【2019最新】精选高中数学人教A版选修1-2习题：第二章推理与证明2

1、【 2019 最新】精选高中数学人教A 版选修 1-2 习题：第二章推理与证明 2课时过关·能力提升基础巩固1 下列命题不适合用反证法证明的是()A. 同一平面内 , 分别与两条相交直线垂直的两条直线必相交B. 两个不相等的角不是对顶角C.平行四边形的对角线互相平分D.已知 x,y R,且 x+y>2, 求证 :x,y中至少有一个大于1答案 C2 当用反证法证明命题“设a,b 为实数 , 则关于 x 的方程 x3+ax+b=0 至少有一个实根”时 , 要做的假设是 ()A. 方程 x3+ax+b=0 没有实根B. 方程 x3+ax+b=0 至多有一个实根欢迎下载。C.方程 x3

2、+ax+b=0 至多有两个实根D.方程 x3+ax+b=0 恰好有两个实根解析“至少有一个”的否定为“没有”.答案 A3 设实数 a,b,c满足 a+b+c=1, 则 a,b,c中至少有一个数不小于()A.0B答案 B4 已知数列 an,bn的通项公式分别为an=an+2,bn=bn+1(a,b 是常数 ),且 a>b, 则两个数列中序号与数值均相同的项有()A.0 个B.1 个C.2 个D.无穷多个解析假设存在序号和数值均相等的项, 即存在 n, 使得 an=bn, 则 an+2=bn+1,即 an+1=bn,则 bn>an, 即 b>a, 这与已知 a>b 矛盾 .

3、 故不存在 n, 使得 an=bn,应选 A.答案 A2【2019最新】精选高中数学人教版选修1-习题：第二章推理与证明5 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛, 其中只有一位获奖 , 有人走访了四位歌手 , 甲说 : “是乙或丙获奖” , 乙说 : “甲、丙都未获奖” , 丙说 : “我获奖了” , 丁说 : “是乙获奖” . 四位歌手的话只有两名是对的, 则获奖的歌手是()A. 甲B.乙C.丙D.丁答案 C6 当用反证法证明 : “自然数 a,b,c中恰有一个偶数”时 , 正确的反设为()A.a,b,c都是偶数B.a,b,c都是奇数C.a,b,c中至少有两个偶数D.a,b,c中都是奇数或至少有

4、两个偶数解析自然数 a,b,c的奇偶性共有四种情形 :3 个都是奇数 ,1 个偶数 2 个奇数,2 个偶数 1 个奇数 ,3 个都是偶数 , 所以否定“自然数 a,b,c 中恰有一个偶数”时正确的反设为“ a,b,c 中都是奇数或至少有两个偶数”.答案 D3/103/107 已知平面 平面 =直线 a, 直线 b? , 直线 c? ,b a=A,ca, 求证 :b 与 c 是异面直线 . 若利用反证法证明 , 则应假设 .解析空间中两直线的位置关系有3 种: 异面、平行、相交 , 应假设 b 与c 平行或相交 .答案 b 与 c 平行或相交8 用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤

5、: A+B+C=90°+90°+C>180°, 这与三角形的内角和为 180°矛盾 , 故假设错误 ; 所以一个三角形不能有两个直角 ; 假设 ABC中有两个直角 ,不妨设 A=B=90°. 上述步骤的正确顺序为.解析根据反证法证题的三个步骤: 否定结论、导出矛盾、得出结论, 知正确的顺序应为.答案9 在ABC中, 若 AB=AC,P是 ABC内的一点 , APB>APC,求证: BAP<CAP.用反证法证明时应分: 假设和两类.解析反证法对结论的否定是全面否定, BAP<CAP的对立面是BAP=CAP或 BAP>

