中考数学压轴专练专题08二次函数与菱形存在型问题(学生版)

1、例 1 如图，在平面直角坐标系中，直线AB 和抛物线交于点A（ -4， 0） ， B（ 0， 4） ，且点 B 是抛物线的顶点19（ 1 ）求直线AB 和抛物线的解析式（ 2）点P 是直线上方抛物线上的一点，求当 PAB 面积最大时点P 的坐标（ 3） M 是直线 AB 上一动点，在平面直角坐标系内是否存在点N，使以O、 B、 M、 N 为顶 点的四边形是菱形？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由例 2 如图，抛物线的图象经过点A（2， 0） ，点B（ 4， 0） ，点 D（ 2， 4） ，与 y 轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD来源:Z。xx。k.Com（ 1 ）求抛物线的

2、函数表达式；（ 2） E 是抛物线上的点，求满足ECD= ACO 的点 E 的坐标；（ 3）点M 在 y 轴上且位于点C 上方，点N 在直线 BC 上，点 P 为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M， N， P 为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长n上 .例 3 如图，已知点A （ 2， 4） 和点 B （1 ， 0）都在抛物线y mx2 2mx（ 2）向右平移上述抛物线，记平移后点A 的对应点为A ，点B 的对应点为B ，若四边形A A BB 为菱形，求平移后抛物线的表达式；（ 3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB 的交点为C，试在x 轴上找一个点D ，使得以点B 、 C、 D 为顶点的三角形

3、与 ABC 相似 .例 4 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与 轴交于 O 点、 A 点， B 为抛物线上一点，C 为 y轴上一点，连接BC，且 BC/OA，已知点O（0，0），A（6，0） ，B（3，m） ， AB= .（ 1 ）求B 点坐标及抛物线的解析式. ，（ 2） M 是 CB 上一点，过点M 作 y 轴的平行线交抛物线于点E，求 DE 的最大值；（ 3）坐标平面内是否存在一点F，使得以C、 B、 D、 F 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出符合条件的点 F 坐标；若不存在，请说明理由.例 5 如图，抛物线y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A、 B 两点，与y 轴交于点C，其

4、对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB=OC=6 （ 1 ）求抛物线的解析式及点D 的坐标；（ 2）连接BD， F为抛物线上一动点，当FAB= EDB 时，求点F的坐标；（ 3）平行于x 轴的直线交抛物线于M 、 N 两点，以线段MN 为对角线作菱形MPNQ ，当点P 在 x 轴上，且PQ= MN 时，求菱形对角线MN 的长例 6 如图（1）， 已知菱形的边长为， 点 在 轴负半轴上，点 在坐标原点，点 的坐标为 （，） ，抛物线顶点在边上，并经过边的中点（ 1 ）求这条抛物线的函数解析式；（ 2）点关于直线的对称点是，求点到点 的最短距离；（ 3）如图（2）将菱形以每秒 个单位长度的速

5、度沿轴正方向匀速平移，过点作于点 ，交抛物线于点，连接、 设菱形平移的时间为秒（） ，问是否存在这样的，使与相似？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【变式训练】1 如图， 在平面直角坐标系中，点 A（， 0） 是 轴上一点，以 OA 为对角线作菱形OBAC ， 使得60°，现将抛物线沿直线 OC 平移到， 则当抛物线与菱形的AB 边有公共点时，则 m 的取值范围是（）ABCD112直线 y x 2与 y轴交于点A，与直线y x交于点B，以AB 为边向右作菱形ABCD，点 C 恰与2221原点 O 重合，抛物线y x h k 的顶点在直线y x 上移动，若抛物线与菱形的边AB、 B

6、C 都有2公共点，则h 的取值范围是（）1A2 h231B2 h 1C1 hD1 h223如图1，菱形ABCD 的对角线交于点O， AC=2BD ，点P 是 AO 上一个动点，过点P 作 AC 的垂线交菱形的边于M ， N 两点设AP x， OMN 的面积为y，表示y 与 x 的函数关系大致如图2 所示的抛物线（ 1 ）图2 所示抛物线的顶点坐标为（，） ；（ 2）菱形 ABCD 的周长为224二次函数y x 的图象如图所示，自原点开始依次向上作内角为60 度、 120 度 的菱形（其中两个顶点3在抛物线上另两个顶点在y 轴上，相邻的菱形在y 轴上有一个公共点），则第 2017 个菱形的周长y

