三角形的高、中线与角平分线(含答案)

1、专题复习：三角形的角平分线、中线与高基础过关1以下说法错误的是（）A 三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B 三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C 三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D 三角形的三条高可能相交于外部一点2如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，?那么这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定3如图（ 1）， BD=1 BC，则 BC边上的中线为_，2 ABD的面积 =_的面积6如图， AD是 ABC的边 BC上的中线，已知AB=5cm， AC=3cm，求 ABD?与 ACD的周长之差7如图， BAD= CAD，ADBC，垂足

2、为点 D，且 BD=CD ?可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线或高？(1)(2)4如图（ 2）， ABC中，高 CD、 BE、 AF 相交于点O，则 BOC?的三条高分别为线段、和。5下列图形中具有稳定性的是（）A梯形B菱形C三角形D正方形综合创新10如图，在 ABC中， D、 E 分别是 BC、 AD的中点， S ABC =4cm 2，求 SABE 8如图，在等腰三角形ABC中， AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15 和 6 两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长11如图，在锐角ABC中， CD、 BE分别是 AB、 AC上的高， ?且 CD、 BE交于一点P，若

3、A=50°，求 BPC的度数。9有一块等边三角形优良品种试验基地，如图所示， ?由于引进四个优良品种进行对比试验， 需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的划分方案供选择（至少画出两种划分图形）12要使四边形木架（用4 根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n 边形木架呢？A 150°B 130°C 120°D 100°14（趣味题） 三国演义中有关木牛流马的叙述：“孔明即手书一纸，付众观看，众将环绕而视造木牛之法云：方腹曲头，一脚四足；头入领中，舌着于腹载多而行少，独行者数十里，群行者二十里曲者为牛头

4、，双者为牛脚，横者为牛领，转者为牛足，覆者为牛背，方者为牛腹， 垂者为牛舌， 曲者为牛肋， 刻者为牛齿， 立者为牛角， 细者为牛鞅，摄者为牛轴牛仰双辕，人行六尺，牛行四步每牛载十人所食一月之粮，人不大劳，牛不饮食 ”你知道木牛流马中运用了什么数学知识吗？（探究题）（ 1）如图 7-1-2-9 ， AD是 ABC的角平分线， DE AB，DFAC，EF交 AD 于点 O请问： DO是 DEF 的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由（ 2）若将结论与AD是 ABC的角平分线、 DE AB、DFAC中的任一条件交换，?所得命题正确吗？数学世界13（开放题）要使四边形木架（用4 根木条

5、钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n 边形木架呢？有一个探险家，挖空心思想出一个“难极”来什么是探险家的“难极”呢？一般情况下，如果从某地出发，先往北走100 公里，再往东走100 公里，然后往南走100 公里，这时，终止地总要在出发地正东100 公里处而若从某地出发，先往北走100 公里，再往东走100 公里，然后往南走100?公里，能正好回到原来的出发地这个出发地被探险家称其为“难极”2x=4， BC=15-2=13你知道探险家的“难极”在哪里吗？4+4>13，此时构不成三角形这个等腰三角形的腰长及底边长分别为10， 1点拨：要注意检验结果是否满足三角形三

6、边关系定理9解：方案1：如答图1，在 BC上取 D、 E、 F，使 BD=ED=EF=FC，连接 AE、ED、 ?AF答案 :1 A点拨：锐角三角形的三条高在三角形内部交于一点，?直角三角形的三条高交于直角顶点，钝角三角形的三条高在三角形外部交于一点2 B3AD； ACD4 BD， CE， OF5 C6解： AD为 ABC的中线， BD=CD， ABD与 ACD的周长之差为：（ AB+BD+AD） - （ AC+CD+AD） =AB-AC=5-3=2（ cm）7解： BAD= CAD， AD是 ABC的角平分线， DE是 BEC的角平分线 ADBC，垂足为点 D， AD是 ABC的高， DE是

7、 BEC的高 BD=CD， AD是 ABC的中线， DE是 BEC的中线点拨：本题是考查三角形的角平分线、中线和高的概念8解：设AB=AC=2x，则 AD=CD=x（ 1） AB+AD=15， BC+CD=6时，有 2x+x=15，解得 x=5 2x=10， BC=6-5=1（ 2）当 BC+CD=15， AB+AD=6时，有 2x+x=6 ，解得 x=2(1)(2)(3)方案 2：如答图 2，分别取 AB、BC、CA的中点 D、E、F，连接 DE、EF、DF方案 3：如答图 3，分别取 BC的中点 D，CD的中点 E，AB 的中点 F，连接AD、 AE、 DF同学们，你还有别的方法吗？试试看

8、点拨：三角形面积计算公式为1 ×底×高，因此解题的关键是找出底、2高分别相等的四个三角形10解： AD是 ABC的边 BC上的中线，SABD = 1 S ABC = 1 ×4=2（ cm2）22 BE 是 ABD 的边 AD 上的中线， SABE = 1 S ABD = 1 ×2=1（ cm2）22点拨：三角形的任一中线将三角形分为面积相等的两个小三角形11 B点拨： CD、 BE分别是 AB、 AC边上的高， AEB= CDB=90°， A=?50°， ABE=40°， BPD=180° - CDB- ABE=180° -90 ° -40 °=50°， ? BPC=180° - BPD=180° -50 ° =130°12解：（ 1） DO是 DEF的角平分线证明： AD是 ABC的角平分线， EAD= FAD DEAB， DFAC， EDA= FAD， FDA= EAD（两直线平行，内错角相等） EDA= FDA DO是 DEF的角平分线（ 2）所得命题正确13解：要使四边形木架不变形，至少要再钉上1 根木条要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条要使六边形木架不变形，至少要再