2017_2018学年高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.1_3.1.2空间向量的数乘运算优化练习新人教A版选修2_120180802384

1、3.1.1-3.1.2 空间向量的数乘运算课时作业a组基础巩固1若a与b不共线，且mab，nab，pa，则()am，n，p共线 bm与p共线cn与p共线 dm，n，p共面解析：由于(ab)(ab)2a，即mn2p，即pmn，又m与n不共线，所以m，n，p共面答案：d2已知正方体abcd­a1b1c1d1中，若xy()，则()ax1，y bx，y1cx1，y dx1，y解析：()，所以x1，y.答案：d3已知空间向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()aa，b，d ba，b，ccb，c，d da，c，d解析：2a4b2，a，b，d三点共线答案：a4已知正方体ab

2、cd­a1b1c1d1的中心为o，则在下列各结论中正确的结论共有()与是一对相反向量；与是一对相反向量；与是一对相反向量；与是一对相反向量a1个 b2个 c3个 d4个解析：利用图形及向量的运算可知是相等向量，是相反向量答案：c5若a，b，c不共线，对于空间任意一点o都有，则p，a，b，c四点()a不共面 b共面c共线 d不共线解析：1，p，a，b，c四点共面答案：b6在abc中，已知d是ab边上一点，若2，则_.解析：()，又，所以.答案：7.如图，已知空间四边形abcd中，a2c， 5a6b8c，对角线ac，bd的中点分别为e、f，则_(用向量a，b，c表示)解析：设g为bc的中

3、点，连接eg，fg，则(a2c)(5a6b8c)3a3b5c.答案：3a3b5c8设e1，e2是空间两个不共线的向量，若e1ke2，5e14e2，e12e2，且a，b，d三点共线，则实数k_.解析：5e14e2，e12e2，5e14e2e12e26e16e2.又e1ke2，a，b，d三点共线，存在实数u，使u，即e1ke26ue16ue2，e1，e2不共线，k1.答案：19.如图所示，在平行六面体abcd­a1b1c1d1中，设a，b，c，m，n，p分别是aa1，bc，c1d1的中点，试用a，b，c表示以下各向量：(1)；(2)；(3).解析：(1)p是c1d1的中点，aacacb.

4、(2)n是bc的中点，abababc.(3)m是aa1的中点，aabc.10.如图，平行六面体abcd­a1b1c1d1中，e，f分别在b1b和d1d上，且bebb1，dfdd1.(1)证明：a，e，c1，f四点共面；(2)若xyz，求xyz的值解析：(1)证明：abcd­a1b1c1d1是平行六面体，由向量共面的充分必要条件知a，e，c1，f四点共面(2)()，又xyz，x1，y1，z，xyz.b组能力提升1若a，b是平面内的两个向量，则()a内任一向量pab(，r)b若存在，r使ab0，则0c若a，b不共线，则空间任一向量pab(，r)d若a，b不共线，则内任一向量pa

5、b(，r)解析：当a与b共线时，a项不正确；当a与b是相反向量，0时，ab0，故b项不正确；若a与b不共线，则平面内任意向量可以用a，b表示，对空间向量则不一定，故c项不正确，d项正确答案：d2已知向量c，d不共线，设向量akcd，bck2d.若a与b共线，则实数k的值为()a0 b1 c1 d2解析：c，d不共线，c0，且d0.a与b共线，存在实数，使得ab成立，即kcd(ck2d)，整理得(k)c(1k2)d0.，解得k1.故选c.答案：c3在直三棱柱abc­a1b1c1中，若a，b，c，则_.解析：如图，()c(ab)cab.答案：cab4如图所示，已知空间四边形oabc，其对角线为ob， ac，m，n分别为oa，bc的中点，点g在线段mn上，且2，若xyz，则x，y，z的值分别为_解析：由题意知，()，()，又2，故，x，y，z.答案：，5.如图所示，已知四边形abcd，abef都是平行四边形且不共面，m，n分别是ac、bf的中点，判断与是否共线解析：m，n分别是ac，bf的中点，且四边形abcd，abef都是平行四边形，.又，2，即2.与共线6.如图，正方体abcd­a1b1c1d1中，e，f分别为bb1和a1d1的中点证明：向量，是共面向量证明：法一().由向量共面的充分必要条件知，是共面向量法二连接a1d、bd，取a1d中