2017_2018学年七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.2探索轴对称的性质同步测试新版北师大版20180531340

1、5.2探索轴对称的性质一、单选题（共11题；共22分）1.如图，在编号为、的四个三角形中，关于x轴对称的两个三角形是（）a. 和                                b. 和     

2、                           c. 和                     

3、60;          d. 和2.如图，abc与abc关于直线l对称，且a=102°，c=25°，则b的度数为（） a. 35°                          

4、60;            b. 53°                                   

5、;    c. 63°                                       d. 43°3.如图，abc中

6、a=30°，e是ac边上的点，先将abe沿着be翻折，翻折后abe的ab边交ac于点d，又将bcd沿着bd翻折，c点恰好落在be上，此时cdb=82°，则原三角形的b为（   ） a. 75°                             

7、          b. 76°                                     &#

8、160; c. 77°                                       d. 78°4.在平面直角坐标系中，以点a（2，4）为圆心，

9、1为半径作a，以点b（3，5）为圆心，3为半径作b，m、n分别是a，b上的动点，p为x轴上的动点，则pm+pn的最小值为（） a. -4                                b. -1    &

10、#160;                           c. 6-2                    &#

11、160;           d. -35.如图，将长方形纸片abcd的角c沿着gf折叠（点f在bc上，不与b，c重合），使点c落在长方形内部点e处，若fh平分bfe，则gfh的度数（   ）a. 大于90°                   b.

12、 小于90°                   c. 等于90°                   d. 随折痕gf位置的变化而变化6.如图，aob=30°

13、，点m、n分别在边oa、ob上，且om=2，on=6，点p、q分别在边ob、oa上，则mp+pq+qn的最小值是（   ） a. 2                                     b.

14、                                     c. 20           &#

15、160;                        d. 2 7.如图，abc是一张顶角为120°的三角形纸片，ab=ac，bc=12，现将abc折叠，使点b与点a 重合，折痕为de，则de的长为（）a. 1          

16、;                                b. 2                &#

17、160;                         c. 2                       

18、;                   d. 38.下列说法中不正确的是（） a. 线段有1条对称轴                        &

19、#160;                       b. 等边三角形有3条对称轴c. 角只有1条对称轴                    &#

20、160;                           d. 底与腰不相等的等腰三角形只有一条对称轴9.已知，abc和adc关于直线ac轴对称，如果badbcd160°，那么abc是（） a. 直角三角形       

21、60;               b. 等腰三角形                       c. 钝角三角形       &

22、#160;               d. 锐角三角形10.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（   ） a.                        b. 

23、60;                      c.                        d. 11.生活中有人喜欢把

24、请人传送的便条折成图丁形状，折叠过程如图所示（阴影部分表示纸条反面），如果折成图丁形状的纸条宽 x cm, 并且一端超出p点1 cm，另一端超出p点2 cm，那么折成的图丁所示的平面图形的面积为     cm2. (      )a.                       

25、     b.                            c.                &#

26、160;           d. 二、填空题（共6题；共6分）12.如图，abc与abc关于直线l对称，a=30°，c=60°，则b=_13.如图，abc的内部有一点p ， 且d、e、f是p分别以ab、bc、ac为对称轴的对称点若abc的内角daf70°，dbe60°，ecf50°，则adbbeccfa_14.如图，将长方形纸片abcd折叠，折痕为ef，若ab2，bc3，则阴影部分的周长为_15.如图，点p是aob外的一点，

27、点m，n分别是aob两边上的点，点p关于oa的对称点q恰好落在线段mn上，点p关于ob的对称点r落在mn的延长线上若pm=3cm，pn=4cm，mn=4.5cm，则线段qr的长为_ 16.如图，已知正方形abcd边长为3，点e在ab边上且be=1，点p，q分别是边bc，cd的动点（均不与顶点重合），当四边形aepq的周长取最小值时，四边形aepq的面积是_ 17.如图，p是平行四边形纸片abcd的bc边上一点，以过点p的直线为折痕折叠纸片，使点c，d落在纸片所在平面上c，d处，折痕与ad边交于点m；再以过点p的直线为折痕折叠纸片，使点b恰好落在cp边上b处，折痕与ab边交于点n若mp

