七年级数学不等式与不等式组1人教版

1、不等式（第一讲）知识点一不等式的概念像 32 ， 2a b ， 3x 6 等用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。常见的不等号有,。例 1 用适当的符号表示下列关系：（ 1）a 的 3 倍与 6 的差大于 0；（ 2）x 的平分不小于 5；（ 3）m 与 n 的和的平方不小于m 与 n 的平方的和；（ 4）a 与 3 的差是非负数。知识点二不等式的解法及不等式的解集（ 1） 不等式的解对于一个含有未知数的不等式，任何一个使这个不等式成立的未知数的数，都叫做这个不等式的解。若要判断某个未知数的值是否是不等式的解，可直接将该值代入不等式的左右两边看不等式是否成立，如果成立，则是，否则不是。例 2

2、 下列各数哪些是不等式x25 的解？（ 2） 不等式的解集一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求这个不等式的解集的过程，叫做解不等式。如不等式x51的解集是 x6例 3 下列说法中正确的有哪些？（ 1）不等式16 的解集是x18 ；3（ 2） 不等式（ 3） 不等式x 3 的整数解有有限个；x 3 的正整数解只有两个。知识点三一元一次不等式的定义类似于一元一次方程， 含有一个未知数， 未知数的次数是1 的不等式， 叫做一元一次不等式， 例如 2 x 503是一元一次不等式。例 4 下列不等式有哪些是一元一次不等式？（ 1） 3x5 0;（ 2） 2x3 5 ；(3)3

3、8x（4） 142(5) 5x y8x知识点四不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。用式子表示：若ab ，那么 abac不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除）同一个正数，不等号的方向不变。用式子表示：若ab ， c 0 ，那么 acbc(或 ab )cc不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除）同一个负数，不等号的方向改变。用式子表示：若ab ， c 0 ，那么 acbc(或 ab )cc例 5 根据不等式的性质，解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。（ 1） 1 x2 x2;（2） 5x 1 4x ；33（ 3）41（4）

4、 2x 5 4x 2x5典型例题题型一考查不等式的性质例 1 判断正误。（ 1）若（ 3）若（ 5）若ab ，则 ac 2bc 2 。（ 2）若 ac2bc 2 ，则 abbabc ，则 a （ 4）若 a b a ，则 b 0 cab0 ，则 a0,b0题型二解一元一次不等式例 2 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。（ 1） 3(1 2 x)2( x 9) ；（ 2）（ 2 x2x 1 ）23题型三 构建不等式求解例 3 a 取什么值时，解方程 3x 2a 得到的 x 值，（ 1）是正数？（ 2）是 0？（3）是负数？题型四不等式与方程知识的综合应用2 x3y10例 4 已知二元

5、一次方程组的解满足不等式axy4，求 a 的取值范围。4 x3 y2题型五运用不等式解决生活实际问题例 5 某班有女生 21 人，男生人数减去 5 仍然不必女生少，男生至少有多少人？将男生人数在数轴上表示出来。例 6 某城市平均每天生产垃圾700 吨，有甲、 乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时可处理垃圾55 吨，需要费用 550 元；乙厂每小时处理垃圾 45 吨，需要费用 495 元。如果规定该城市每天用于垃圾处理的费用不得超过 7370 元，那么甲厂每天处理垃圾至少需要几个小时？题型六利用不等式解决开放创新问题例 7 （ 1）若 ab 且 c0 ，则 accbcc 。（ 2）若 a0, b

6、0, c0, 则 ( ab)c0。（ 3）已知 a、 b 两数在数轴上的位置如图9-1-8 所示，设 Mab, Nab, Hab, Gab ，用“ >”把 M 、 N、 G、H 连接起来例 8通过计算比较下列各组数中两个数的大小。11212332344345545665由以上结果可以猜想n n 1 与 (n 1) n 的大小关系是。根据以上猜想，你能判断20092010与 2010 2009的大小吗 ?例 9 试写出不等式3x2x1的一个整数解。中考例题例 1（ 2008 重庆中考）如下图所示，不等式2x40 的解集在数轴上表示正确的是（）例2（ 2009广州中考）实数a、 b 在数轴上的位置如图所示，则a 与 b 的大小关系式（）A. abBabCabD无法确定易错点提示例 1 已知小华的年龄为 x，小丽的年龄为 y，若小华的年龄不大于小丽的年龄，则用不等式表示为例 2 根据不等式的性质填空若 ab ，则：（ 1）ab-b+12；（ 2） -a+12例 3解不等式 ax 3 2(a0)随堂训练