【2019最新】精选高中数学北师大版必修3习题：第三章概率3

1、【2019 最新】精选高中数学北师大版必修3 习题：第三章概率3课时过关·能力提升1. 如图 , 在矩形 ABCD中,E 为边 CD的中点 . 若在矩形 ABCD内部随机取一个点 Q,则点 Q取自 ABE内部的概率等于 ()A答案 :C2. 如图 , 在边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域 . 向正方形中随机撒一粒豆子 , 它落在阴影区域的概率AC解析 : 符合面积型的几何概型 , 阴影部分的面积为22答案 :B3. 若在区间 -1,1 上任取两个数 x,y 组成有序数对 (x,y), 记事件 A 为“x2+y2<1”, 则 P(A) 等于 ()A解析 :P(A)答

2、案 :A4. 取一根长为 3 m 的绳子 AB,拉直后在任意位置 C剪断 , 满足 |AC|-|BC| 1的概率为 ()A解析 : 设|AC|=x m, 则|BC|=(3- x) m,x 0,3, 因为 |AC|- |BC| 1, 所以 2x3, 故所求的概率 B.欢迎下载。答案 :B5. 已知函数 f(x)=x2-x-2,x -5,5,若任取一点 x0-5,5,则使f(x0) 0的概率是 ()A.1B解析 : 画出函数 f(x) 的图像 ( 图略 ), 由图像知当 x0-1,2 时,f( x0) 0. 任取一点 x0-5,5 的结果有无限个 , 属于几何概型 . 设使 f(x0) 0为事件

3、A, 则事件 A 构成的区域长度是 2-(-1)=3, 全部结果构成的区域长度是 5-(-5)=10, 故所求概率答案 :C6. 如图是四个游戏盘 ( 各正方形的边长和圆的直径都是 1), 若撒一粒黄豆落在阴影部分 , 则可中奖 . 小明希望中奖 , 他应选择的游戏盘是 ()解析 :A 游戏盘的中奖概率A 游戏盘的中奖概率最大 .答案 :A7. 一只蚂蚁在边长为 4 的正三角形内爬行 , 某时刻此蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1 的概率为.解析: 如图,该等边三角形的面积而图中阴影部分 ( 即到三个顶点的距离都大于 1 的区域 ) 的面积为ABC的面积减去三个圆心角 1 的扇形的面积 ,即阴

4、影部分的面积于是蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1 的概率答案 :18. 小波通过做游戏的方式来确定周末活动 , 他随机地往单位圆内投掷一点 ,若此点到圆心的距离大2【2019最新】精选高中数学北师大版必修习题：第三章概率解析 : 用 A 表示事件“小波周末去看电影” , 用 B 表示事件“小波周末去打篮球” , 用 C表示事件“小波周末在家看书” , 用 D表示事件“小波周末不在家看书” , 如图所示 , 则 P(D)=1答案9. 已知一个球内切于棱长为 2 的正方体 ( 与各个面相切 ). 若在正方体内任取一点 , 则这一点不在球内的概率为.解析 : 由题意知 , 正方体内切球的半径为1,

5、 则 V答案 :110.已知 - 2x2, - 2y2, 点 P 的坐标为 (x,y).(1)求当 x,y R时, 点 P 的坐标满足 (x-2)2+(y-2)2 4的概率 ;(2)求当 x,y Z时, 点 P 的坐标满足 (x-2)2+(y-2)2 4的概率 .解:(1) 如图 , 点 P 所在的区域为正方形 ABCD的内部 ( 含边界 ), 满足 (x-2)2+(y- 2)2 4的点的区域为以 (2,2) 为圆心 ,2 为半径的圆面 ( 含边界 ).所以所求的概率(2) 满足 x,y Z, 且 - 2x2, - 2y2的点 (x,y) 有 25 个, 满足 x,y Z, 且 (x-2)2+(y- 2)2 4的点 (x,y) 有 6 个.所以所求的概率11. 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 a, 在正方体内随机取一点 M.(1) 求点 M落在三棱柱 ABC-A1B1C1内的概率 P1;(2) 求点 M落在三棱锥 B-A1B1C1内的概率 P2;(3) 求点 M到面 ABCD的距离大(4) 求点 M到面 ABCD及面 A1B1C1D1的距离都大解:V 正方体