河北省2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题含解析

1、试卷主标题姓名：_ 班级：_考号：_一、选择题（共26题）1、 已知全集 ， ， ， ，则 A B C D 2、 不等式 成立的一个充分不必要条件是（ ） A 或 B C 或 D 3、 已知函数 的定义域是 ，则 的定义域为（ ） A B C D 4、 命题 “ 所有能被 2 整除的数都是偶数 ” 的否定是 A 所有不能被 2 整除的数都是偶数 B 所有能被 2 整除的数都不是偶数 C 存在一个不能被 2 整除的数是偶数 D 存在一个能被 2 整除的数不是偶数 5、 若正数 x 、 y 满足 ，则 的最小值等于（ ） A 4 B 5 C 9 D 13 6、 如果 在区间 上为减函数，则 的取值

2、范围（ ） A B C D 7、 若不等式 的解集为 ，则 的解集为（ ） A B C D 8、 函数 定义域和值域分别为 、 ，则 = （    ） A -1 ， 3 B -1 ， 4 C 0 ， 3 D 0 ， 2 9、 已知 是定义在 上的偶函数，且在 上为增函数，则 的解集为 A B C D 10、 设函数 ， 则 的值域是（ ） A B C D 11、 已知集合 ，则 （ ） A x |1 x 4 B x |0 x 6 C x |0 x 1 D x |4 x 6 12、 “ ， ” 的否定是（    ） A ， B ， C

3、， D ， 13、 已知 那么 （ ） A B C D 14、 下列函数中，与函数 是相等函数的是（ ） A B C D 15、 已知 ； ； ，则（ ） A B C D 16、 “ ” 是 “ 关于 x 的方程 有实数根 ” 的（    ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 既不充分也不必要条件 D 充要条件 17、 函数 的单调递增区间为（ ） A B C D 18、 已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，函数 ，如果对于任意 ，存在 ，使得 ，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 19、 下列四个命题：其中 不正确 命题的是（ ） A 函数

4、 在 上单调递增，在 上单调递增，则 在 R 上是增函数 B 若函数 与 轴没有交点，则 且 C 当 时，则有 成立 D 和 表示同一个函数 20、 下列说法正确的是（ ） A 若幂函数的图像经过点 ，则解析式为 B 所有幂函数的图象均过点 C 幂函数一定具有奇偶性 D 任何幂函数的图象都不经过第四象限 21、 已知函数 在区间 上有最小值，则函数 在区间 上一定（ ） A 是奇函数 B 是增函数 C 无最值 D 有最大值 22、 关于函数 的性质描述，正确的是（ ） A 的定义域为 B 的值域为 C 在定义域上是增函数 D 的图象关于原点对称 23、 （多选题）已知 ， ， 为实数，且 ，则

5、下列不等式正确的是（ ） A B C D 24、 （多选题）下列计算正确的是（ ） A B C D 已知 ，则 25、 （多选）设 ， 且 ，那么（ ） A 有最小值 B 有最大值 C ab 有最大值 D ab 有最小值 26、 （多选）定义在 R 上的函数 满足 ，当 时， ，则函数 满足（ ） A B 是奇函数 C 在 上有最大值 D 的解集为 二、填空题（共8题）1、 已知函数 , 若 f(-2)=2 ，求 f(2)= _ 2、 若集合 ， ，其中 ， ， ， ， 是从定义域 A 到值域 B 的一个函数，则 _ 3、 已知函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是 _. 4、 下列几个命题：

6、 方程 若有一个正实根，一个负实根，则 ； 函数 是偶函数，但不是奇函数； 函数 的值域是 ，则函数 的值域为 ； 一条曲线 和直线 的公共点个数是 ，则 的值不可能是 . 其中正确的有 _. 5、 若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是 _ 6、 已知幂函数 的图象过点 ，则 =_. 7、 已知函数 ，若 ，则 _. 8、 若函数 为定义在 上的奇函数，且在 为减函数，若 ，则不等式 的解集为 _ 三、解答题（共11题）1、 已知函数 的定义域 ， 的值域为 ， . （ 1 ）求 ； （ 2 ）若 ，求实数 的取值范围 . 2、 已知 f ( x ) 是 R 上的奇函数，当 x 0 时，解

