“对策问题”教学设计

1、学习好资料欢迎下载“对策问题”教学设计临海市哲商小学王菊女教学内容：人教版小学数学四年级上册教科书第116 页的例题 4。教学目标：1 使学生通过简单的事例，初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。2使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。3 让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意 识和解决实际问题的能力教学重点：体会优化的思想。教学难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。教学过程：一、故事引入，激发学习兴趣1. 同学们，你们听说过“田忌赛马”的故事吗？这节课我们从数学角度来分析、思考这个

2、故事 的有关内容。请看：（学生读，介绍故事）【战国时期，齐威王与大臣田忌“赛马”。他们都有各自的上、中、下三个等级的马。比赛规 则是“三局两胜”。第一回合，双方都用同等级的马比赛，结果田忌输了，因为田忌的马比齐王同等级的马要略差一些。第二回合，田忌的朋友孙膑想了对策，使他反败为胜。】2. 三局两胜表示什么意思？田忌的马比齐王同等级的马要略差一些，又表示什么意思？（“三局两胜”表示比赛三场，两场获胜的就算胜利；指齐王的上等马比田忌的上等马快一点， 中等马比田忌的中等马要略快一点，下等马也比田忌的下等马略快一点。）根据学生回答教师板书：获胜者齐王：上中下田忌：上 X中 X下 X齐王3.田 忌第一局

3、三场全输了， 而第二局却反败为胜，你认为当时孙膑为田忌想了什么对策呢？（学生思考，同桌说一说）二、自主探究，呈现对阵方式1.学生说赢的对阵方式，师填入表格：学习好资料欢迎下载2你们真厉害，想的办法和当年的孙膑想得一模一样。在同等级马中，田忌的马不如齐王的马,原来输了，而经过你们这么一调换，让田忌取得了胜利。这种调换是一种策略，是一种对策（板书：对策）。3.田忌除了这种策略获胜外，还有其他获胜策略吗？请举例说明，把田忌与齐王对阵的所有可能都列出来，填入表中（学生尝试举例，学生尝试时，教师提醒：填表时，怎样做到不重复不遗漏。）第一场第二场第三场获胜者齐王上中下田忌 1田忌 2田忌 3田忌 4田忌

4、5田忌 6田忌 74.学生汇报，教师板书:齐王:上中下获胜者田忌 1：下上中田忌田忌 2：下中上齐王田忌 3：中上下齐王田忌 4：中下上齐王田忌 5：上下中、齐王田忌 6：上中下齐王5.请观察这张表，你发现了什么？田忌这种获胜办法与其他比有什么高明之处呢？（发现一共有 6 中对策，田忌获胜的只有一种；田忌获胜的高明之处是下等马对上等马，让上等马作废，然后发挥自己的优势，将上等马对中等马，中等马对下等马就赢两场而获胜。）田忌用最弱的马牵制住最强的马，田忌这种取胜的策略能否用我们学过的一个成语或谚语来表 示？（以弱牵强、大材小用、小才大用、知己知彼，百战百胜、发挥自己的优势，以较强克较弱的） （板

5、书：以弱牵强，以较强克较弱）6.此时，齐王愣住了，他想，马还是原来的马，田忌只调换了出马的顺序就胜了。嗯！我们再 来比一局，我也调换出马的顺序：齐王先出下等马，田忌就出一一（中等马）；齐王出上等马，田 忌就出一一（下等马）；齐王出中等马，田忌就出一一（上等马）；最后谁赢了？（田忌，因为赢 了两场。）如果齐王出马的顺序是：下、中、上，田忌怎么对策呢？（田忌是：中、上、下）为什么齐王调换了出马的顺序还是输了呢？学习好资料欢迎下载（因为田忌都用“以弱牵强，以较强克较弱”，发挥自己的优势，来取胜的。）7. 齐王输了几局后还是不甘心，心想：干嘛我老先出马呢，你先出马，我们再来比一局。如果 你是田忌，还愿

