【2019最新】精选高三人教A版数学一轮复习练习：第十章计数原理、概率、随机变量及其分布(文)第1节

1、【 2019 最新】精选高三人教A 版数学一轮复习练习：第十章计数原理、概率、随机变量及其分布（文）第1 节 基础训练组 1( 导学号 14577936)若在同等条件下进行n 次重复试验得到某个事件 A 发生的频率 f(n) ，则随着 n 的逐渐增加，有 ()Af(n) 与某个常数相等Bf(n) 与某个常数的差逐渐减小Cf(n) 与某个常数差的绝对值逐渐减小Df(n) 在某个常数附近摆动并趋于稳定解析： D 随着 n 的增大，频率f(n) 会在概率附近摆动并趋于稳定，这也是频率与概率的关系2( 导学号 14577937)从存放的号码分别为1,2,3 ， ， 10 的卡片的盒子中，有放回地取10

2、0 次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到次数138576131810119则取到号码为奇数的卡片的频率是()A0.53B0.5C0.47D0.37解析：A 取到号码为奇数的卡片的次数为：1356181153，则所求的频率为 0.53. 故选 A.3( 导学号 14577938)从 3 个红球、2 个白球中随机取出2 个球，则取出的 2 个球不全是红球的概率是()欢迎下载。A.B. 103C.D.35解析： C “取出的 2 个球全是红球”记为事件A，则 P(A) .因为“取出的 2 个球不全是红球”为事件A 的对立事件，所以其概率为 P() 1P(A)

3、 1 .4( 导学号 14577939)一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字 1,2,3,4,5,6. 将这个玩具向上抛掷 1 次，设事件 A 表示向上的一面出现奇数点，事件 B 表示向上的一面出现的点数不超过 3，事件 C表示向上的一面出现的点数不小于 4，则 () AA 与 B 是互斥而非对立事件BA 与 B 是对立事件CB 与 C是互斥而非对立事件DB 与 C是对立事件解析： D 根据互斥与对立的意义作答， AB 出现点数 1 或 3 ，事件 A，B 不互斥更不对立； BC ?，BC ( 为基本事件的集合 ) ，故事件 B，C 是对立事件 5( 导学号 14577940)从一篮子鸡

4、蛋中任取1 个，如果其重量小于 30 克的概率为 0.3 ，重量在 30,40 克的概率为小于 30 克的概率为 ()0.5，那么重量不A0.3B0.5C0.8D0.7解析： D由互斥事件概率加法公式知：重量在(40 ， ) 的概率为 10.3 0.5 0.2 ，又 0.5 0.2 0.7 ，重量不小于30 克的概率为 0.7.6( 导学号 14577941)抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件【2019最新】精选高三人教版数学一轮复习练习：第十章计数原理、概率、随机变量及其分布（文）第节A为出现奇数点，事件B 为出现 2 点，已知奇数点或 2 点的概率为_.P(A) ，P(B)，则出现解析：

5、由题意知“出现奇数点”的概率是事件 A 的概率，“出现 2 点”的概率是事件 B的概率，事件 A，B 互斥，则“出现奇数点或 2 点”的概率为 P(A) P(B) .答案： 237( 导学号 14577942)若随机事件 A、B 互斥， A、B 发生的概率均不等于 0，且分别为 P(A) 2a，P(B) 3a4，则实数 a 的取值范围为_.解析：由题意可得，解得 a.答案： 43， 328( 导学号 14577943)口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1 个球，摸出红球的概率为0.42 ，摸出白球的概率为 0.28 ，若红球有 21 个，则黑球有_个解析： 10.42 0.28

6、 0.30,21 ÷0.42 50,50 ×0.30 15.答案： 159( 导学号 14577944)甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出 1 到 5 根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢(1) 若以 A 表示和为 6 的事件，求 P(A) (2) 现连玩三次，若以 B 表示甲至少赢一次的事件， C 表示乙至少赢两次的事件，试问 B 与 C是否为互斥事件？为什么？(3) 这种游戏规则公平吗？说明理由解：(1) 甲、乙各出 1 到 5 根手指头，共有 5×525 种可能结果，和为 6 有 5 种可能结果，3 / 73 / 7 P(A) .(2)B 与 C不是互

