等式的基本性质张洪良

1、全国中小学“教学中的互联网搜索 优秀教学案例评选参赛作品参赛膏畔 学校澎称：.由I庾料群中学联系地町:&羸触理学张洪良全国中小学“教学中的互联网搜索优秀教学案例评选 教案设计一、教案背景1、 面向学生：中学学科：数学2、 课时：1课时3、 学生课前准备：一、举出几个关丁等式的例子，自己能够总结出等式的概念更好！二、大课问玩“平衡球的游戏三、阅读课本P163中的3个小问题，思考问题与游戏的关联二、教学课题一 知识教学点能够探索出等式的根本性质1和根本性质2重点。二 能力训练点会用等式的根本性质进行等式的变形难点，并解决一些简单的实际问题c三 情感渗透点借助知识进行思想教育，要有一种“大数

2、学的思想，通过等式平衡来进行 唯物主义教育。三、教材分析?等式的根本性质?是宵岛版七年级上册第八章第三节的内容，从知识点在教 材中的位置来看，它位丁一元一次方程的概念与一元一次方程的解法之间，可以 说，学好本节知识是顺利学习一元一次方程关键点的所在。同时，从本节知识在 整个初中数学的地位来看，等式的根本性质是中学生从小学阶段的数学认识到初 中数学学习过度的关键所在。它为后面一元一次方程的解法提供了理论依据，甚 至为二元一次方程组的解法、一次函数的讲解提供了间接的帮助，同时也为一元 一次不等式的解法提供了借鉴和比照。就本节的知识而言，学生在小学阶段以“数的形式使用过等式的根本性质， 因此学生在理

3、解本节知识时参照两个相等的数更容易理解。初中阶段的数学学习 重点培养学生抽象思维能力，因此如何从数过度到字母，再由字母过度到整式的 等式根本性质将是本节课重点需要解决的问题，也是本节知识的难点。在本节知识的学习时，重在数学抽象思维的形成，因此体验等式的根本性质 并由此上升为情感上的唯物辩证思想，将是本节学习的核心价值所在。四、教学方法一 教师教学法：读书指导法、课堂讨论法、实验法、启发法。二 学生学法：通过阅读教材自主学习，小组交流解决疑难问题，动手实验等形式充分理解等式的根本性质。三 师生互动活动设计1.教师活动设计1引导学生复习等式，并回忆和探讨小学所认识的等式的根本性质。2利用实验教具自

4、制简易天桦帮助学生加深对等式根本性质的理解。3利用PPT课件辅助学生将等式的根本性质进行抽象加工。4通过学案，有针对性的对等式的根本性质进行试题练习，加深知识的理解。2.学生活动设计1通过游戏活动，初步了解生活中的数学知识。2讨论并交流自己学习过程中的体会和困惑。3动手实验，不断验证自己的所思所想，用实践去检验一切。五、教学过程环节设计发放学案展示学习目标：1、 能探索出等式的根本性质1和根本性质2重点2、验证并理解等式的根本性质重点3、会用等式的根本性质进行等式的变形难点备注：明确课时学习目标、重难点，让学生有的放失，目标越明确，课堂的达成率越高。本堂课着重强化学生的理解能力，动手能力以增加

5、学习兴趣，运用知识 的能力。【课前延伸】估计用时3分钟大课问期间让学生到微机房玩单机版游戏“平衡球，【百度搜索】:/baidu/s?wd=%C6%BD%BA%E2%C7%F2&opt-webpage=on&ie=gbk并记录分数。完成学案中的根本问题。你能举出几个等式的例子吗？通过你的预习，你的疑难之处是什么？【课内探究】一自主探索“等式的根本性质估计用时810分钟情境引入师：谁的游戏玩的最好呢？能不能分享一下你的小窍门，这里面有什么数学道理？生：进行经验总结，但其中的数学道理却难道活楚。师：本节课将由我来引领大家学习等式的相关知识，首先我们看大屏幕，上面的 式子是等式吗？【白

6、度搜索】:/wenku.baidu/view/f31d5a492e3f5727a5e96235.html 生：思考后大多能够判断出屏幕上的式子为等式。帅：表示相等关系的式子，我们称之为等式。等式是一种平衡，宇宙万物都是平 衡的，宇宙是一个平衡的宇宙，万物是平衡的万物，平衡也是万物的平衡，那么 在数学中的这种平衡乂有什么样的性质呢？【白度搜索】:/image.jike/so7q-%E6%83%8A%E9%99%A9%E5%B9%B3%E8%A1%A1&fm=QH360师：今天就让我们一起探讨等式的根本性质。引出课题。师：请拿出学案，对照课本课本163及164页进行阅读，自主探讨出等式的两

