等腰三角形三线合一性质应用_第1页
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文档简介

1、等腰三角形专题根本知识总结：1 1、根本概念：有两条边相等的三角形才是等腰三角形，所有的证明需证明至此(如：假设知道三角形的两个底角相当，那么需要使用等角对等边，证明边相等才可)2 2、性质：等边对等角三线合一3 3、判定：等角对等边常见题型：1 1、等腰三角形的构造型问题：(1)角平分线+平行线角平分线 硕线利用倍角半角(2)找点问题例1：如图，有直线m, n , m, n之间的间距为2cm,在 n n 上取AB = 3cm，在 m m 上取点p ,使得APAB为等腰三角形，那么满足条件的点p有几个？m -n - -A B变式1：假设取AB =2cm，那么点p有几个？变式2：如图，在RtAA

2、BC中，NABC =90七NBAC =30七 在直线BC或AC上 取一点P，使得APAB为等腰三角形，那么符合条件的点p有几个？2 2、三线合一的性质应用(知二即知三)应用一：证明角度和线段的相等及倍数关系例1：如图，在MBC中，AB=AC , BD _L AD于D，求证：N BAC = 2匕DBC.例2: ABC是等腰直角三角形，ZBAC=90 , AB=AC,假设D为BC的中点，过D作DM DN分别交AB、AC于M、N,求证：DM = DN.变式1:假设DM DN分别和BA、AC延长线交于M、N。问DM和DN有何数量关系。变式2：如图，在MBC中，A=90, AB = AC , D是BC的

3、中点，P为BC上任点，作PE _LAB , PF _L AC ,垂足分别为E、F ,求证：(1) DE = DF；(2) DE _L DF应用二：证垂直平分例3：，如图，AD是AABC的角平分线，DE、DF分别是AABD和AACD的高。求 证：AD垂直平分EF.例4：四边形ABCD中，NACB =NADB =90，M、N分别为AB、CD的中点, 求证：MN垂直平分CD.应用三：逆命题：知二即知等腰1一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形.线段垂直平分线的性质2一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.一边上的中线与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形例 5:5:如图，D、E分别是AB、AC的中点，CDL AB于D, BAC于E,求证：AC=AB.例 6:6:，在ABC中，AD平分Z BAC, CDL AD,D为垂足，ABAG求证：/2=7 1 +/ B例 7:7:，ABC中，AD是它的

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