5相似三角形的性质

1、6.5相似三角形的性质（2）学习目标：1 .运用类比的思想方法，通过实践探索得出：相似三角形对应线段（高、中线、角平分线） 的比等于相似比；2 .会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；3 .经历 操作一一观察一一探索一一说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达 能力.学习重点：探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比.学习难点：利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题.学习过程：复习回顾：如图，4ABCs a'B'C', 4ABC 与A'B'C'的相似比是 2:3,则 4ABC 与B' C' 的面积

2、比是多少？你的依据是什么？回顾“相似三角形的面积比等于相似比的平方”这个结论的探究过程，你有什么发现?如图， ABCsa'B'C', AABC与A'B'C'的相似比是 k, AD、A'D是对应高. AABCAA'B'C' ,/ B= /, / AD ±BC, A'D'B'C',AD AB，/ADB = /=90 °, .ABDs, /. a d A B =1 .S ABCaBC ADBC ADSabc1BC ADBC AD -结论：2相似三角形对应高的比等于 .三

3、角形中的特殊线段还有哪些？它们是否也具有类似的性质呢？你有何猜想？ 合作探究： ABCsa'B'C', AD和A'D分别是 ABC和A'B'C'的中线，设相似比为 k,那么；,5和17）分别是的中%Al>IA1Y一.结论：相似三角形对应中线的比等于 问题二： ABCsA'B'C', AD和A'D分别是 ABC和 A'B C '的角平分线，设相似比为 k,那么£ ? A'D,.ABCs/XAB'C', ./BAC = /, /B =:. AD和A'

4、;D分别是 ABC和 ABC'的分平分线,1 1BAD , B'A'D ',2 2 ./BAD = /, . .ABDs,.空A,D结论：相似三角形对应角平分线的比等于 .BD一般地，如果ABCs A'B'C',相似比为k,点D、D'分别在BC、B'C'上，且石5r=人那么用你能类比刚才的方法说理吗？a d c n， £>rc总结：相似三角形对应 的比等于相似比.例题分析：例 1、如图，D、E 分别在 AC、AB 上，/ ADE =/ B, AF ± BC, AG ± DE ,垂

5、足分别是 F、G,若AD = 3, AB=5,求：(1) AG的值.AF(2) AADE与ABC的周长的比，面积的比.练一练：,周长之比为,面积之比为1 .两个相似三角形的相似比为2:3,它们的对应角平分线之比为2 .若两个相似三角形面积之比为16:9 ,则它们的对高之比为对应中线之比为3 .如图， ABCA DBA , D为BC上一点，E、F分另1J是AC、AD的 中点，且 AB=28cm, BC = 36cm ,贝 UBE:BF =4 .如图，梯形 ABCD 中，AD/BC, AD = 36cm , BC = 60cm ,延长 两腰BA, CD交于点O, OFBC,交AD于E, EF =

6、32cm ,求OF的长. 拓展延伸：如图， ABC是一块锐角三角形的余料，边长 BC = 120mm,高AD = 80mm ,要把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点在 AB、AC上，这个正方形的零件的边长为多少？小结：课堂作业：课本习题 6. 5第3、4题.课后练习：一、选择题1 .如图是小孔成像原理的示意图，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是1 cm,则像CD到小孔O的距离为（）A . 1 cmB . 2 cmC. 3 cmD. 4 cm2 .如图，铁道口的栏杆短臂长 1 m,长臂长16 m,当短臂的端点 A下降0. 5 m时，长臂 的端点B应升高（）A. 0. 5

7、mB. 1 mC. 8 mD. 16 m3 .如图，圆桌正上方的灯泡 （看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影.已 知桌面的直径为1. 2 m,桌面距离地面1 m.若灯泡距离地面 3 m,则地面上阴影部分 的面积为（）A. 0. 36 m2B. 0. 81 m2C. 2 m2D. 3. 24 m24 . 一张等腰三角形纸片，底边长 15 cm,底边上的高长22. 5 cm.现沿底边依次从下往上 裁剪宽度均为3 cm的矩形纸条，如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这 张正方形纸条是（）A.第4张B.第5张C.第6张D.第7张二、填空题5 .如图是小孔成像原理的示意图，根据图中

8、标注的尺寸，如果物体AB的高度为36 cm,那么它在暗盒中所成的像 CD的高度应为 cm .6 .如图，电影胶片上每一个图片的规格为3. 5 cmX3. 5 cm,放映屏幕的规格为 2 mX2 m,若放映机的光源 S距胶片20 cm,那么光源S距屏幕 m时，放映的图像刚好布满整个屏幕.7 .顺次连接三角形三边上的中点所构成的三角形的高与原三角形对应高的比为.8 .如图，点M是4ABC内一点.过点 M分别作直线平行于 ABC的各边，所形成的三个 小三角形（图中阴影部分）的面积分别是4、9和49,则4ABC的面积是 .三、解答题9.如图,长.10.如图,cm,DE/BC, AGLBC 于点 G,交 DE 于点 F ,若 AD=6, BD=4, AG=8,求 AF 的第题火焰AC通过纸板EF上的一个小孔 O射到屏幕上形成倒立的像，像的长度BD=2AC的长.0. 4=60 cm, OB =20 cm,求火焰11.如图，在四边形ABCD 中，AC 平分/ BAD , BCXAC, CDXAD,且 AB=18, AC=12.（1）求AD的长.（2）若DE LAC, CF ± AB ,垂足分别为 E、F,求匹 的