6、不愿意与他再比一局？为什么？（不愿意，因为田忌的每一等级的马都不如齐王，我先出的话，一定要输的；齐王也知道了我方的实力，他也会用策略对付我方，会发挥自己的优势，“以较强克较弱”的策略让自己获胜。）8. 田忌要想获胜，必须谁先出马？（必须齐王先出马）齐王先出马是田忌获胜的前提条件（板书：前提齐王）齐王先出马田忌一定能获胜吗？（不一定，只有田忌以弱牵强，以较强克较弱的才能取胜。）师：所以“怎样出马”是成功的关键。（板书：关键怎么出）9. 同学们，孙膑为田忌想的策略实际上不出偶然的，而是仔细观察，了解对方的实力基础上，采取优 化的对策才能取胜的。在实际比赛中，为了公平常常比赛双方同时出马，如果田忌与

7、齐王同时出马，谁赢 的可能性大？为什么？（齐王赢的可能性大，因为齐王的实力比田忌强得多。）10. 如果让田忌先出马，又能保证田忌一定能赢，你希望齐王拥有怎样的马？为什么？（学生独立思考后，同桌交流反馈：齐王的所有马都比田忌的马差，齐王只有一匹马比田忌的马 略好一点）11. 过渡：在比赛中对策很重要，实力也很重要，像这样有关对策问题在我们生活中有广泛的 应用。三、应用练习，感悟对策要素1.出示：我方与甲方进行拍皮球团体比赛，三局两胜。双方比赛队员资料如下:我方 1 分钟拍球个数1 号 20 个2 号 40 个3 号 60 个甲方 1 分钟拍球个数1 号？个2 号？个3 号？个我方有必胜的策略吗？

8、为什么？（不能，因为我们不知对方的实力。）看来先搞清对方的实力，是我们制定有效对策的前提条件，也就是要“知己知彼。（板书：知 己知彼）2.如果让我方先出队员，又能保证我方一定能赢，你希望甲方的实力是多少？实力相差太大， 比赛不刺激。到底甲方是多少我方一定能赢呢？同桌同学交流交流，把自己的想法填入表中。 反馈,出示：我方 1 分钟拍球个数1 号 20 个2 号 40 个3 号 60 个甲方 1 分钟拍球个数1 号 19 个2 号 19 个3 号 19 个我方一定能赢吗？为什么？（甲方的任何队员都比我方的弱，我方一定能赢）3.如果甲方的实力再提高一点，我方还能赢吗？（出示）学习好资料欢迎下载我方

9、1 分钟拍球个数1 号 20 个2 号 40 个3 号 60 个甲方 1 分钟拍球个数1 号 20 个2 号 20 个3 号 20 个（我方一定能赢，因为我方不管怎样出队员，甲方最好的成绩是一平两输）4.如果甲方的实力再提高一点，我方还能赢吗？（出示）我方 1 分钟拍球个数1 号 20 个2 号 40 个3 号 60 个甲方 1 分钟拍球个数1 号 21 个2 号 21 个3 号 21 个（我方一定能赢，因为我方不管怎样出队员，甲方最好的成绩是一赢两输）5.请同学们想象一下，如果甲方实力继续提高，提高，再提高，提高到多少时？我方还是一定 能赢？弓 I 导学生想象，反馈，出示：我方 1 分钟拍球

10、个数1 号 20 个2 号 40 个3 号 60 个甲方 1 分钟拍球个数1 号 39 个2 号 39 个3 号 39 个（我方一定能赢，因为我方有两名队员的实力超过甲方，我方不管怎样出队员，甲方最好的成绩还是一赢两输）6.如果甲方的实力在此基础上再提高一点，我方还能赢吗？（出示）我方 1 分钟拍球个数1 号 20 个2 号 40 个3 号 60 个甲方 1 分钟拍球个数1 号 40 个2 号 39 个3 号 39 个（不一定，因为我方分别出 1 号、2 号、3 号的，甲方也出相对应的 1 号、2 号、3 号的，我方 就赢了，如果甲方相对应出的是2 号、1 号、3 号的，就出现平局，所以不能保

