二次根式提高练习习题(答案)

1、二次根式(一) 判断题：(每小题1分，共5 分)1. . ( 2)2ab = 2 ： ab ()2. ,3 2 的倒数是.3 + 2.()3. (x 1)2 = ( . X 1 )2 ()4 .、ab、- . a3b、2 a是同类二次根式()3xb5 8x ,3，92x都不是最简二次根式.()（二）填空题：（每小题2 分，共20分）6 当x时,1式子一 1有意义Vx 37 化简-15.210 十253 =8 27V12a3& aJa2 1的有理化因式是.9.当 1 vxv 4时，|x 4| + Jx2 2x 1 =10 .方程J2 (x 1 )= x + 1的解是11.已知a、b、c为

2、正数，d为负数，化简ab c2d2.ab j c2d212 .比较大小：12“713 .化简：(7 5血)2000 ( 7 2 ) 2001 =.14 .若 x 1 + Jy 3 = 0，则(x 1)2+ (y+ 3)2=.15 . x, y分别为811的整数部分和小数部分，贝U2xy y2= (三)选择题：(每小题3分，共15分)16 .已知. x3 3x2 = x . x 3，则()(A) x< 0( B) x< 3(C) x> 3( D) 3< x< 017 若 xv yv 0,则.x2 2xy y2 + x2 2xy y2 =()(A) 2x(B) 2y(

3、C) 2x(D) 2y18.若 Ov x v 1,则.（x')2x19.(A)(B)-x(C 2x(D) 2x化简(av0)得(A)(D)、a24.20.当av 0, bv 0时，一a+ 2 ab b可变形为(A)(. a 尸(b)0 ab)2( C)（四）计算题:（每小题6分，共24分)21.(.5.3、2 ）；22.411 d1.723.(a2. n ab .mn +m ma2b2p ;m-a + b ab )va < b) (a b). - ab（五）求值：（每小题7分，共14分）25 已知 x=3二2J3运3、2.32，求32x xy43223x y 2x y x y的值

4、.26.当 x= 1 .2 时，求x = +2 2 - 2 2x a x.x a2x J x2 a2 +1x2 x、x2 a2x2 a2的值.六、解答题：（每小题8分，共16 分） 99100).27.计算(2、.5 + 1) (1+1+1+1<2 v2 J3 v;312 y -2 y的值y= /1 4x + . 4x 1 + 一 .求x2 1.yxyx28 .若x, y为实数，且（一）判断题：（每小题1分，共5 分）1、【提示】.(2)2 = | - 2| = 2.【答案】X.1訂 3 22、 【提示】一=注二=-(J3 + 2).答案】x.J3 23 43、 【提示】(x 1)2 =

5、 | x 1| , (.X 1) = x 1 (X1).两式相等，必须 x > 1 .但等式左边x可取任何 数.答案】X.1 2 ； a4、 提示】.a3b、. 化成最简二次根式后再判断.答案】".3b5、9 x2是最简二次根式.答案】x.(二) 填空题：(每小题2分，共20分)6、 提示】、x何时有意义x> 0 .分式何时有意义分母不等于零.答案】x> 0且x工9.7、答案】2a-. a.点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用.8、提示】(a-Ja21 ) () =a2(Ja21)2.a+7a21 .答案】a+计1.9、 提示】x2 2x + 1=() 2,

6、 x 1.当1 v xv 4时，x 4, x 1是正数还是负数x 4是负数，x 1是正数.答案】3.10、 提示】把方程整理成 ax= b的形式后，a、b分别是多少.2 1 , 2 1 .答案】x= 3+ 2.2 .11、提示】c?d $ = | cd | = 一 cd.答案】Jab + cd.点评】ab=(JOb)2 (ab> 0), a abc2d2=( JOEcd )(JOEcd ).12、提示】2= . 28 , 4 3 = . 48 .284828答案】v.点评】先比较.28 , . 48的大小，再比较1 ,1的大小，最后比较1与13、提示】(一7 '2 ) 2001