7、=ax 2 4ax+3（ a< 0） 上 若5 如图， 在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的三个顶点A， B， D 均在抛物线点 A 是抛物线的顶点，点B 是抛物线与y 轴的交点，则点D 的坐标为6如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点 A（ 3， 4） ， C 在 x轴的负半轴，抛物线 y= （ x 2） 2+k 过点 A（ 1 ）求k 的值；（ 2）若把抛物线y= （ x 2） 2+k 沿 x 轴向左平移m 个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形OABC的顶点C试判断点B 是否落在平移后的抛物线上，并说明理由7如图,已知点A （-2,4） 和点 B （1,0

8、）都在抛物线y=mx2+2mx+n 上（ 2） 向右平移上述抛物线,记平移后点A的对应点为A,点 B 的对应点为B,若四边形AA B B 为菱形,求平移后抛物线的表达式；（ 3）试求出菱形AAB B 的对称中心点M 的坐标28如图1，抛物线y ax 2 a 1 x，其中 （a 0），点A（ -2， m）在该抛物线上，过点A作直线l x轴，与抛物线交于另一点B，与 y轴交于点C.（ 1 ）求 m 的值 .（ 2）当a=2 时，求点B 的坐标 .（ 3）如图2，以OB 为对角线作菱形OPBQ，顶点 P 在直线 l 上，顶点Q 在 x轴上 .若PB=2AP，求a的值.菱形 OPBQ 的面积的最小值是

9、.9如图，抛物线C1： y= 4 （ x+3） 2与 x， y轴分别相交于点A， B，将抛物线C1沿对称轴向上平移，记9平移后的抛物线为C2，抛物线C2的顶点是D，与 y 轴交于点C，射线DC 与 x 轴相交于点E，（ 1 ）求A， B 点的坐标；（ 2）当CE： CD=1 ： 2 时，求此时抛物线C2的顶点坐标；（ 3）若四边形ABCD 是菱形此时抛物线C2 的解析式；点F 在抛物线C2 的对称轴上，且点 F 在第三象限，点M 在抛物线C2上，点P 是坐标平面内一点，是否存在以 A， F， P， M 为顶点的四边形与菱形ABCD 相似，并且这个菱形以A 为顶点的角是钝角，若存在求出点F 的坐

10、标，若不存在请说明理由1210如图，抛物线yx ）求证：4a+b=0；2）若圆 A 与线段 AB 的交点为E， 试判断直线DE 与圆 A 的位置关系，并说明你的理由； 3）若抛物线顶点 P 在菱形 ABCD 的内部且OPM 为锐角时，求a 的取值范围 x 4与坐标轴相交于A、 B、 C 三点， P是线段 AB 上一动点（端点除外），2过 P 作 PD / AC ，交 BC 于点 D ，连接 CP （ 1 ）直接写出A 、 B 、 C 的坐标；12（ 2）求抛物线yx2 x 4的对称轴和顶点坐标；2（ 3）求PCD 面积的最大值，并判断当PCD 的面积取最大值时，以PA、 PD 为邻边的平行四边

11、形是否为菱形11 如图， 在平面直角坐标系xOy 中， 抛物线y=ax2+bx+c（a>0）与x轴交于点O、M对称轴为直线x=2，以 OM 为直径作圆A，以OM 的长为边长作菱形ABCD ，且点B、 C 在第四象限，点C 在抛物线对称轴上，点 D 在 y 轴负半轴上；12如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y=x2+bx+c 经过A（ 0， 3） ， B（ 1， 0）两点，顶点为M（ 1 ）求b、 c 的值；来源 :ZXXK（ 2）若只沿y轴上下平移该抛物线后与y轴的交点为A1，顶点为M1，且四边形AMM 1A1是菱形，写出平移后抛物线的表达式213如图，已知抛物线y x bx

