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1、一种可验证的门限签名方案0 引言Shoup 于 2000 年提出了一个门限RSA签名 3 ，解决了上述问题，在Lagrange 插值系数中乘以一个数，使得在一般整数环运算下，插值系数是一个整数。同年徐秋亮学者提出了一个改进的门限RSA数字签名体制 4 ，也用到了类似的技术使插值系数是一个整数。随后王贵林等学者对Shoup门限 RSA签名作了改进 5 ，使之能够用于门限不可否认签名。笔者对Shoup 门限 RSA签名方案作了改进，并且使用可验证秘密共享技术（Verifiable Secret Sharing， VSS）提出了一个可验证的门限RSA签名方案。1 预备知识11Feldman可验证秘密

2、共享3 可验证的门限RSA签名方案的分析本方案的本质改进在于：可以看到Shoup 原方案产生的签名是一个标准的RSA签名；王的改进方案产生的是非标准的 RSA签名；本文提出的方案产生的签名也是标准的。这是通过改进每个成员的子密钥实现的。缩小插值系数为原来的 1/n ，提高了签名的速度。为了方便地引入VSS，笔者改变了分发密钥的多项式系数。这样能够简单地把VSS引入本文的方案。由于引入了VSS，密钥分发者的诚实性得到了验证， 保证了子密钥的正确性。下面具体分析改进方案。（ 3）不可伪造性。在标准 RSA签名方案是安全的假设下，该方案是不可伪造的。攻击者能在该方案中伪造签名当且仅当他能在 Shou

3、p 方案中伪造签名。文献 3 中给出了Shoup 方案的不可伪造性分析，本文方案的不可伪造性可以仿此得到。性能分析：注意在性能分析中为了进行方案间的比较，不讨论改进方案的 VSS部分。事实上， VSS部分仅用于子密钥分发步骤，不影响方案的签名和验签效率。与王的改进方案相比，本方案生成和验证签名的速度均明显快于王的方案。由门限签名的生成式 (9) 和插值系数 (2) 可以看出，本方案绑定签名时模幂运算的指数变为王的方案的 1/n ，模幂运算比较耗时，指数变小提高了生成签名的速度。验证式 (10) 不需要计算模幂运算 x4 mod N，提高了验签的速度，这在公钥指数 e 和 4 比较接近时效果尤为显著。如取 e=3 时，验签的速度能够提高一倍。在实际应用中，为了提高验签速度公钥指数 e 一般都取较小的值，所以该方案的改进是很有必要的。王的方案在性能上优于 Shoup 原方案，本方案在性能上也高于 Shoup 原方案。本方案生成的签名是一个标准的 RSA签名。在这一点上与 Shoup 的原方案是一样的，但王

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