11、证我方一定能赢。）师：为什么实力一样，却出现两种不同的结果？（因为对策不同，结果往往也不同。）7.师：如果甲方的 1 号实力再提高一点，我方还能赢吗？（出示）我方 1 分钟拍球个数1 号 20 个2 号 40 个3 号 60 个甲方 1 分钟拍球个数1 号 41 个2 号 39 个3 号 39 个不能，因为甲方会用对策来赢我方，我方出1 号、2 号、3 号，甲方会出 2 号、1 号、3 号，甲方赢两局输一局而取胜；甲方有两名队员实力超过我方，甲方会用对策：以弱牵强，以较强克较弱 来赢我方。）8.如果让甲方的 2 号、3 号的实力下降，你认为最小下降到多少时，甲方还能获胜？学生思考后，出示:学习

12、好资料欢迎下载V我方 1 分钟拍球个数1 号 20 个7”2 号 40 个3 号 60 个甲方 1 分钟拍球个数1 号 41 个2 号 21 个3 号？个（甲方 2 号下降到 21,3 号随便多少都不受影响，因为甲方只要有两名队员的实力超过我方的 队员，他就有机会取胜。）9.过度：从而可知在团体比赛中实力很重要，对策也很重要，请看：（出示）小资料:在 29 届奥运会上，咱们中国的乒乓球团体赛教练刘国梁就是 这么做的。他在加强队员训练的同时，对对手了如指掌，挑 选中国名将组成强大阵容，在8 月 18 日以绝对优势战胜对手，为我国赢得一枚宝贵的金牌。四、游戏深化，体验解决问题策略师：在玩游戏中也要

13、用到有关对策问题，你们想不想玩一下游戏？（出示游戏规则）抢“10”游戏匚游戏规则：a、两人轮流依次报数，每次只能报 1 个或 2 个数.b、先抢到报 10 的获胜。1. 理解游戏规则：每次只能报 1 个或 2 个数表示什么意思？如果我报1、2 两个数，你可以报一3 一个数，也可以报两个数 3、4;如果我报 1 一个数，你可以报 2 一个数，也可以报 2、3 两个 数；如果我报 5,你可以报一一 6 或 6、7。2. 师生互玩，感受游戏的乐趣。3. 为什么能赢呢？想不想来研究？为了便于研究，我们把报数的过程记录表中：（出示表格）师生共同完成，当报到 7 的时候学生就会有反应肯定赢了或肯定输了。师

14、 1Z32R9师胜生 1256811师 223589生胜生 2146710师 3125618学习好资料欢迎下载i| n1r学习好资料欢迎下载V生 3347910生胜4.请观察表格，你发现了什么？为什么抢到报7 就一定抢到 10 呢？师：你报一个数 8,你说我会报一个数吗？对啊，我当仁不让报两个数9、10。我们合在一起,报了几个数？你也可能报两个数8、9,那 10 还不是我的嘛。这样又一共报了几个数？师：从 7 报到 10,只有这两种情况吧，看来在 7 到 10 的过程中，合起来报 3 个数我是可以控89101089105.类同分析先抢6.明确抢 10 游戏的策略，学生互玩两次。7借助板书引出除法算式。师：从 1 到 10 共有几个数，每抢到的两个数之间要报几个数？那10 里面有几个 3?算式是：10/3=31。算式中 10、3、3、1 分别表示什么意思？生：10 表示共有 10 个数，第一个 3 表示每次两人一共要报 3 个数，第二个 3 表示要报 3 个轮 回，1 表示要多 1.那先抢到 1,接着抢到 4、7,就能抢到 10。8.改游戏规则：规则不变，谁先抢到11 谁就获胜五、全课总结质疑提升今天我们学习了什么内容？通过这节课的学习，你有什么收获？在我们生活中常常要根据实际 情况作出有效的对策，使我们获得成功。对策问题是我们数学中的一个分支一一对策论，有兴趣的 同学再去研究。