7、析式为 f ( x ) . (1) 求 f ( x ) 在 R 上的解析式； (2) 用定义证明 f ( x ) 在 (0 ， ) 上为减函数 3、 设 ：实数 满足 ， ：实数 x 满足 . （ 1 ）若 ，若命题 和命题 都是真命题，求实数 的取值范围； （ 2 ）若 且 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围 4、 已知函数 ， . （ 1 ）若 时，当 时，求 的最小值 . （ 2 ）求关于 的不等式 的解集 . 5、 定义域在 R 的单调增函数 满足恒等式 （ x ， ），且 . (1) 求 ， ； (2) 判断函数 的奇偶性，并证明； (3) 若对于任意 ，都有 成立，求实数 k

8、 的取值范围 . 6、 已知全集 ，集合 ，集合 （ 1 ）求 及 ； （ 2 ）若集合 ， ，求实数 的取值范围 7、 已知二次函数 （ 1 ）若 在区间 上单调递增，求实数 的取值范围； （ 2 ）若 在 上恒成立，求实数 的取值范围 8、 已知函数 f ( x ) ， a 为常数，且函数的图象过点 ( 1 ， 2). （ 1 ）求 a 的值； （ 2 ）若 g ( x ) 4 x 2 ，且 g ( x ) f ( x ) ，求满足条件的 x 的值 . 9、 已知幂函数 （实数 ）的图像关于 轴对称，且 . （ 1 ）求 的值及函数 的解析式； （ 2 ）若 ，求实数 的取值范围 . 10

9、、 已知函数 ， ，从下面三个条件中任选一个条件，求出 的值，并解答后面的问题 . 已知函数 ，满足 ； 已知函数 在 上的值域为 已知函数 ，若 在定义域 上为偶函数 . （ 1 ）证明 在 上的单调性； （ 2 ）解不等式 . 11、 现对一块边长 8 米的正方形场地 ABCD 进行改造，点 E 为线段 BC 的中点，点 F 在线段 CD 或 AD 上（异于 A ， C ），设 （米）， 的面积记为 （平方米），其余部分面积记为 （平方米） . （ 1 ）当 （米）时，求 的值； （ 2 ）求函数 的最大值； （ 3 ）该场地中 部分改造费用为 （万元），其余部分改造费用为 （万元），记总

10、的改造费用为 W （万元），求 W 取最小值时 x 的值 . =参考答案=一、选择题1、 B 【详解】 试题分析：由题意得， ，所以画出集合运算的韦恩图可知，集合 考点：集合的运算与集合的表示 【思路点晴】 本题主要考查了集合的运算与集合的表示，属于基础题，解答本题的关键在于正确采用集合的韦恩图法作出运算，是题目的一个难点 2、 D 【分析】 求出不等式 解集，根据充分不必要条件，找其解集的真子集即可 . 【详解】 解不等式 ，解集为 ， 不等式 成立的充分不必要条件，即为集合 的真子集， 只有选项 D 符合 . 故选 :D . 【点睛】 本题考查分式不等式的求解，考查充分不必要条件的判断，是

11、基础题 . 3、 B 【分析】 先根据 的定义域求出 的定义域，进而可求出 的定义域 . 【详解】 由题可知在 中， ，则 ， 所有 的定义域为 ， 则在 中， ，则 ， 即 的定义域为 . 故选： B. 【点睛】 本题考查复合函数的定义域的求法，属于基础题 . 4、 D 【详解】 试题分析：命题 “ 所有能被 2 整除的整数都是偶数 ” 的否定是 “ 存在一个能被 2 整除的数不是偶数 ” 故选 D 考点：命题的否定 5、 C 【分析】 由 得 （ ），代入 后变形，换元后用对勾函数的单调性求解 【详解】 因为正数 x 、 y 满足 ，所以 （ ）， 所以 ，令 ， ， ， 由对勾函数 在

12、上单调递减，在 上单调递增，所以 ， 所以 的最小值为 9 ，此时 故选： C 【点睛】 本题考查用对勾函数的单调性求最值，解题关键是用代入法化二元函数为一元函数，构造对勾函数变形时一定注意新元取值范围 6、 B 【分析】 当 = 时， = ，符合题意 . 当 时，由题意可得 ，求得 的范围 . 综合可得 的取值范围 . 【详解】 当 时， ，满足在区间 上为减函数； 当 时，由于 的对称轴为 ，且函数在区间 上为减函数， 则 ，解得 . 综上可得， . 故选： B 【点睛】 要研究二次型函数单调区间有关问题，首先要注意二次项系数是否为零 . 当二次项系数不为零时，利用二次函数的对称轴来研究单

