（整理版）单元质量评估

1、单元质量评估单元质量评估(时间：120 分钟分数：150 分)一、选择题(本大题共 6 个小题，每题 5 分，共 30 分在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1极坐标方程cos和参数方程x1t，y23t(t为参数)所表示的图形分别是()a圆、直线b直线、圆c圆、圆d直线、直线解析：cos，2cos，x2y2x，即x2xy20 表示圆，x1t，y23t，消t后，得3xy10，表示直线应选 a.答案：a2直线yaxb经过第一、二、四象限，那么圆xarcosybrsin(为参数)的圆心位于第几象限()a一b二c三d四解析：直线yaxb经过第一、二、四象限，那么a0，b0，而圆心坐标

2、为(a，b)，位于第二象限，应选 b.答案：b3直线l的参数方程是x12ty2t(tr)，那么l的方向向量d可以是()a(1，2)b(2，1)c(2，1)d(1，2)解析：化参数方程x12ty2t为一般方程得x2y50，所以直线l的斜率为12，方向向量为(2，1)，选 c.答案：c4直线x2tcos 30y3tsin 60(t为参数)的倾斜角为()a30b60c90d135解析：直线x232ty332t的普通方程为xy1，即yx1，故倾斜角为 135.应选 d.答案：d5在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：ykx20 与曲线c：2cos相交，那么k的取值范围是()ak34bk34c

3、krdkr 但k0解析：曲线c为圆心(1，0)，半径为 1 的圆，圆心到直线l的距离为d|k2|k21.直线与圆相交，dr1，即|k2|k211，两边平方得，k34，应选 a.答案：a6极坐标方程asin(a0)所表示的曲线是()a以(a，0)为圆心，a为半径的圆b以(a，2)为圆心，a为半径的圆c以(a2，0)为圆心，a2为半径的圆d以(a2，2)为圆心，a2为半径的圆解析：极坐标方程acos表示以(a2，0)为圆心，a2为半径的圆逆时针旋转2角时，acos (2)asin.答案：d二、填空题(本大题共 10 个小题，每题 5 分，共 50 分，把答案填在题中的横线上)7假设点p的直角坐标为

4、(1， 3)，那么点p的极坐标为_解析：因为点p(1， 3)在第四象限，与原点的距离为 2，且op与x轴所成的角为3.答案：(2，3)8(江西)假设曲线的极坐标方程为2sin4cos，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，那么该曲线的直角坐标方程为_解析： 将2sin4cos两边同乘以得22sin4cos， 曲线的直角坐标方程为x2y22y4x，即x2y24x2y0.答案：x2y24x2y0.9直线 3x4y90 与圆x2cosy2sin(为参数)的位置关系是_解析：把圆的参数方程化为普通方程，得x2y24，得到半径为 2，圆心为(0，0)，圆心到直线的距离d|30409|324295

5、2r.直线与圆相交答案：相交10圆 2(cossin)的圆心坐标为_解析：可化为直角坐标方程(x22)2(y22)21 或化为2cos (4)，这是2rcos (0)形式的圆的方程答案：(1，4)11将参数方程x12cosy2sin(为参数)化为普通方程是_解析：由题意得：x12cos，y2sin，平方相加得(x1)2y24.答案：(x1)2y2412在极坐标系(，)(02)中，曲线2sin与cos1 的交点的极坐标为_解析：曲线sin化为直角坐标方程为x2y22y，即x2(y1)21，而cos1 化为直角坐标方程为x1.直线x1 与圆x2(y1)21 的交点坐标为(1，1)，化为极坐标为2，

6、34.答案：2，3413在平面直角坐标系中，曲线c1：x2t2ayt(t为参数)，曲线c2：x2cosy22sin(为参数)假设曲线c1、c2有公共点，那么实数a的取值范围_解析：曲线c1的普通方程为x2y2a0，曲线c2的普通方程为x2(y2)24，圆心(0，2)到直线x2y2a0 的距离为d|42a|52，2 5a2 5.答案：2 5，2 514两直线的极坐标方程分别是 21sin 4和3(r)，那么两直线交点的极坐标为_解析：由 21sin4(sincos)1xy1，直线3的普通方程为：y 3x，由xy1y 3xx312y3 312x2y2( 31)2，x2y2 31，tan 3，3.答

