2017_2018学年高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎证明2.1.2演绎推理优化练习新人教A版选修1_220180802348

1、2.1.2 演绎推理课时作业a组基础巩固1正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数以上推理()a结论正确b大前提不正确c小前提不正确 d全不正确解析：函数f(x)sin(x21)不是正弦函数，故小前提不正确答案：c2已知abc中，a30°，b60°，求证a<b.证明：a30°，b60°，a<b，a<b，画线部分是演绎推理的()a大前提 b小前提c结论 d三段论解析：结合三段论的特征可知，该证明过程省略了大前提“在同一个三角形中大角对大边”，因此画线部分是演绎推理的小前提答案：b3“因为四

2、边形abcd是矩形，所以四边形abcd的对角线相等”，补充以上推理的大前提是()a正方形都是对角线相等的四边形b矩形都是对角线相等的四边形c等腰梯形都是对角线相等的四边形d矩形都是对边平行且相等的四边形答案：b4下面几种推理过程是演绎推理的是()a两条直线平行，同旁内角互补，如果a与b是两条平行直线的同旁内角，则ab180°b某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人c由三角形的性质，推测四面体的性质d在数列an中，a11，an(n2)，由此归纳出an的通项公式解析：b、c、d是合情推理，a为演绎推理答案：a5论语·学路篇中说：“名不正

3、，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足”上述推理用的是()a类比推理 b归纳推理c演绎推理 d一次三段论解析：这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用五次三段论，属演绎推理形式答案：c6下面几种推理：两条直线平行，同旁内角互补，如果a与b是两条平行直线的同旁内角，则ab180°；某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班人数超过50人；由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；在数列an中，a11，an(an1)(n2)，由此归纳出an的通

4、项公式其中是演绎推理的是_解析：是三段论，是归纳推理，是类比推理答案：7若不等式ax22ax2<0的解集为空集，则实数a的取值范围为_解析：a0时，有2<0，显然此不等式解集为.a0时需有所以0<a2.综上可知实数a的取值范围是0,2答案：0,28求函数y的定义域时，第一步推理中大前提是有意义时，a0，小前提是有意义，结论是_解析：由三段论方法知应为log2x20.答案：log2x209如图所示，d，e，f分别是bc，ca，ab上的点，bfda，defa，求证：edaf.证明：同位角相等，两条直线平行，大前提bfd与a是同位角，且bfda，小前提所以dfea.结论两组对边分别

5、平行的四边形是平行四边形，大前提defa，且dfea，小前提所以四边形afde为平行四边形结论平行四边形的对边相等，大前提ed和af为平行四边形的一组对边，小前提所以edaf.结论10f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)<0.对任意正数a，b，若a<b，求证：af(b)<bf(a)证明：构造函数f(x)xf(x)，则f(x)xf(x)f(x)由题设条件知f (x)xf(x)在(0，)上单调递减若0<a<b，则f(a)>f(b)，即af(a)>bf(b)又f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，af(a)<bf(a)

6、，且bf(b)>af(b)所以bf(a)>af(b)b组能力提升1设a>0，b>0，ab2，大前提x2，小前提所以x2.结论以上推理过程中的错误为()a大前提 b小前提c结论 d无错误解析：小前提中“x>0”条件不一定成立，不满足利用基本不等式的条件答案：b2已知函数f(x)|sin x|的图象与直线ykx(k>0)有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为，令a，b，则()aa>b ba<bcab da与b的大小不确定解析：作ykx及f(x)|sin x|的图象依题意，设ykx与yf(x)相切于点m设m(，|sin |)，(，)由导数的几何意义，

7、f()，则cos ,tan .由aab.答案：c3由“(a2a1)x>3，得x>”的推理过程中，其大前提是_解析：写成三段论的形式：不等式两边同除以一个正数，不等号方向不变大前提(a2a1)x>3，a2a1>0小前提x>结论答案：不等式两边同除以一个正数，不等号方向不变4已知函数f(x)满足：f(1)，4f(x)f(y)f(xy)f(xy)(x，yr)，则f(2 016)_.解析：令y1得4f(x)·f(1)f(x1)f(x1)，即f(x)f(x1)f(x1)令x取x1则f(x1)f(x2)f(x)由得f(x)f(x2)f(x)f(x1)，即f(x1)f

8、(x2)f(x)f(x3)，f(x3)f(x6)，f(x)f(x6)，即f(x)周期为6，f(2 016)f(6×3360)f(0)对4f(x)f(y)f(xy)f(xy)，令x1，y0，得4f(1)f(0)2f(1)，f(0),即f(2 016).答案：5已知yf(x)在(0，)上有意义，单调递增，且满足f(2)1，f(xy)f(x)f(y)，(1)求证：f(x2)2f(x)(2)求f(1)的值(3)若f(x)f(x3)2，求x的取值范围证明：(1)f(xy)f(x)f(y)，x、y(0，)f(x2)f(x·x)f(x)f(x)2f(x)(2)令x1，则f(1)2f(1)f(1)0.(3)f(x)f(x3)fx(x3)，且f(4)2.又f(x)在(0，)上单调递增所以x(x3)4，解得0<x1.6在数列an中，a12，an14an3n1，nn*.(1)证明数列ann是等比数列(2)求数列an的前n项和sn.(3)证明不等式sn14sn，对任意nn*皆成立证