13、调区间 . 7、 D 【分析】 由不等式 的解集为 可得 ， ， ，代入 化简即可求解 . 【详解】 不等式 的解集为 ， ，且 是方程 的两根， ，即 ， ， 则 化为 ， ， ，解得 或 . 故选： D. 【点睛】 本题考查一元二次不等式的解集与系数的关系，考查一元二次不等式的求解，属于基础题 . 8、 D 【分析】 先求出函数 的定义域和值域 , 得到集合 、 ，再求交集即可 . 【详解】 解 : 要使函数 有意义 , 则 解得 ， 故 ； 由 ， 所以 . 故 . 则选 : D 【点睛】 本题考查函数的定义域和值域的求法 , 考查集合的交集运算 , 是简单题 . 9、 B 【分析】 先

14、由偶函数的定义得出定义域关于原点对称，可得出 ，由偶函数的性质 ，将不等式 化为 ，再利用函数 在 上的单调性列出不等式组可解出实数 的取值范围 . 【详解】 由于函数 是定义在 上的偶函数，则定义域关于原点对称， ，得 ，所以，函数 的定义域为 ， 由于函数 在区间 上单调递增，则该函数在区间 上单调递减， 由于函数 为偶函数，则 ， 由 ，可得 ，则 ，解得 . 因此，不等式 的解集为 ，故选 B. 【点睛】 本题考查函数不等式的求解，解题时要充分利用函数的奇偶性与单调性求解，同时要将自变量置于定义域内，考查分析问题和运算求解能力，属于中等题 . 10、 D 【详解】 当 , 即 时 ,

15、或 , , 其最小值为 ，无最大值 , 因此这个区间的值域为 ； 当 时 , , ， 其最小值为 ，其最大值为 ， 因此这区间的值域为 ， 综合得函数值域为 ， 故选 D 11、 A 【分析】 化简集合 ，按照补集定义求出 ，再按交集定义，即可求解 . 【详解】 , 或 ， ， . 故选 :A. 【点睛】 本题考查集合的混合运算，解题要注意正确化简集合，属于基础题 . 12、 B 【分析】 特称命题的否定是全称命题 【详解】 因为特称命题的否定是全称命题 所以 “ ， ” 的否定是 “ ， ” 故选： B 【点睛】 本题考查的是命题的相关知识，较简单 . 13、 A 【分析】 根据分段函数的解

16、析式代入求值即可 . 【详解】 函数 f ( x )= ， = = +1= ， 故选： A 【点睛】 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，基础题 14、 B 【分析】 依次判断各个选项的解析式和定义域是否和 相同，二者皆相同即为同一函数，由此得到结果 . 【详解】 的定义域为 ； 对于 A ， 定义域为 ，与 定义域不同，不是同一函数， A 错误； 对于 B ， ，与 定义域相同，解析式相同，是同一函数， B 正确； 对于 C ， 定义域为 ，与 定义域不同，不是同一函数， C 错误； 对于 D ， ，与 解析式不同，不是同一函数， D 错误 . 故选： B. 15、 D 【分析】 由

17、指数函数的性质可得 ，即可得解 . 【详解】 函数 为减函数， ， 故 ， 又函数 为增函数， ， 故 ， 故 . 故选： D 16、 A 【分析】 根据一元二次方程有实数根可得 ，从而解得 的取值范围；由推出关系可确定结果 . 【详解】 当方程 有实数根可得： ，解得： ， “ ” 是 “ 关于 的方程 有实数根 ” 的充分不必要条件 故选 【点睛】 本题考查充分条件、必要条件的判定，关键是能够根据一元二次方程有实数根求得 的取值范围 . 17、 A 【分析】 由二次函数、指数函数的单调性结合复合函数的单调性运算即可得解 . 【详解】 令 可得 或 ， 所以函数 的定义域为 或 ， 因为函数

