【2019最新】精选高考数学总复习优编增分练：高考解答题仿真练2

1、【 2019 最新】精选高考数学总复习优编增分练：高考解答题仿真练 21已知函数 f(x) (1 tan x)cos2x.(1) 求函数 f(x) 的定义域和最小正周期；(2) 当 x时，求函数 f(x) 的值域解 (1) 函数 f(x) 的定义域为x xR，且 xk ，kZ ，2因为 f(x) (1 tan x)cos2x cos2xcos2xsin xcos x sin 2x sin ，所以 f(x) 的最小正周期为T .(2) 由 x，得 <2x<，所以 <sin 1，所以当 x时， f(x) ，即函数 f(x) 在区间上的值域为 .2(2018 ·泰州期末

2、) 如图，在三棱锥 ABCD中， E 是底面正 BCD边 CD的中点， M，N分别为 AB，AE的中点(1) 求证： MN平面 BCD；(2) 若 AE平面 BCD，求证： BE平面 ACD.欢迎下载。证明(1) 在 ABE中， M，N分别为 AB，AE的中点，所以 MNBE，又 BE? 平面 BCD，MN?平面 BCD，所以 MN平面 BCD.(2) 因为 AE平面 BCD，BE? 平面 BCD，所以 AEBE.又 E 是底面正 BCD的边 CD的中点，所以 BECD.又 AECD E，AE，CD? 平面 ACD，所以 BE平面 ACD.3. 一缉私艇巡航至距领海边界线 l( 一条南北方向的

3、直线 )3.8 海里的 A处，发现在其北偏东 30°方向相距 4 海里的 B处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的 3 倍，假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行(1) 若走私船沿正东方向逃离， 试确定缉私艇的追击方向， 使得其用最短时间在领海内拦截成功；(2) 问：无论走私船沿任何方向逃跑， 缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由解 (1) 设缉私艇在 C 处与走私船相遇， 如图所示，依题意，AC3BC.在 ABC中，由正弦定理，得sin BAC· sin ABC .因为 sin 17 °，所以 BAC17°

4、;.从而缉私艇应向北偏东47°方向追击在 ABC中，由余弦定理，得cos 120 °，解得 BC 1.686 15.【2019最新】精选高考数学总复习优编增分练：高考解答题仿真练又 B 到边界线 l 的距离为 3.8 4sin 30 ° 1.8.因为 1.686 15<1.8 ，所以能在领海上成功拦截走私船.(2) 如图所示，以 A为原点，正北方向所在的直线为 y 轴建立平面直角坐标系 xAy，则 B(2,2) 设缉私艇在 P(x ，y) 处( 缉私艇恰好截住走私船的位置 ) 与走私船相遇，则 3，即 3.整理，得 22，所以点 P(x ，y) 的轨迹是以点

5、为圆心，为半径的圆.因为圆心到领海边界线l ：x3.8 的距离为 1.55 ，大于圆的半径，所以无论走私船沿任何方向逃跑，缉私艇总能在领海内截住走私船4. 如图，已知椭圆 C： 1(a>b>0) 的右顶点、上顶点分别为 A，B，坐标原点到直线 AB的距离为，且 ab.(1) 求椭圆 C的方程；(2) 过椭圆 C的左焦点 F1 的直线 l 交椭圆于 M，N 两点，且该椭圆上存在点 P，使得四边形 MONP(图形上的字母按此顺序排列 ) 恰好为平行四边形，求直线 l 的方程解 (1) 直线 AB的方程为 bxayab0，坐标原点到直线 AB的距离为，所以，又 ab，解得 a4，b2，故

6、椭圆的方程为 1.(2) 由(1) 可求得椭圆的左焦点为 F1( 2，0) ，易知直线 l 的斜率不为 0，故可设直线 l ：xmy2，3 / 73 / 7点 M(x1，y1) ，N(x2，y2) ，因为四边形 MONP为平行四边形，所以OP (x1 x2，y1y2) ，所以 P(x1 x2，y1y2) ，联立得 (m22)y2 4my80，因为64(m21)>0 ，且 y1,2 ，所以 y1y2，所以 x1x2，因为点 P(x1x2，y1y2) 在椭圆上，所以 (x1 x2)2 2(y1 y2)2 16，即 22216，解得 m±，所以直线 l 的方程为 x±y 2