7、个 根本性质，完成学案的填空内容。1.阅读课本P163中的3个小问题，并探索下面的问题：等式的根本性质1,等式的两边都加上或减去 等式的两 边仍然相等。你能用字母表示等式的根本性质1吗？ _2.阅读课本P164中57小问题，问答以下各题：等式的根本性质2、等式两边都乘或除以 等式的两 边仍然相等。用字母表示等式的根本性质2会是怎样的呢？二小组合作“体验等式的根本性质估计用时1215分钟现在您手中有简易天平一台，10g的石去码两个，20g的石去码四个，你能设计出一个 方案来验证等式的根本性质吗？请说明你设计的是等式的哪个性质。师：现在咱们同学已经对等式的性质有了一定的了解，那么你可以用实际的例子

8、 来演示等式的根本性质吗？阅读学案中的小组合做局部，设计等式根本性质的实验，并派小组代表口述设计方法和上台演示等式的根本性质。备注：等式根本性质中很有用的一个体验实验就是天桦的使用。但实验天平必须 相应的具有新的特点，要求天木平大而明显，便于视觉上的冲击。同时，放重物后 的天桦要平衡时间短，否那么会因为天桦的平衡而浪费课堂时间。因此，我专门制 作了简易。通过天平的实验，既锻炼了学生的开拓思维、运用知识的能力，同时动手的实验 也提高了学生的学习兴趣。因此教师对学生的表现，要多鼓励。三 应用等式的根本性质1.抢答下歹0问题-看谁做得乂快有准确。估计用时23分钟1从x = y能不能得到x +5 =

9、y +5 ?你的根据是什么？2从a +2 =b + 2能不能得到a = b ?你的根据是什么？3从a = b能不能得到-3a = 3b ?你的根据是什么？4从x = y能不能得到x=乂？你的根据是什么？995从2x+1=2y+1能不能得到x = y ?你的根据是什么？完成后进行答案的比照【白度搜索】:/wenku.baidu/view/f31d5a492e3f5727a5e96235.html2.在以下括号内填上适当的数或者正式，使等式仍然成立：估计用时5分钟【白度搜索】自己上传的学案，完成后进行答案的比照【白度搜索】:/wenku.baidu/view/f31d5a492e3f5727a5e

10、96235.html精讲点拨估计用时10分钟假设x = y那么以下格式是否成立，假设成立请打说明使用了等式的哪条性质？假设不成立，请说明理由。这个题目会给你什么启示？1x+m=y+m ；2x a = y -a；35-a x =5-a y;4x=y;5-a 5 - a【白度搜索】自己上传的学案答案。学完等式的根本性质后，你对平衡应该有了更深的了解。像平衡球的小游戏应该能得更多的分啦！下面看看平衡在杂技上的应用吧。【白度搜索】优酷视频:/v.youku/v_show/id_XNzU4MDIyNTY=.html盘点收获师：请思考一下您在本堂课的收获是什么？备注：先有思考，再有收获。因此要留给学生一定

11、的思考空间，不要硬性的把原 本可以由学生自己总结出的东西抢了过来。课堂的小结是整个课堂的最后升华过程，如果学生总结的好，也就说明本堂课的目标达成度高。帅根据实际情况进行点拨，引导。估计用时5分钟【课外探究】1.观察以下变形并答复以下问题：3a b -2 =2a b -23a+b=2a+b第一步3a =2a第二步3=2第三步上述变形是否正确？假设不正确，请指明错在哪一步？原因是什么？应该怎样改正？2.你能否利用等式的根本性质，求出以下等式中字母的值？1x -2 =525x 1 =4x -2备注：课外探究是本堂知识点的拔高局部，同时也结合了下一节的相关内容。通 过此局部的设置，一是可以提高对本节知

12、识点的认识，二是促进学生对下一节知 识的探究，促使学生由“要我学到“我要学的过渡。从时间角度上来说，课外探究也可以根据课堂时间的长短进行灵活处理，以充实 课堂内容。附板书设计：等式的根本性质学生板演区域学生自我纠错区域教师点拨区域备用区域反思强调五、教学反思授课完成后我对自己的授课情况进行了反思，本反思包含两个方面的内容一 是反思，二是反省。反思是指充分的印证自己的长处，或者思考自己还有哪些长 处没有很好的发挥出来。反省是指思考自己的失利之处，不断的认识自我，才能 够发现自我，超越自我。因此反思与反省有着本质的不同，教育上不会需要一个 永远沉迷丁悔恨痈苦中的反省者，教育上需要的是一位智者，能够