18、 在 上单调递减， 所以函数 在 上单调递减， 又函数 在 R 上单调递减， 所以函数 的单调递增区间为 . 故选： A. 18、 B 【分析】 利用 的奇偶性及指数函数的单调性求出当 时 的值域 A ，由二次函数的单调性求出 在 上的值域 B ，由题意知 ，列出不等式组求解即可 . 【详解】 当 时， ， 因为 是定义在 上的奇函数， 所以 ，当 时， ，记 ， ，对称轴为 ，函数 在 上单调递减，在 上单调递增，所以 ， ， 即当 时， ，记 ， 对于任意 ，存在 ，使得 等价于 ， 所以 ，解得 . 故选： B 【点睛】 本题考查函数的奇偶性与值域，指数函数、二次函数的单调性，属于中档题

19、 . 19、 ABCD 【分析】 根据函数的性质，不等式的性质，函数的定义对各个选项进行判断，错误命题也可通过举反例说明 【详解】 ，满足在 上单调递增，在 上单调递增，但 在 R 上不是增函数， A 错； 时， ，它的图象与 轴无交点，不满足 且 ， B 错； 当 ，但 时， ，不等式 不成立， C 错； ，与 的对应法则不相同，值域也不相同，不是同一函数， D 错 故选： ABCD 【点睛】 本题考查判断命题的真假，考查函数的性质，不等式的性质，函数的定义等，对一个假命题可以通过举反例说明其为假 20、 AD 【分析】 根据幂函数的解析式，研究幂函数的性质，依次分析，得到结果 . 【详解】

20、 若幂函数的图象经过点 ，则解析式为 ，所以 A 正确； 函数 的图象不经过点 ，所以 B 不正确； 为奇函数， 是偶函数， 是非奇非偶函数， 所以幂函数不一定具有奇偶性，所以 C 不正确； 因为对于幂函数 ，当 时， 一定成立， 所以任何幂函数的图象都不经过第四象限，所以 D 正确； 故选： AD. 【点睛】 方法点睛：该题考查的是有关幂函数的问题，解题方法如下： （ 1 ）明确幂函数的解析式的形式，利用待定系数法求得函数解析式，对命题判断正误； （ 2 ）明确随着幂指数的变化，图象走向以及函数的定义域要明确，进而清楚函数的奇偶性以及图象所过的象限，从而判断命题的正误 . 21、 BC 【分

21、析】 由函数 在区间 上有最小值求出 的取值范围，表示出 ，进一步应用 的范围对 的单调性、最值作出判断 【详解】 函数 在区间 上有最小值， 函数 的对称轴应当位于区间 内， 有 ，则 ， 当 时， 在区间 上为增函数，此时， （ 1 ） ； 当 时， 在区间 上为增函数，此时， （ 1 ） ； 当 时， ， 根据对勾函数的性质，其在 上单调递增， 在 上单调递增，此时 （ 1 ） ； 综上， 在区间 上单调递增， 并且 是开区间，所以函数在 上没有最值， 故选： BC. 【点睛】 思路点睛：该题考查的是有关函数的问题，解题思路如下： （ 1 ）由函数 在区间 上有最小值求出 的取值范围；

22、（ 2 ）根据所求的 的范围，分类讨论，得到其在 上是增函数； （ 3 ）根据区间为开区间，所以没有最值，得到结果 . 22、 ABD 【分析】 由被开方式非负和分母不为 ，解不等式可得 的定义域，可判断 A ；化简 ，讨论 ， ，分别求得 的范围，求并集可得 的值域，可判断 B ；由 ，可判断 C ；由奇偶性的定义可判断 为奇函数，可判断 D ； 【详解】 对于 A ，由 ，解得 且 ， 可得函数 的定义域为 ，故 A 正确； 对于 B ，由 A 可得 ，即 ， 当 可得 ， 当 可得 ，可得函数的值域为 ，故 B 正确； 对于 C ，由 ，则 在定义域上是增函数，故 C 错误； 对于 D

23、，由 的定义域为 ，关于原点对称， ，则 为奇函数，故 D 正确； 故选： ABD 【点睛】 本题考查了求函数的定义域、值域、奇偶性、单调性，属于中档题 . 23、 AD 【分析】 根据所给条件，结合不等式的性质，判断选项 . 【详解】 A. 在 上单调递减，所以当 时， ，故 A 正确； B. 当 时， 不成立，故 B 不正确； C. 当 时， ，两边同时除以 得， ，故 C 不正确； D. 当 时，两边同时乘以 得， ，或两边同时乘以 得， ，所以 ，故 D 正确 . 故选： AD 24、 BC 【分析】 根据根式运算和指数幂的运算法则求解判断 . 【详解】 A. ，故错误； B. ，故正