7、案：31，315假设直线l1：x12t，y2kt(t为参数)与直线l2：xs，y12s(s为参数)垂直，那么k_解析：直线l1：x12t，y2kt的普通方程为kx2y4k0.直线l2：xs，y12s的普通方程为 2xy10.由l1l2知k2(2)1，k1.答案：116设直线l1的参数方程为x1t，y13t(t为参数)，直线l2的方程为y3x4，那么l1与l2间的距离为_解析：将参数方程x1t，y13t(t为参数)化为普通方程为 3xy20.由两平行线之间的距离公式可知，所求距离为d|42|12323 105.答案：3 105三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解容许写出文字说明，证明

8、过程或演算步骤)17(10 分)直线l：3x4y120 与圆c：x12cos，y22sin(为参数)，试判断它们的公共点个数解析：圆的方程可化为(x1)2(y2)24，其圆心为c(1，2)，半径为 2.由于圆心到直线l的距离d|314212|3242752，故直线l与圆c的公共点个数为 2.18(12 分)p为半圆c：xcosysin(为参数，0)上的点，点a的坐标为(1，0)，o为坐标原点，点m在射线op上，线段om与c的弧ap的长度均为3.(1)以o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点m的极坐标；(2)求直线am的参数方程解析：(1)由，m点的极角为3，且m点的极径等于3，故点m的

9、极坐标为3，3 .(2)m点的直角坐标为6，36，a(1，0)，故直线am的参数方程为x161t，y36t.(t为参数)19(12 分)在极坐标系中，圆c的圆心c(3，6)，半径r3.(1)求圆c的极坐标方程(2)假设q点在圆c上运动，p在qo的延长线上， 且oqop32， 求动点p的轨迹方程解析：(1)如图，圆经过极点o.设m(，)为圆上任意一点，mox，aox6，在 rtamo中，aom|6|，|om|oa|cos (6)，即6cos (6)(2)设p(，)，依题意得q(32，)，326cos (6)，即4cos (6)20(12 分)如下图，点m是椭圆x2a2y2b21(ab0)上在第一

10、象限内的点，a(a，0)和b(0，b)是椭圆的两个顶点，o为原点，求四边形maob的面积的最大值解析：m是椭圆x2a2y2b21(ab0)上在第一象限内的点，由椭圆x2a2y2b21 的参数方程为xacosybsin(为参数)，故可设m(acos，bsin)，其中 02，因此，s四边形maobsmaosmob12|oa|ym12|ob|xm12ab(sincos)22absin (4)所以，当4时，四边形maob面积的最大值为22ab.21(12 分)(课标全国)在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为x2cos，y22sin.(为参数)m是c1上的动点，p点满足op2om，p点的轨迹为曲线

11、c2.(1)求c2的方程；(2)在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与c1的异于极点的交点为a，与c2的异于极点的交点为b，求|ab|.解析：(1)设p(x，y)，那么由条件知m(x2，y2)由于m点在c1上，所以x22cos，y222sin.即x4cos，y44sin.从而c2的参数方程为x4cos，y44sin(为参数)(2)曲线c1的极坐标方程为4sin，曲线c2的极坐标方程为8sin.射线3与c1的交点a的极径为14sin3，射线3与c2的交点b的极径为28sin3.所以|ab|21|2 3.22(12 分)在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为x322t，y 522t(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆c的方程为2 5sin.求圆c的直角坐标方程；设圆c与直线l交于点a，b.假设点p的坐标为(3， 5)，求|pa|pb|.解析：由2 5sin，得x2y22 5y0，即x2(y 5)25.法一：将l的参数方程代入圆c的直角坐标方程，得322t222t25，即t23 2t40.由于(3 2)24420，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以t1t23 2