6、CAP.4【2019最新】精选高中数学人教版选修1-习题：第二章推理与证明答案 BAP=CAP BAP>CAP10 已知 x,y>0, 且 x+y>2.求证分析解答本题的关键是用反证法证明时, 不要忽略 x>0,y>0.证明假 2, 22. x>0,y>0, 1+x2y,1+y 2x. 2+x+y2(x+y),即 x+y2, 这与已知 x+y>2 矛盾 . 2.能力提升1 已知 a,b 是异面直线 , 如果直线 c 平行于直线 a, 那么 c 与 b 的位置关系为()A. 一定是异面直线B. 一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线

7、5/105/10解析假设 cb, 而由 ca, 可得 ab, 这与 a,b 异面矛盾 , 故 c 与 b 不可能是平行直线 , 应选 C.答案 C2 设 x,y,z都是正实数 ,a=xA. 至少有一个不大于2B. 都小于 2C.至少有一个不小于2D.都大于 2解析若 a,b,c都小于 2,则 a+b+c<6.而 a+b+c=x6, 当且仅当 x=y=z=1 时, 等号成立 . 显然与矛盾 , 所以选项 C正确 .答案 C3 设 a,b,c是正数 ,P=a+b-c,Q=b+c-a,R=c+a-b,则“ PQR>0”是“ P,Q,R同时大于零”的 ()A. 充分不必要条件B. 必要不充

8、分条件C.充要条件6【2019最新】精选高中数学人教版选修1-习题：第二章推理与证明D.既不充分也不必要条件解析必要性显然 . 充分性 : 若 PQR>0,则 P,Q,R 同时大于零或其中有两个负数一个正数 ,不妨假设 P<0,Q<0,R>0. P<0,Q<0,a+b<c,b+c<a, a+b+b+c<c+a, b<0, 这与 a,b,c 是正数矛盾 .故 P,Q,R 同时大于零 .答案 C4 对于定义在实数集R上的函数 f(x),如果存在实数x0, 使 f(x0)=x0,那么 x0 叫做函数 f(x) 的一个“好点” . 已知函数

9、f(x)=x2+2ax+1不存在“好点” , 则 a 的取值范围是.解析假设 f(x)=x2+2ax+1存在“好点”,亦即方程 f(x)=x有实数根 ,所以 x2+(2a-1)x+1=0 有实数根 ,7/107/10则 =(2a-1)2-4=4a2-4a- 30,解得 aa故当 f(x) 不存在“好点”时 ,a 的取值范围答5 用反证法证明“若x2- (a+b)x+ab 0, 则 xa, 且 xb”时应假设结论为.解析否定结论时 , 一定要全面否定 , “xa, 且 xb”的否定为“ x=a 或x=b”.答案 x=a 或 x=b6 完成反证法证题的全过程:已知 a1,a2,a3,a4,a5,a

10、6,a7=1,2,3,4,5,6,7.求证 : 乘积 p=(a1- 1) ·(a2 - 2) · · (a7 -7) 为偶数 .证明 : 假设 p 为奇数 , 则均为奇数 .因为奇数个奇数之和为奇数, 故有为奇数.而 =0.8【2019最新】精选高中数学人教版选修1-习题：第二章推理与证明从而有 0 为奇数 ,与 0 为偶数矛盾 , 这一矛盾说明 p 为偶数 .答案 a1-1,a2- 2,a7 -7(a1-1)+(a2-2)+(a7 -7)(a1-1)+(a2-2)+(a7 -7)7已知 a,b,c (0,1),求证 :(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不可能都大证明假设 (1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大即 (1-a)b三式相乘 , 得(1-a)a(1-b)b(1-c)c又 (1- a)a 同理 (1- b)b 以上三式相乘得 (1-a)a(1-b)b(1-c)c 这与 (1-a)a(1-b)b(1-c)c,故假设不成立 , 即结论得证 .9/109/108设an,bn是公比不相等的两个等比数列,cn=an+bn, 证明数列 cn不是等比数列 .分析假设数列 cn 是等比数列 , 利用 an,bn是公比不相等的等比数列的条件推出矛盾 , 即知假设不成立 .证