24、确； C. ，故正确； D. 因为 ，所以 ，则 ，故错误； 故选： BC 25、 AD 【分析】 先利用 可求出 有最小值 ，再 可得 有最小值 . 【详解】 由 得： （当且仅当 时取等号）， 即 且 ，解得： ， 有最小值 ，知 A 正确； 由 得： （当且仅当 时取等号）， 即 且 ，解得： ， 有最小值 ，知 正确 . 故选： AD. 【点睛】 本题考查基本基本不等式的应用，属于中档题 . 26、 ABD 【分析】 先研究函数的奇偶性，可以先令 x = y =0 求得 f (0) 的值，再令 y =- x ，代入原式，可得奇偶性；然后结合单调性的定义判断单调性，最后判断函数在 上的最

25、值情况以及根据单调性求解不等式 即可 . 【详解】 令 x = y =0 ，则 f (0)= f (0)+ f (0) ，所以 f (0)=0 ，故 A 正确； 再令 y =- x ，代入原式得 f (0)= f ( x )+ f (- x )=0 ，所以 f (- x )=- f ( x ) ，故该函数为奇函数，故 B 正确；由 f ( x + y )= f ( x )+ f ( y ) 得 f ( x + y )- f ( x )= f ( y ) ，令 x 1 < x 2 ，再令 x 1 = x + y ， x 2 = x ，则 y = x 1 - x 2 <0 ，结合 x

26、<0 时， f ( x )>0 ，所以 f ( x 1 )- f ( x 2 )= f ( x 1 - x 2 )>0 ，所以 f ( x 1 )> f ( x 2 ) ，所以原函数在定义域内是减函数，所以函数 f ( x ) 在 上递减，故 f ( n ) 是最小值， f ( m ) 是最大值，故 C 错误； 又 ，即 ，结合原函数在定义域内是减函数可得， ，解得 ，故 D 正确 . 故选 ABD. 【点睛】 本题考查了抽象函数的奇偶性和单调性以及利用单调性求最值和解函数不等式的方法，综合性较强，合理赋值是解决抽象函数问题的常用手段，属中档题 . 二、填空题1、 【分

27、析】 利用函数的解析式，结合已知条件直接求解函数值即可 【详解】 函数 f （ x ） =ax 5 bx+|x| 1 ，若 f （ 2 ） =2 ， 可得： 32a+2b+1=2 ，即 32a 2b= 1 f （ 2 ） =32a 2b+1= 1+1=0 故答案为 0. 【点睛】 本题考查函数的解析式以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力 2、 7 【分析】 ， ， 是从定义域 A 到值域 B 的一个函数，所以 中的每一个元素在 的作用下，在集合 B 中都有唯一的元素与之对应，故 与 或 相等，然后结合其他条件，分情况讨论进行求解 【详解】 解：由对应法则知 ， ， ， ， 又 ， ， 解得 或

28、 ( 舍 ) 所以 于是 ， ， . 【点睛】 本题考查了函数的定义，函数定义的本质是集合之间的对应关系，即一一对应或多对一的对应关系，掌握好函数的定义是解决本题的关键 3、 【分析】 求出函数 在区间 上的值域为 ，再结合函数 的值域为 ，得出函数 在 上单调递增，可得出函数 在区间 上的值域，再由两段值域并集为 ，可得出关于实数 的不等式（组），解出即可 . 【详解】 当 时， ，则 ，则函数 在区间 上的值域为 . 又 函数 的值域为 ，则函数 在 上单调递增， 当 时， ， 所以，函数 在区间 上的值域为 ， 由题意可得 ， ，解得 . 因此，实数 的取值范围是 . 故答案为： . 【