7、= ( 7 '2 ) 2000() 7 5 拆.(7 5、2 ) ( 7 5.2 )= 1 .答案】7 5 . 2 .点评】注意在化简过程中运用幕的运算法则和平方差公式.14、答案】40.点评】X 1 > 0, . y 3 > 0 .当 X 1 + . y 3 = 0 时，x+ 1 = 0, y 3= 0.15、 提示】T3 v v'11 v 4,a v 8妬 v. 4 , 5.由于 8 介于 4 与 5之间，则其整数部分 x =小数部分y=x= 4, y = 4 . 11【答案】5.【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算在明确了二次根式的取

8、值范 围后，其整数部分和小数部分就不难确定了.(三) 选择题：(每小题3分，共15分)16、【答案】D.【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，(A)、( C)不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义.17、 【提示】Txvy v 0,. x y v 0, x+ yv 0.x2 2xy y2 = . (x y)2 = |x y| = y x.x2 2xy y2 = . (x y)2 = | x+ y| = x y.【答案】C.【点评】本题考查二次根式的性质.一 a2 = | a| .1 2 1 2 1 2 1 218、 【提示】(x ) + 4= (x+ ) , (x + ) 4=

9、(x ).又0vxv 1,xxxx11 x+>0, x v 0.【答案】D.xx【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质.(A)不正确是因为用性质时没有注意当Ov xv 1时，x 1 v 0 .x19、 【提示】a' = a a = . a 、a = | a|、a = a a .【答案】C.20、【提示】 av0, bv 0,a>0, b>0.并且a= ( a)2, b= (- b)2, - ab = ( a)( b).【答案】C.【点评】本题考查逆向运用公式(a)2 = a(a>0)和完全平方公式.注意(A)、(B)不正确是因为av 0, bv 0时，、一

10、 ab都没有意义.(四) 计算题：(每小题6分，共24分)21、【提示】将.5.、3看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式.【解】原式=(5 . 3 )2 ( . 2)2 = 5 2 -15 + 3 2 = 6 2 -15 .22、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式.【解】原式=51 4( 117) 2) = 4+ 11 、11 、. 7 3 +. 7 = 1 .16 1111 79 723、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式.【解】原式=(ab n一 mn + 1a2b2n mma2 ab 1a2b2mmnFn24、【提示】本题应先将两个括

11、号内的分式分别通分，然后分解因式并约分.【解】原式=a 廊 b JOE亠aja(掐 Vb) blb(Ja 网 (a b)(a b).ab(. a i b)(, a . b)a2 a ab b ab b2 a2 b2,ab( .a i b)(. a . b)Jab(Va Vb)(Ja Vb) _ 币ab(a b)【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐.（五）求值：（每小题7分，共14 分）25、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值.【解】tx= (V3 72 )2 = 5+ 2晶,43 V'2y= ； ； = C3、2)2 = 52、6 .x+ y = 10

12、, x y = 4、6 , xy = 5 (2 . 6 ) 2= 1.32x xy-432x y 2x y_ x(x y)(x y) _ x y _ 4寸6 x2 y3x2y(x y)2xy(x y) 1 10265【点评】本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“x + y”、a” a ”x y ” xy.从而使求值的过程更简捷.26、【提示】注意：x2 + a2=(、x2a2)2,x2+ a2 x x2a2 = vx2 a2 (7 x2 a2 x), x2 x<=x ( x2a2 x).2x x2 a22a2 x) x( x2a丄1x) x2_ax2x2 a2 (2x)x( x

13、2 a2 x) a2 x)x2 2x x2 a2( x2 a2)2 x x2 a2 x2 = ( xxdx2 a2 (Jx2 a2 x)2 2、2 a ).2x xf2222 /22x x2 a2 = x a ( X a x)2 、a x)x-x2 a2( x2 a2 x)1 .当x= 1、2时，原式=1 = 1 . 2 .【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分x1. 2式”之差，那么化简会更简便即原式=xa2 G x2X)22 12x x a +2 2 2 x(. x a x) x a六、27、1 )- ( 1 x2a2,x2a2x解答题：(每小题8分，共16分)【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算.【解】原式=(2 . 5 + 1)=(2 ,5 + 1)丄)+x1.x2a2、21, -.3、2 、4, 3+ + +3 24 3.100.99 )100 99(、一 23 )+( . 10099 )1x原式=2 1 =2 .【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x的值，进而求出y的值.=(2+ 1)