28、c=75°，则npb=_°三、解答题（共3题；共15分）18.如图，把一张长方形纸片abcd沿af折叠，使b点落在b处，若adb=20°，那么baf应为多少度时才能使abbd？ 19.如图，abc和abc关于直线l对称，求证：abcabc若abcabc，那么abc和abc一定关于某条直线l对称吗？若一定请给出证明，若不一定请画出反例图。20.如图，l是线段ab的对称轴，l是线段bc的对称轴，l和l相交于点ooa与oc相等吗？为什么？四、综合题（共2题；共30分）21.如图，abc和abc关于直线m对称。（1）结合图形指出对称点 （2）连接a、a，直线m与线段aa有

29、什么关系？ （3）延长线段ac与ac，它们的交点与直线m有怎样的关系？其它对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流。 22.如图，现有一张边长为4的正方形纸片abcd，点p为ad边上的一点（不与点a、点d重合），将正方形纸片折叠，使点b落在p处，点c落在g处，pg交dc于h，折痕为ef，联结bp、bh（1）求证：apb=bph （2）求证：ap+hc=ph （3）当ap=1时，求ph的长 答案解析部分一、单选题1.【答案】b 【解析】【解答】由图象可知，关于x轴折叠后，和能够完全重合，所以，关于x轴对称的两个三角形是和故选b【分析】根据轴对称的性质，找出关于x轴折

30、叠后能够完全重合的两个三角形即可2.【答案】b 【解析】【解答】解：abc与abc关于直线l对称，且a=102°，c=25°，c=25°，b=180°ac=53°故选：b【分析】利用轴对称图形的性质得出c=25°，进而利用三角形内角和定理得出即可3.【答案】d 【解析】【解答】解：在abc中，a=30°，则b+c=150°； 根据折叠的性质知：b=3cbd，bcd=c；在cbd中，则有：cbd+bcd=180°82°，即： b+c=98°；，得： b=52°，解得b=78&#

31、176;故选d【分析】在图的abc中，根据三角形内角和定理，可求得b+c=150°；结合折叠的性质和图可知：b=3cbd，即可在cbd中，得到另一个关于b、c度数的等量关系式，联立两式即可求得b的度数4.【答案】a 【解析】【解答】解：作a关于x轴的对称a，连接ba分别交a和b于m、n，交x轴于p，如图，则此时pm+pn最小，点a坐标（2，4），点a坐标（2，4），点b（3，5），ab=mn=abbnam=531=4，pm+pn的最小值为4故选a【分析】作a关于x轴的对称a，连接ba分别交a和b于m、n，交x轴于p，如图，根据两点之间线段最短得到此时pm+pn最小，再利用对称确定a的

32、坐标，接着利用两点间的距离公式计算出ab的长，然后用ab的长减去两个圆的半径即可得到mn的长，即得到pm+pn的最小值5.【答案】c 【解析】【解答】解：gfe是由gfc沿gf折叠，1=3= cfe，fh平分bfe，2=4= efb，1+2+3+4=180°，1+2=90°，即gfh=90°故答案为：90°【分析】根据折叠的性质可知1=3= cfe，根据已知条件fh平分bfe，可得2=4= efb，最后由1、2、3、4的和为180°可求gfh的度数。6.【答案】a 【解析】【解答】解：作m关于ob的对称点m，作n关于oa的对称点n，如

33、图所示： 连接mn，即为mp+pq+qn的最小值根据轴对称的定义可知：noq=mob=30°，onn=60°，onn为等边三角形，omm为等边三角形，nom=90°，在rtmon中，mn= =2 故选：a【分析】作m关于ob的对称点m，作n关于oa的对称点n，连接mn，即为mp+pq+qn的最小值；证出onn为等边三角形，omm为等边三角形，得出nom=90°，由勾股定理求出mn即可7.【答案】b 【解析】【解答】解：bac=120°，b=c=30°，根据折叠的性质，ae=be，dae=b=30°，eac=90°，

34、ae=ec，bc=12，ae=4，ade=90°，dae=30°，de=2故选：b【分析】根据折叠的性质，ae=be，dae=b=30°，又bac=120°，可知eac=90°，根据30°所对的直角边等于斜边的一半，可知ae=4，de=28.【答案】a 【解析】【解答】线段有本身所在的直线和垂直平分线2条对称轴，a错误；等边三角形有三条高所在的直线3条对称轴，b正确；角只有角平分线所在的直线1条对称轴，c正确；底与腰不相等的等腰三角形只有一条对称轴，d正确，故选：a【分析】根据轴对称图形的概念和具体图形确定各个选项中图形的对称轴，判断