29、点睛】 本题考查利用分段函数的值域求参数，在解题时不要忽略对函数单调性的分析，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题 . 4、 【分析】 根据一元二次方程根与系数的关系，直接判断； 根据函数的定义域，化简函数，判断选项； 根据图象平移，判断选项； 画出函数 的图象，判断交点个数 . 【详解】 由一元二次方程根与系数的关系，得 ，故 正确； 根据函数的定义域可知 ，解得： ，此时 ，所以 （ ） ，所以函数既是奇函数，又是偶函数；故 不正确； 由 的图象向左平移一个单位而得，所以两个函数的值域相同，即函数 的值域为 ，故 不正确； 是偶函数，并且图象如下图所示， 与图象的交点是 2 个， 3

30、个，或 4 个，不可能有 1 个的时候，故 正确 . 5、 【分析】 根据抽象函数的定义域的求法，结合函数 ，列出不等式组，即可求解 . 【详解】 由题意，函数 的定义域是 ，即 ， 则函数 满足 ，解得 ， 即函数 的定义域是 . 故答案为： . 【点睛】 求抽象函数定义域的方法： 1 、已知函数 的定义域为 ，求复合函数 的定义域时：可根据不等式 解得 ，则 的取值范围即为所求定义域； 2 、已知复合函数 的定义域为 ，求函数 的定义域，求出函数 的值域，即为 的定义域 . 6、 3 【分析】 先由幂函数定义 ，再代入点的坐标即可求解 . 【详解】 解：由幂函数定义知， ，又过 ，所以 ，

31、 ， 故答案为： 3 【点睛】 考查幂函数定义的应用，基础题 . 7、 2 【分析】 得出 即可 【详解】 因为 所以 即 ，因为 ，所以 故答案为： 2 【点睛】 若 是奇函数，则 的图象关于 对称，满足 . 8、 【分析】 由函数的单调性和奇偶性可得 、 的解，转化不等式为 或 ，即可得解 . 【详解】 由题意，函数 为定义在 上的奇函数，且在 为减函数， ， 所以函数 在 上是减函数，且 ， 则当 时， ；当 时， ； 所以 时， ；当 时， ； 不等式 等价于 或 ， 解得 . 所以不等式 的解集为 . 故答案为： . 三、解答题1、 （ 1 ） ；（ 2 ） 或 . 【分析】 （ 1

32、 ）根据题意可得 ，解不等式求出集合 ，再利用二次函数的性质求出集合 ，根据集合的交运算即可求解 . （ 2 ）由 知 ，分类讨论 或 ，列不等式即可求解 . 【详解】 解：（ 1 ）由题可得 ， 解得 且 ， 所以函数 的定义域 且 ， 因为对任意 ， ，所以 ， 所以函数 的值域 ， . （ 2 ）由 知 ， 当 时，则 ，解得 ； 当 时，则 ，解得 . 综上， 或 . 2、 (1) f ( x ) (2) 见解析 【解析】 试题分析：（ 1 ）分别求出当 x 0 和 x=0 时的解析式，写成分段函数的形式；（ 2 ）设 x 1 ， x 2 (0 ， ) ，且 x 1 x 2 ，通过作差

33、证明 f ( x 1 ) f ( x 2 ) 即可 试题解析： (1) 设 x 0 ，则 x 0 ， f ( x ) . 又 f ( x ) 是 R 上的奇函数， f ( x ) f ( x ) ， f ( x ) . 又 奇函数在 x=0 时有意义， f (0) 0 ， 函数的解析式为 f ( x ) (2) 证明：设 x 1 ， x 2 (0 ， ) ，且 x 1 x 2 ， 则 f ( x 1 ) f ( x 2 ) . x 1 ， x 2 (0 ， ) ， x 1 x 2 ， x 1 1 0 ， x 2 1 0 ， x 2 x 1 0 ， f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 ，

34、 f ( x 1 ) f ( x 2 ) ， 函数 f ( x ) 在 (0 ， ) 上为减函数 点睛：用定义法证明函数单调性的步骤：取值 作差 变形 确定符号 下结论，注意取值时要取所给区间上的任意两数 x 1 ， x 2 ，变形是解题的重点，目的使所做的差变成成绩的形式 3、 （ 1 ） ；（ 2 ） . 【分析】 （ 1 ）解一元二次不等式求得 中 的取值范围，解绝对值不等式求得 中 的取值范围，根据 为真，即 都为真命题，求得 的取值范围 . （ 2 ）解一元二次不等式求得 中 的取值范围，根据 是 的充分不必要条件列不等式组，解不等式组求得实数 的取值范围 . 【详解】 对于 ：由