7、0.5已知函数f(x) ax xln a x25(a>0 ，且a1) 的导函数为f (x) (1) 当 a(e 为自然对数的底数 ) 时，求与曲线 f(x) 相切且与 x 轴平行的直线 l 的方程；(2) 当 ae 时，若不等式 f(x)<0 的解集为 (m，n)(m<n) ，证明： 2<n m<4；(3) 若存在 x1，x2 1,1 ，使得 |f(x1) f(x2)| e成立，求实数 a 的取值范围(1) 解 当 a时， f(x) xx25，f (x) 13x13x，令 F(x) 13x， F(x) 3>0，则 F(x) 单调递增，且 F(0) 0，故由

8、f (x) 0，得 x0.【2019最新】精选高考数学总复习优编增分练：高考解答题仿真练又 f(0) 4，则直线 l 的方程为 y40.(2) 证明当 ae 时， f(x) exxx25，f (x) ex13x，令 G(x) ex13x，则 G(x) ex3>0，则 G(x) 单调递增，且 G(0) 0，故由 f (x) 0 得 x0，且当 x>0 时， f (x)>0 ， f(x) 单调递增，当 x<0 时， f (x)<0 ，f(x) 单调递减且 f(1) e<0，f(2) e21>0，f( 2) e23>0，f( 1) e1<0，则

9、2<m<1,1<n<2， 2<nm<4.(3) 解存在 x1，x2 1,1 ，使得 |f(x1)f(x2)|e成立， f(x)max f(x)min e， x 1,1 f (x) axln a ln a 3x3x(ax 1)ln a ，若 a>1，当 x<0 时， 3x<0，ax1<0，ln a>0，f (x)<0 ， f(x) 单调递减，当 x>0 时， 3x>0，ax1>0，ln a>0 ，f (x)>0 ， f(x) 单调递增， f (x) 在 1,0 上单调递减，在 (0,1 上单调递

10、增，f(x)min f(0) 4，f(x)max maxf( 1) ，f(1)f(1) f( 1) aln a 5a2ln a.令 g(a) a 2ln a ，则 g(a) 1 >0，g(a) 单调递增， g(a)>g(1) 0，即 f(1)>f( 1) ， f(x)max f(1) aln a ，aln a 4aln a e，5 / 75 / 7aln a e1，令 h(a) aln a ，a>1，则 h(a) 1>0，则 h(a) 在(1 ， ) 上单调递增， h(a) h(e) ， ae.若 0<a<1，当 x<0 时， 3x<0，a

11、x1>0，ln a<0，f (x)<0 ， f(x) 单调递减，当 x>0 时， 3x>0，ax1<0，ln a<0 ，f (x)>0 ， f(x) 单调递增， f(x) 在 1,0 上单调递减，在 (0,1 上单调递增，f(x)min f(0) 4，f(x)max maxf( 1) ，f(1)由知 g(a) 单调递增，又 0<a<1， g(a)<g(1) 0，即 f(1)<f( 1) ，f(x)max f( 1) ln a ， ln a 4 ln a e， ln a e 1.令 m(a) ln a,0<a<1

12、 ，则 m(a) <0，则 m(a)在(0,1) 上单调递减，m(a)m， 0<a.综上，实数 a 的取值范围是 e ， ) 6已知数列 an 是公差为正数的等差数列， 其前 n 项和为 Sn，且 a2·a3 15，S416.(1) 求数列 an 的通项公式；(2) 数列 bn 满足 b1a1，bn1bn.求数列 bn 的通项公式；是否存在正整数m，n(mn) ，使得 b2，bm，bn 成等差数列？若存在，求出 m，n 的值；若不存在，请说明理由【2019最新】精选高考数学总复习优编增分练：高考解答题仿真练解 (1) 设数列 an 的公差为 d，则 d>0.由 a2a315，S416，得 错误 !解得或 ( 舍去) ，所以 an2n1.(2) 因为 b1a1，bn1bn，所以 b1a11，bn1bn 错误 !，所以 b1a11，b2b1，b3b2， ，bnbn1(n 2)