13、洞察自己的得 失，能够扬其所长，补其所短的人。为了很好的做好本节课，我充分的去理解课程标准中的教学目标。教学目标 不仅包含着知识的层面，更包含着情感、能力的重要方面。作为数学老师往往容 易进入一个怪圈，一个自己为自己设置的怪圈。这个怪圈的内容就是“啥都别问， 多做练习，教出好成绩我不敢去妄加评论这种逻辑的对与错，特别是在现有考 试成绩面前更是不敢妄加论断。但我想说，那样做或许能够教出好成绩，未必教 出好学生，因为成绩不是衡量一个学生好与坏的唯一标准。充分理解课时教学目 标后，我发现除了对学生等式根本性质知识点的掌握之外，还有“体验等式的基本性质“对学生进行辩证唯物主义教育等情感的目标。而这正是

14、我们素质教育 要表达的，也往往是一堂课上容易漏掉的东西。因此，在课题设计的引入局部， 我就引用了哲学上的一段话“宇宙和世界都是平衡的。平衡是万物的平衡，万物 也是平衡的万物，这种平衡在数学中的反响就是等式，“矛盾具有普遍性，同时 矛盾还具有特殊性，那么这种平衡的规律在数学中乂有什么特殊的性质呢？ 这 样就很好的完成了课题的导入，同时也能够对学生进行辩证唯物主义的教育。在“体验等式的根本性质环节，我设计了体验用的工具“简易天平。这种 教学工具，绝不像课本中的实验器材一样，因为试验用的天平由丁具有很好的灵 敏性，所以要想到达真正的平衡需要很多时间， 这对课堂的45分钟是不利的。同 时，实验用的天平

15、往往略小，不能够起到很好的演示作用。鉴丁此，我动手做了 简易天平，做到了不但“大而且“钝的教学实用性。同时加工教材，变教材 中的抽象天平验证等式的根本性质为具体的验证，采用具体的石去码来验证等式的 性质。还让学生设计自己的这种验证思路，开发了学生动手的能力，这对学生开 创性思维的养成是很有帮助的。结合课本中的实验，我选择由具体到抽象的过程， 因此乂借助课件进行抽象性的演示，启发学生的思维，不断的强化等式的根本性 质。在后面的“使用等式的根本性质环节中，采用“抢答 “填空“精讲点拨 的形式，不断的将固有的思考变为实用工具，做到了知识的灵活运用。数学不是 单一知识的储藏和倾倒的过程，数学更注重实用

16、，因为数学本身就是门工具性的 学科，能否利用数学解决中的实际问题才是学习数学的关键所在。书籍是最好的老师，因此去请教这样的老师往往会有意想不到的收获。在读 到苏霍姆林斯基的?给教师的建议?中知识之源时，我明确的得到这样的信息。 现实是知识的源头，而思考是将知识内化的关键。数学是来源丁现实，但更多的 是脱离现实的理论，这种理论的内化，就需要思考来完成。因此，我个人觉得在数学的教授过程中，除了要学生做到互动，相互体验的 同时，更重要的是要教会学生去思考。 思考知识的来源， 正所谓“不仅要知其然，更要知其所以然。这样在理解的根底上才能够对数学真正的掌握，而绝不仅仅是 将知识进行保存。任何知识的学习都

17、是为了生活效劳的。在数学知识的学习中，不能总是抱着 学会知识点就够了，更多的应该是学会去使用数学为我们的生活效劳，特别是数 学中的哲学教育思想应该得到足够的重视。从历史渊源来看，数学本就是同哲学 共同诞生，相互影响的学科。因此，数学中的哲学思想应该是不乏少数的。要不 断的去挖掘这种哲学思想，要有一种“大数学的教育观念。而我在本次课程中， 只是在开场导入局部引入了哲学，课堂小结局部没有让孩子有所体验，更重要的 是自己也没有过多的强调这种哲学思想内涵。以上便是自己在讲课后的反思与反省。或许还有很多缺乏之处，还需要慢慢 请教各位评委的珍贵意见。数学传递的不仅仅是一份知识，更重要的是传递一种 思想，我们不仅要较好学生的成绩，更要较好学生。思想要永不停息的流淌，我 很羡慕