35、得 ，解 （ 1 ）当 时，对于 ： ，解得 ，由于 为真，所以 都为真命题，所以 解得 ，所以实数 的取值范围是 . （ 2 ）当 时，对于 ： ，解得 . 由于 是 的充分不必要条件，所以 是 的必要不充分条件，所以 ，解得 . 所以实数 的取值范围是 . 【点睛】 本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查根据含有逻辑连接词命题真假性求参数的取值范围，考查根据充分、必要条件求参数的取值范围，属于中档题 . 4、 （ 1 ） 4 ；（ 2 ）答案见解析 . 【分析】 （ 1 ）将 代入函数解析式，得到 ，之后结合 ，利用基本不等式求得结果； （ 2 ）首先求 时，不等式的解集，之后 时，求得

36、方程 的根为 ， ，分类讨论求得其解集 . 【详解】 （ 1 ）若 时， ，当且仅当 ，即 时取得等号 . 故 的最小值为 4. （ 2 ） 当 时，不等式的解为 . 当 时，令 解得 ， . 当 时， ，解 得 . 当 时，若 ，即 解原不等式得 或 . 若 ，即 解原不等式得 或 . 若 ，即 解原不等式得 . 综上：当 时，不等式解集为 ；当 时，不等式解集为 ； 时，不等式解集为 或 . 时，不等式解集为 . 时，不等式解集为 . 【点睛】 方法点睛：该题考查的是有关不等式的问题，解题方法如下： （ 1 ）将参数值代入函数解析式，对式子进行变形，结合自变量的范围，利用基本不等式求得结果

37、； （ 2 ）首先求方程的根，对参数进行讨论，讨论的标准就是根的大小，最后求得不等式的解集； （ 3 ）要用好分类讨论思想 . 5、 (1) ， ； (2) 是奇函数，证明见解析； (3) . 【分析】 (1) 运用赋值法 , 代入 求出 的值 , 代入 , 结合已知条件求出 的值 . (2) 令 代入已知的恒等式中 , 结合函数奇偶性的定义判断出函数 的奇偶性 . (3) 由 (2) 知函数为奇函数 , 运用奇函数性质进行化简 , 再结合函数的单调性求解不等式 , 解出实数 k 的取值范围 . 【详解】 (1) 令 可得 , 令 , ; (2) 令 , 即 函数 是奇函数 . (3) 是奇函

38、数 , 且 在 时恒成立 , 在 时恒成立 , 又 是 R 上的增函数 . 即 在 时恒成立 . 在 时恒成立 . 令 , . 由抛物线图象可得 . 则实数 k 的取值范围为 . 【点睛】 本题考查了抽象函数求值及性质问题 , 关键在于利用已知条件中的恒等式 , 采用赋值法求解 , 结合函数奇偶性和单调性解答不等式恒成立问题 , 可以采用分离参数的方法处理 , 此题较为综合 , 需要掌握解题方法 . 6、 （ 1 ） ， ；（ 2 ） . 【分析】 （ 1 ）解出集合 中的不等式，化简集合 即可 . （ 2 ）由条件 建立不等式即可 . 【详解】 （ 1 ）由 得 ，所以 ， 由 所以 所以

39、（ 2 ）因为 ，且 所以 ， 所以 的取值范围为： 【点睛】 本题为基础题，考查集合的运算 . 7、 （ 1 ） ；（ 2 ） . 【分析】 （ 1 ）解不等式 即得解； （ 2 ）化为 在 恒成立，令 ，求出函数 的最小值即可 . 【详解】 （ 1 ）若 在 单调递增，则 ，所以 ； （ 2 ）因为 在 上恒成立， 所以 在 恒成立， 即 在 恒成立 令 ，则 ，当且仅当 时等号成立 所以 . 【点睛】 方法点睛：处理参数的问题常用的方法有：（ 1 ）分离参数法（先分离参数转化为函数的最值）；（ 2 ）分类讨论法（对参数分类讨论求解） . 8、 （ 1 ） ；（ 2 ） . 【分析】 （ 1 ）直接代入求值即可；（ 2 ）由（ 1 ）知 ，又 g ( x ) f ( x ) ，代入整理可得 ，令 ，求 即可得出结果 . 【详解】 （ 1 ）由已知得 ， 解得 a 1. （ 2 ）由（