【2019最新】精选高中数学第一章集合与函数概念1

1、【2019 最新】精选高中数学第一章集合与函数概念1( 建议用时： 40 分钟 ) 学业达标练 一、选择题1下列函数中，是偶函数，且在区间(0,1) 上为增函数的是 ( ) 【导学号： 37102172】Ay|x|By1xCyDy x24A 选项 B 中，函数不具备奇偶性；选项 C中，函数是奇函数；选项 A，D中的函数是偶函数， 但函数 y x24 在区间 (0,1) 上单调递减故选A.2已知 f(x) 是偶函数，且在区间 (0 ， ) 上是增函数，则f( 0.5) ，f( 1) ，f(0) 的大小关系是 ()Af( 0.5) f(0) f( 1)Bf( 1) f( 0.5) f(0)Cf(0

2、) f( 0.5) f( 1)Df( 1) f(0) f( 0.5)C 函数 f(x) 为偶函数，f( 0.5) f(0.5)，f( 1) f(1) 又 f(x)在区间 (0 ， ) 上是增函数，f(0) f(0.5)f(1) ，即 f(0) f( 0.5) f( 1) ，故选 C.3若函数 f(x) ax2(2 a)x 1 是偶函数，则函数 f(x) 的单调递增区间为()【导学号： 37102173】A( ， 0B0 ，)C( ， )D1 ，)A 因为函数为偶函数，所以a20，a 2，即该函数 f(x) 2x2欢迎下载。1，所以函数在 ( ， 0 上单调递增 4一个偶函数定义在区间 7,7

3、上，它在 0,7上的图象如图 1-3-12 ，下列说法正确的是 ()图 1-3-12A这个函数仅有一个单调增区间B这个函数有两个单调减区间C这个函数在其定义域内有最大值是7D这个函数在其定义域内有最小值是7C 根据偶函数在 0,7上的图象及其对称性，作出函数在 7,7 上的图象，如图所示，可知这个函数有三个单调增区间；有三个单调减区间；在其定义域内有最大值是7；在其定义域内最小值不是7. 故选 C.5已知偶函数 f(x) 在区间 0 ， ) 上单调递增，则满足 f(2x 1)<f的x 的取值范围是 ()【导学号： 37102174】A.B.1，233C.D.1，223A 由题意得 |2x

4、 1|< ? <2x 1<? <2x<? <x<，故选 A.二、填空题6函数 f(x) 在 R 上为偶函数，且 x0 时， f(x) 1，则当 x0 时， f(x) _. x1 f(x) 为偶函数， x0 时， f(x) 1，当 x0 时， x0，f(x) f( x) 1，【2019最新】精选高中数学第一章集合与函数概念即 x0 时， f(x) 1.7已知 yf(x) 是奇函数，当 x<0 时，f(x) x2 ax，且 f(3) 6，则 a 的值为 _.【导学号： 37102175】5 因为 f(x) 是奇函数，所以 f( 3) f(3) 6，所

5、以 ( 3)2 a×( 3) 6，解得 a5.8若 f(x) (m1)x2 6mx2 是偶函数，则f(0) ，f(1) ，f( 2) 从小到大的排列是 _f( 2)<f(1)<f(0) 当 m1 时，f(x) 6x2 不合题意；当 m1时，由题意可知，其图象关于 y 轴对称， m0，f(x) x22，f(x) 在( ， 0) 上递增，在 (0 ， ) 上递减又 0<1<2， f(0)> f(1)>f(2)f( 2) 三、解答题9(1) 函数 f(x) 是定义域为 R的奇函数，当 x>0 时，f(x) 2x，求 f(x)的解析式；(2) 设 f

6、(x) 是偶函数， g(x) 是奇函数，且 f(x) g(x) 2x，求函数 f(x) ， g(x) 的解析式 .【导学号： 37102176】 解(1) 设 x<0，则 x>0， f( x) 2( x) 2x，又函数 f(x) 是定义域为 R 的奇函数， f( x) f(x) 2x，当 x<0 时， f(x) 2x.又 f( 0) f(0) ，解得 f(0) 0 也适合上式 f(x) 2x，xR.(2) f(x) 是偶函数， g(x) 是奇函数，f( x) f(x) ，g( x) g(x) ，- 3-/6- 3-/6由 f(x) g(x) 2x. 用 x 代替 x 得 f(

7、 x) g( x) 2x， f(x) g(x) 2x，( ) ÷2，得 f(x) 0；( ) ÷2，得 g(x) 2x.10已知f(x) 是定义在 ( 1,1) 上的奇函数，且f(x) 在( 1，1) 上是减函数，解不等式f(1 x) f(1 2x)<0. 解f(x) 是定义在 ( 1,1) 上的奇函数，由 f(1 x) f(1 2x)<0 ，得f(1 x)<f(1 2x) ， f(1 x)<f(2x 1) 又 f(x) 在( 1,1) 上是减函数，解得 0<x<，原不等式的解集为 .冲A挑战练1若奇函数 f(x) 在( ，0) 上的解析

8、式为 f(x) x(1 x) ，则 f(x) 在(0 ，)上有()【导学号： 37102177】A最大值B最大值C最小值D最小值1414B 法一 ( 奇函数的图象特征 ) ：当 x<0 时，f(x) x2x2，所以 f(x) 有最小值，因为 f(x) 是奇函数，所以当 x>0 时， f(x) 有最大值 .法二 ( 直接法 ) ：当 x>0 时， x<0，所以 f( x) x(1 x) 又 f( x) f(x) ，所以 f(x) x(1 x) x2x 2，【2019最新】精选高中数学第一章集合与函数概念所以 f(x) 有最大值 . 故选 B.2设 f(x) 是( ， )

9、上的奇函数，且 f(x 2) f(x) ，当 0x1时， f(x) x，则 f(7.5)等于 ()A0.5B 0.5C1.5D 1.5B 由 f(x 2) f(x) ，则 f(7.5)f(5.5 2) f(5.5) f(3.52) f(3.5)f(1.5 2) f(1.5) f( 0.5 2) f(0.5) f(0.5) 0.5.3如果函数 F(x) 是奇函数，则f(x) _.【导学号： 37102178】2x3 当 x<0 时， x>0，F( x) 2x3，又 F(x) 为奇函数，故 F( x) F(x) ， F(x) 2x3，即 f(x) 2x3.4已知 f(x) 是定义在 R

10、上的偶函数，且在区间 ( ，0) 上是增函数若 f( 3) 0，则 <0 的解集为 _x| 3<x<0 或 x>3 f(x) 是定义在 R上的偶函数，且在区间( ，0) 上是增函数， f(x) 在区间 (0 ， ) 上是减函数， f(3) f( 3) 0. 当 x>0 时， f(x)<0 ，解得 x>3；当 x<0 时， f(x)>0 ，解得 3<x<0.5设定义在 2,2 上的奇函数 f(x) x5x3b.(1) 求 b 值；(2) 若 f(x) 在0,2 上单调递增，且 f(m) f(m 1)>0 ，求实数 m的取值范围 .【导学号：37102179】 解所以(1) 因为函数f(0) 0，解得f(x) 是定义在b0.2,2上的奇函数，(2) 因为函数f(x)在0,2上是增函数，又因