【2019最新】精选高三数学(理)人教版一轮训练：第二篇第2节函数的单调性与最值

1、【 2019 最新】精选高三数学（理）人教版一轮训练：第二篇第 2 节函数的单调性与最值【选题明细表】知识点、方法题号函数单调性判断、求单调区间1,4,7,9求函数最值或根据最值求参数2,5,11,13比较函数值大小、解不等式3,8,10利用单调性求参数或范围6,12, 14基础巩固 ( 时间 :30 分钟 )1.(2016 ·卷 ) 下列函数中 , 在区间 (-1,1)上为减函数的是 (D)(A)y=(B)y=cos x(C)y=ln(x+1)(D)y=2-x解析 : 函数 y=2-x=()x在(-1,1)上为减函数 . 故选 D.2. 若函数 f(x)=x2-2x+m在3,+ )

2、 上的最小值为1, 则实数 m的值为(B)(A)-3(B)-2(C)-1(D)1解析 : 因为 f(x)=(x-1)2+m-1在3,+ ) 上为增函数 , 且 f(x) 在3,+ )上的最小值为 1, 所以 f(3)=1,即 22+m-1=1,m=-2. 故选 B.欢迎下载。3.(2017 ·西宁二模 ) 若偶函数 f(x) 在(- ,0 上单调递减 ,a=f(log23),b=f(log45),c=f(),则 a,b,c满足 (B)(A)a<b<c (B)b<a<c(C)c<a<b (D)c<b<a解析 : 因为偶函数 f(x) 在(

3、- ,0 上单调递减 , 所以 f(x) 在(0,+ ) 上单调递增 ,因为 2>log23=log49>log45,>2,所以 f(log45)<f(log23)<f(),所以 b<a<c. 故选 B.4. 函数 f(x)= 的单调增区间是 ( C )(A)(- ,1)(B)(1,+)(C)(- ,1),(1,+)(D)(- ,-1),(1,+)解析 :f(x)=-1+,所以 f(x) 的图象是由 y=- 的图象沿 x 轴向右平移 1 个单位 , 然后沿 y 轴向下平移一个单位得到 , 而 y=- 的单调增区间为 (- ,0),(0,+ ); 所以

4、f(x) 的单调增区间是 (- ,1),(1,+ ).故选 C.5.(2017 ·河北唐山二模 ) 函数 y=,x (m,n 最小值为 0, 则 m的取值范围是(D)【2019最新】精选高三数学（理）人教版一轮训练：第二篇第节函数的单调性与最值(A)(1,2) (B)(-1,2)(C)1,2) (D)-1,2)解析 : 函数 y=-1,且在 x(-1,+ ) 时单调递减 ,在 x=2 时,y=0;根据题意 x(m,n 时 y 的最小值为 0,所以 -1 m<2.故选 D.6.(2017 ·四川南充三模 ) 已知 f(x)= 是(- ,+ ) 上的增函数 , 那么实数

5、a 的取值范围是 ( D ) (A)(0,3) (B)(1,3)(C)(1,+ ) (D),3解析 : 由题意得解得 a<3.故选 D.7.(2017 ·江西上饶二模) 函数y=lo(-x2+2x+3)的单调增区间是(C)(A)(-1,1(B)(-,1)(C)1,3)(D)(1,+)解析 :令t=-x2+2x+3,由-x2+2x+3>0,得 -1<x<3.函数 t=-x2+2x+3 的对称轴方程为x=1,3 / 63 / 6二次函数 t=-x2+2x+3 在1,3) 上为减函数 ,而函数 y=lot为定义域内的减函数 ,所以函数 y=lo(-x2+2x+3)的

6、单调增区间是 1,3).故选 C.8. 导学号 38486022(2017 ·一模 ) 已知函数 f(x)=若f(a)>f(2-a),则 a 的取值范围是.解析 :因为函数 f(x)=f(a)>f(2-a),在R上单调递增 , 所以 a>2-a, 所以a>1.答案 :(1,+)能力提升( 时间 :15分钟 )9. 已知函数 f(x)=x2-2ax+a在区间 (- ,1) 上有最小值 , 则函数 g(x)=在区间 (1,+) 上一定 (D)(A) 有最小值(B) 有最大值(C) 是减函数 (D) 是增函数解析 : 由题意知 a<1,又函数 g(x)=x+-

7、2a在,+ ) 上为增函数 .故选D.10. 导学号 38486023(2017 ·福建龙岩一模 ) 已知 f(x)=x3,时,f(x2-ax)+f(1-x)0, 则 a 的取值范围是 (C)若 x1,2(A)(-,1(B)1,+)(C),+)(D)(-,【2019最新】精选高三数学（理）人教版一轮训练：第二篇第节函数的单调性与最值解析 :f(-x)=-f(x),且 f(x) 在(- ,+ ) 上单调递增 .所以由 f(x2-ax)+f(1-x)0 得:f(x2-ax)f(x-1),所以 x2-ax x-1, 即 x2-(a+1)x+1 0;设 g(x)=x2-(a+1)x+1, 则

8、所以 a. 故选 C.11. 函 数f(x)=()x-log2(x+2)在 区 间 -1,1上 的 最 大 值为.解析 : 由于 y=()x 在 R上递减 ,y=log2(x+2)在-1,1上递增 , 所以 f(x)在-1,1 上单调递减 , 故 f(x) 在-1,1 上的最大值为 f(-1)=3.答案 :312.(2017 ·二模 ) 设函数 f(x)= 则 f(1)=; 若 f(x) 在其定义域内为单调递增函数 , 则实数 a 的取值范围是.解析 : 因为函数 f(x)= 则 f(1)=1+1=2;若 f(x) 在其定义域内为单调递增函数,则 a1,即实数a 的取值范围是(-,1

9、.答案 :2(-,113. 对于任意实数a,b,定义mina,b=设函数f(x)=-x+3,g(x)=log2x,则函数h(x)=minf(x),g(x)的最大值是.解析 :依题意 ,h(x)=5 / 65 / 6当 0<x2 时,h(x)=log2x是增函数 ,当 x>2 时,h(x)=3-x 是减函数 ,所以 h(x) 在 x=2 时, 取得最大值 h(2)=1.答案 :114. 已知函数 f(x)= - (a>0,x>0).(1)求证 :f(x) 在(0,+ ) 上是增函数 ;(2)若 f(x) 在,2 上的值域是 ,2, 求 a 的值 .(1)证明 : 设 x2>x1>0, 则 x2-x1>0,x1x2>0,因为 f(