(x )33(1)请表示图1-3中阴影部分的面积.(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形(如图1-4)，这个长方形的长是、宽是，它的面积是.比较(1) (2)的结果，你能验证平方差公式吗？2.计算下列各组算式，并观察它们的共同特点7X 9=11Xp13=8X 8=12_(1)从以上过程中，你发现了什么规律?79X 12=X 81 =80