35、得到答案9.【答案】c 【解析】【解答】如图，abc和adc关于直线ac轴对称，bacdac ， acbacd ， bacacb （badbcd） ×160°80°，在abc中，b180°（bacacb）180°80°100°，abc是钝角三角形故选c【分析】作出图形，根据轴对称的性质可得bacdac ， acbacd ， 然后求出bacacb ， 再根据三角形的内角和定理求出b ， 然后判断三角形的形状即可10.【答案】b 【解析】【解答】解：a可以围成四棱柱，c可以围成五棱柱，d可以围成三棱柱，b选项侧面上多出一个长方形

36、，故不能围成一个三棱柱故选：b【分析】由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题11.【答案】c 【解析】【解答】如图,根据折叠的性质可知：ao=ac+co=2+x，bp=1，等腰直角三角形的直角边为x，则s=aox+bpx+3× x2=2x+x2+x+ x2= x2+3x，故答案为：c.【分析】根据折叠的性质可知，该图形的是由两个矩形和三个等腰直角三角形组合而成的，故只需求出矩形和等腰直角三角形的面积即可求解.二、填空题12.【答案】90° 【解析】【解答】解：abc与abc关于直线l对称，c=c=60°，在abc中，b=180°ac=180°30&

37、#176;60°=90°故答案为：90°【分析】根据轴对称的性质可得c=c，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解13.【答案】360° 【解析】【解答】连接ap ， bp ， cp ， d ， e ， f是p分别以ab ， bc ， ac为对称轴的对称点adbapb ， becbpc ， cfaapc ， adbbeccfaapbbpcapc360°故答案为：360°【分析】连接ap ， bp ， cp后，根据轴对称的性质，可得到角相等，结合周角的定义可知答案14.【答案】10 【解析】【解答】ae=me,ab=

38、mn,bf=nf,me+de+mn+cd+cf+nf=ae+de+ab+cd+cf+bf=ad+ab+cd+bc=2+3+2+3=10.【分析】根据图形求出me+de+mn+cd+cf+nf=ae+de+ab+cd+cf+bf=ad+ab+cd+bc的值.15.【答案】5.5cm 【解析】【解答】解：点p关于oa的对称点q恰好落在线段mn上， oa垂直平分pq，qm=pm=3cm，qn=mnqm=4.5cm3cm=1.5cm，点p关于ob的对称点r落在mn的延长线上，ob垂直平分pr，rn=pn=4cm，qr=qn+rn=1.5cm+4cm=5.5cm故答案为5.5cm【分析】根据轴对称的性质

39、得到oa垂直平分pq，ob垂直平分pr，则利用线段垂直平分线的性质得qm=pm=3cm，rn=pn=4cm，然后计算qn，再计算qn+en即可16.【答案】【解析】【解答】解：如图1所示作e关于bc的对称点e，点a关于dc的对称点a，连接ae，四边形aepq的周长最小，ad=ad=3，be=be=1，aa=6，ae=4dqae，d是aa的中点，dq是aae的中位线，dq=ae=2；cq=dccq=32=1，bpaa，bepaea，bp=， cp=bcbp=3=， s四边形aepq=s正方形abcdsadqspcqsbep=9addqcqcpbebp=9×3×2×1

40、××1×=， 故答案为： 【分析】根据最短路径的求法，先确定点e关于bc的对称点e，再确定点a关于dc的对称点a，连接ae即可得出p，q的位置；再根据相似得出相应的线段长从而可求得四边形aepq的面积17.【答案】15 【解析】【解答】解：由折叠的性质可知：mnc=cpm=75°，cpn=bpn，npm=2×75°=150°，cpb=30°，由折叠的性质可知：cpn=bpn，npb=15°故答案为：15【分析】两次运用折叠的性质可求解。三、解答题18.【答案】解：长方形纸片abcd沿af折叠，使b点落在b处， baf=baf，abbd，bad=adb=20°，bab=20°+90°=110°，baf=110°÷2=55°baf应为55度时才能