7、斥事件，理由如下：B 与 C都包含“甲赢一次，乙赢二次”，事件 B 与事件 C可能同时发生，故不是互斥事件(3) 和为偶数有 13 种可能结果，其概率为 P，故这种游戏规则不公平10( 导学号 14577945)(2018 ·模拟 ) 如图所示， A 地到火车站共有两条路径 L1 和 L2，现随机抽取 100 位从 A 地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间 (分钟 )10 2020 3030 4040 5050 60选择 L 1的频率612181212选择 L 2的频率0416164(1) 试估计 40 分钟不能赶到火车站的概率；(2) 分别求通过路径 L1 和 L2 所

8、用时间落在上表中各时间段内的频率；(3) 现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站， 试通过计算说明， 他们应如何选择各自的路径解： (1) 由已知共调查了 100 人，其中 40 分钟内不能赶到火车站有 121216444 人用频率估计相应的概率为 0.44.(2) 选择 L1 的有 60 人，选择 L2 的有 40 人，故由调查结果得频率为所用时间 (分钟 )10 2020 3030 4040 5050 60选择 L1 的人数0.10.20.30.20.2选择 L2 的人数00.10.40.40.1(3)A1 ，A2 分别表示甲

9、选择L1 和 L2 时，在 40 分钟内赶到火车【2019最新】精选高三人教版数学一轮复习练习：第十章计数原理、概率、随机变量及其分布（文）第节站；B1，B2 分别表示乙选择L1 和 L2 时，在 50 分钟内赶到火车站 由(2) 得 P(A1) 0.1 0.2 0.3 0.6 ，P(A2)0.1 0.4 0.5 ，P(A1)>P(A2)，甲应选择 L1；P(B1) 0.1 0.2 0.3 0.2 0.8 ， P(B2) 0.1 0.4 0.4 0.9 ，P(B2)>P(B1)，乙应选择 L2. 能力提升组 11( 导学号14577946)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属

10、次品， 在正常生产情况下， 出现乙级品和丙级品的概率分别是 5%和 3%，则抽验一只是正品 ( 甲级 ) 的概率为 ()A0.95B0.97C0.92D0.08解析：C 记抽验的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件 B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥， 因而抽验的产品是正品 ( 甲级) 的概率为 P(A) 1P(B) P(C)15%3%92%0.92.12( 导学号14577947)(2018 ·模拟 ) 已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，则甲胜的概率和甲不输的概率分别为()A. ，B.，23C. ，D.，12解析：C “甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件， 所以甲

11、胜的概率为 1 .设“甲不输”为事件 A，则 A 可看作是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件，所以 P(A) ( 或设“甲不输”为事件 A，则 A 可看作是“乙胜”的对立事件，所以 P(A) 1 ) 13( 导学号14577948)据统计，某食品企业在一个月内被消费5 / 75 / 7者投诉的次数为0,1,2的概率分别为 0.4,0.5,0.1，则该企业在一个月内被消费者投诉不超过1 次的概率为_.解析：法一记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为0”为事件 A，“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为 1”为事件 B，“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为 2”为事件C，“该

12、食品企业在一个月内被消费者投诉不超过 1 次”为事件 D，由题意知事件 A，B，C 彼此互斥，而事件 D包含事件 A 与 B，所以 P(D) P(A) P(B) 0.4 0.5 0.9.法二记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为2”为事件 C，“该食品企业在一个月内被消费者投诉不超过一次”为事件D，由题意知 C与 D是对立事件，所以 P(D)1P(C)10.1 0.9.答案： 0.914( 导学号 14577949)(2018 ·适应性检测 ) 如图是某市 2018 年2 月 1 日到 14 日的空气质量指数趋势图及空气质量指数与污染程度对应表某人随机选择 2 月 1 日至 2

13、 月 13 日中的某一天到该市出差，第二天返回 ( 往返共两天 ) 空气质量指数污染程度小于 100优良大于 100且小于 150轻度大于 150且小于 200中度大于 200且小于 300重度大于 300且小于 500严重大于 500爆表(1) 由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？( 只写出结论不要求证明 )(2) 求此人到达当日空气质量优良的概率；(3) 求此人出差期间 ( 两天 ) 空气质量至少有一天为中度或重度污染的概率【2019最新】精选高三人教版数学一轮复习练习：第十章计数原理、概率、随机变量及其分布（文）第节解： (1) 从 2 月 5 日开始连续三天的空气质量指数方差最大(2) 设 Ai 表示事件“此人于 2 月 i 日到达该市” (i 1,2 ， ，13) 根据题意， P(Ai) ，且 Ai Aj ?(i j) 设 B 为事件“此人