12、c与 x 轴交于点A， B， AB=2 ，与 y 轴交于点C，对称轴为直线x=2（ 1 ）求抛物线的函数表达式；（2）设P 为对称轴上一动点，求 APC 周长的最小值；（3）设D 为抛物线上一点，E 为对称轴上一点，若以点A， B，D，E 为顶点的四边形是菱形，则点D 的坐标为来源 :Z_xx_k.Com来源 :+网 Z+X+X+K14如图，的顶点坐标分别为， ，把沿直线翻折， 点 的对应点为，抛物线经过点 ，顶点 在直线上证明四边形是菱形，并求点的坐标；求抛物线的对称轴和函数表达式；在抛物线上是否存在点，使得与的面积相等？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由15如图1 ，已知菱形A

13、BCD 的边长为2 3 ，点 A 在 x 轴负半轴上，点B 在坐标原点点D 的坐标为（-3 ， 3） ，抛物线y=ax2+b（ a0 ）经过 AB 、 CD 两边的中点（ 1 ）求这条抛物线的函数解析式；（ 2）将菱形ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度沿x 轴正方向匀速平移（如图2） ，过点 B 作 BE CD 于点E，交抛物线于点F，连接DF、 AF 设菱形ABCD 平移的时间为t 秒（0< t< 3 ）是否存在这样的t，使 ADF 与 DEF 相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；连接 FC，以点 F 为旋转中心，将 FEC 按顺时针方向旋转180°，得

14、 FE C，当 FE C落在x 轴与抛物线在 x 轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t 的取值范围（写出答案即可）16如图，已知抛物线y=ax2+bx 4与 x轴交于 A（ 2， 0） ， B（ 8， 0）两点，与y轴交于点C，连接 BC，以 BC 为一边，作菱形BDEC，使其对角线在坐标轴上，点P 是 x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0） ，过点P 作 x 轴的垂线l 交抛物线于点Q（ 1 ）求抛物线的解析式；（ 2）将抛物线向上平移n 个单位，使其顶点在菱形BDEC 内（不含菱形的边） ，求 n 的取值范围；（ 3）当点P 在线段 OB 上运动时，直线l 交 BD 于点 M

15、试探究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形，并说明理由17已知抛物线m 的顶点为(1， 0) ，且经过点(0， 1) 1 )求该抛物线对应的函数的解析式；2)将该抛物线向下平移m 个单位，设得到的抛物线的顶点为A，与x 轴的两个交点为B、 C(点B 在点C 的左侧) ，若 ABC 为等边三角形求 m 的值；设点 A 关于 x 轴的对称点为点D，在抛物线上是否存在点P，使得以点P、 C、 B、 D 为顶点构成的四边形是菱形？若存在，请写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由（ 8 如图12， 已知抛物线y =ax19已知抛物线y ax bx c的顶点为(1， 0) ，且经过点(0， 1) +

16、c过点(-2,2) ， (4,5)， 过定点 F (0,2) 的直线l : y = kx+2 与抛物线交于A，B 两点，点B 在点 A 的右侧，过点B 作 x 轴的垂线，垂足为C .(1) 求抛物 线的解析式；(2)当点 B 在抛物线上运动时，判断线段BF 与 BC 的数量关系(、 、 =)，并证明你的判断；(3) P 为 y轴上一点，以B, C, F, P为顶点的四边形是菱形，设点P(0,m) ，求自然数m 的值；(4) 若 k = 1 ，在直线l 下方的抛物线上是否存在点Q ，使得 QBF 的面积最大，若存在，求出点Q 的坐标及 QBF 的最大面积，若不存在，请说明理由.（ 1 ）求该抛物线对应的函数的解析式；（ 2） 将该抛物线向下平移m（m>0） 个单位， 设得到的抛物线的顶点为A， 与 x 轴的两个交点为B、 C， 若 ABC为等边三角形求 m 的