2017_2018学年高中数学第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.1第1课时综合法优化练习新人教A版选修2_220180802349

1、2.2.1 第1课时 综合法课时作业a组基础巩固1对任意的锐角、，下列不等式关系中正确的是()asin()sin sin bsin()cos cos ccos()sin sin dcos()cos cos 解析：、为锐角，0，cos cos()，又cos 0，cos cos cos()答案：d2在不等边三角形中，a为最长边，要想得到a为钝角的结论，三边a，b，c应满足条件()aa2b2c2ba2b2c2ca2b2c2 da2b2c2解析：由余弦定理得：cos a0，故b2c2a20，a2b2c2.答案：c3设alg 2lg 5，bex(x0)，则a与b大小关系为()aab babcab dab

2、解析：alg 2lg 51，bex，当x0时，0b1.ab.答案：a4四面体abcd中，棱ab、ac、ad两两垂直，则点a在底面bcd内的射影一定是bcd的()a内心 b外心c重心 d垂心解析：如图，设点o是点a在底面bcd内的射影，并连接ao，则ao面bcd.连接bo并延长交cd于点e.由已知易得abcd.又ao面bcd，aocd.cd面aob，cdbe.o在cd的高线上，同理o在bc，bd的高线上答案：d5不相等的三个正数a，b，c成等差数列，并且x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则x2，b2，y2三数()a成等比数列而非等差数列b成等差数列而非等比数列c既成等差数列又成等比数列

3、d既非等差数列又非等比数列解析：由已知条件，可得由得代入，得2b，即x2y22b2.故x2，b2，y2成等差数列又由得b2>ac·所以b4>x2·y2，故x2，b2，y2不成等比数列答案：b6设e1、e2是两个不共线的向量，a2e1ke2，ce13e2，若a、b、c三点共线，则k_.解析：a、b、c三点共线，存在使a，即2e1ke2(e13e2)2，k6.答案：67已知sin sin sin 0，cos cos cos 0.则cos()_.解析：sin sin sin 0，cos cos cos 0，两式平方相加得：22(sin sin cos cos )1，c

4、os().答案：8设a>0，b>0，则下面两式的大小关系为lg(1)_lg(1a)lg(1b)解析：(1)2(1a)(1b)12ab1abab2(ab)()20，(1)2(1a)(1b)，lg(1)lg(1a)lg(1b)答案：9已知a，b0，且ab1，求证：4.证明：a，b0，且ab1.ab2，4.当且仅当ab时，取“”号10已知，成等差数列，求证，也成等差数列证明：因为，成等差数列，所以.即，所以b(ac)2ac，所以，所以，也成等差数列b组能力提升1p，q·(m、n、a、b、c、d均为正数)，则p、q的大小为()apq bpqcpq d不确定解析：q p.答案：b2

5、(2014·高考山东卷)已知a>b>0，椭圆c1的方程为1，双曲线c2的方程为1，c1与c2的离心率之积为，则c2的渐近线方程为()ax±y0 b.x±y0cx±2y0 d2x±y0解析：椭圆c1的离心率为，双曲线c2的离心率为，所以·，所以a4b4a4，即a44b4，所以ab，所以双曲线c2的渐近线方程是y±x，即x±y0.答案：a3如果不等式|xa|1成立的充分非必要条件是x，则实数a的取值范围是_解析：|xa|1a1xa1，由题意知(，)(a1，a1)，则有，(且等号不同时成立)解得a.答案：a4

6、.如图，在三棱锥v­abc中，m、n分别是侧面vac和侧面vbc的重心求证：mn底面abc.证明：如图，连接vm、vn并延长，分别交ac、bc于p、q两点，连接pq.由已知可知，m、n分别是侧面vac和侧面vbc的重心在vpq中，所以，所以mnpq.因为mn底面abc，pq底面abc，所以mn底面abc.5若实数x，y，m满足|xm|<|ym|，则称x比y接近m.(1)若x21比3接近0，求x的取值范围(2)对任意两个不相等的正数a，b，证明：a2bab2比a3b3接近2ab.解析：(1)由题意得|x21|<3.即3<x21<3，所以2<x<2，所以x的取值范围是(2,2)(2)证明：当a，b是不相等的正数时，a3b3(a2bab2)(ab)2(ab)>0.又a2bab2ab(ab)>2ab，所以a3b