一轮复习简单逻辑连接词全称命题特称命题含答案

1、第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词最新考纲 1了解逻辑联结词“或“且“非的含义；2.理解全称量词与存在量词的意义；3能正确地对含有一个量词的命题进行否认.根底诊断勰自初腳记忆知识梳理1. 简单的逻辑联结词命题中的且、或非叫做逻辑联结词.(2) 命题p且q、p或q、非p的真假判断pqp且qp或q非p直/、直/、直/、直/、假直/、假假直/、假假直/、假直/、直/、假假假假直2. 全称量词与存在量词(1) 全称量词：短语“所有的“任意一个在逻辑中通常叫做全称量词， 用“乙表示；含有全称量词的命题叫做全称命题.(2) 存在量词：短语“存在一个 “至少有一个在逻辑中通常叫做存在量 词，用“

2、?_表示；含有存在量词的命题叫做特称命题.3. 含有一个量词的命题的否认命题命题的否认? x M，p(x)? xo M，?p(xo)? xo M，p(xo)? x M - ?p(x)诊断自测1. 判断正误(在括号内打或“X )匚精彩PPT展示(1) 命题pA q为假命题，那么命题p, q都是假命题.(X )(2) 假设命题p, q至少有一个是真命题，那么p V q是真命题.(V)(3) 命题 p： ? no N,2no> 1 000,那么？p： ? no N，2noW 1 000.(X)4命题“ ？ x R, x2 > 0 的否认是“ ？ x R, x2V 0. X 2. 2021

3、重庆卷命题p：对任意x R,总有凶?0;q： x= 1是方程x+ 2= 0的根.贝U以下命题为真命题的是A. pA ?qB. ?pA qC. ?pA ?qD . pA q解析 由题意知,命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,故 ?q 为真命题,所 以 pA?q 为真命题答案 A3. 2021 湖南卷设命题 p： ?x R, x2 + 1>0,那么?p 为A. ? x0 R, x§+ 1 >0B. ? x0 R, x0+1< 0C. ? X0 R, x0+ 1V0D . ? x R, x2+1< 0解析“？ x R, x2+ 1>0 的否认为 “？ x0

4、 R, xo+ 1< 0，应选 B.答案 B4. 假设命题“ ？ x R, ax2- ax2<0是真命题，那么实数 a的取值范围是aV 0，解析 当a= 0时，不等式显然成立；当aM 0时，由题意知2= a + 8a< 0, 得8< av 0.综上，8< a< 0.答案 8,05. 人教 A 选修 1 1P26A3 改编 给出以下命题： ? x N, x3> x2； 所有可以被 5 整除的整数,末位数字都是 0； ？ x0 R, x0 X0+ K 0; 存在一个四边形，它的对角线互相垂直.那么以上命题的否认中，真命题的序号为 .答案Jj考点一含有逻辑联

5、结词的命题及其真假判断【例1】(1)(2021辽宁卷)设a，b, c是非零向量.命题p：假设ab = 0,b c= 0,那么a c= 0;命题q：假设a / b, b II c,那么a / c.那么以下命题中真命题是()B. pA qA. pV qC. (?P)A (?q)D . PV (?q)(2)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题P是“甲降落在指定范围，q是“乙降落在指定范围，那么命题“至少有一位学员没有降落在 指定范围可表示为()B. PV (?q)D. pV qA. (?P)V (?q)C. (?P)A (?q)解析(1)由于a, b, c都是非零向量,'a b

6、= 0,.°a丄b. tb c= 0,；b丄c.如图，那么可能 a/c,.°acM0,.命题p 是 假命题，.？p是真命题.命题q中，a/b,那么a与b方向相同或相反；b/c,那么 b与c方向相同或相反.故a与c方向相同或相反， a/c,即q是真命题，那么?q 是假命题，故pVq是真命题，pAq, (?p) A(?q), pV(?q)都是假命题.(2)命题“至少有一位学员没有降落在指定范围包含以下三种情况：“甲、 乙均没有降落在指定范围“甲降落在指定范围，乙没有降落在指定范围“乙 降落在指定范围，甲没有降落在指定范围.选A.或者，命题“至少有一位学 员没有降落在指定范围等价

7、于命题“甲、乙均降落在指定范围的否命题，即“pAq的否认.选A.答案(1)A(2)A规律方法 假设要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假， 需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或一一一真即真，“且一一一假即假,“非真假相反，做出判断即可.B. pV q是假命题D . ?q是真命题条件.深度思考 常常借助集合的“并、1 ,+x，所以p是真命题;交、补的意义来理解由“或、且、非【训练11假设命题p：函数y= x2 2x的单调递增区间是1 ,+x，命题1q：函数y=x-的单调递增区间是1，+，那么xA. p A q是真命题C. ?p是真命题“pV q为真命题是“ pA q为真命题的解析

8、因为函数y=x2 2x的单调递增区间是1因为函数y=x x的单调递增区间一，0和0，+*，所以q是假命题.入所以pA q为假命题，pV q为真命题，？p为假命题，？q为真命题，应选D.2假设命题pVq为真命题，那么p，q中至少有一个为真命题.假设命题pAq为真命题，那么p，q都为真命题，因此pVq为真命题是pAq 为真命题的必要不充分条件.答案1D2必要不充分考点二全特称命题的否认及其真假判定【例21 12021安徽卷命题“ ？x R，xi+ x2?0的否认是A. ?x R，xi + x2<0B. ?x R，冈+x2 0C. ? x° R， |x0| + x0<0D .

9、? x° R，刚|+ x2?022021沈阳质量监测以下命题中，真命题的是A. ? x R，x2>0B . ? x R， 1< sin x< 1D. ? xo R, tan xoC. ? xo R,2X0 V 0=2解析(1)全称命题的否认是特称命题，即命题 “? x R, |x|+ x2?0的否 定为 “？ xo R, xo| + xov0.应选 C.(2)? x R, x2>0,故 A 错；？ x R, 1< sin x< 1,故 B 错；？ x R,2x>0,故 C 错，应选 D.答案 (1)C(2)D规律方法 (1)对全(特)称命题进

10、行否认的方法有： 找到命题所含的量词, 没有量词的要结合命题的含义加上量词, 再进行否认； 对原命题的结论进行否 定.(2)判定全称命题? x M , p(x)是真命题，需要对集合 M中的每个元素x, 证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x=x0，使 P(X0)成立.【训练2】 命题“存在实数x,使x> 1的否认是()A. 对任意实数x,都有x> 1B. 不存在实数x,使x< 1C. 对任意实数x,都有x< 1D. 存在实数x,使x< 1解析 “存在实数x,使x> 1的否认是“对任意实数x,都有x< 1 .故 选 C

11、.答案 C考点三 与逻辑联结词、全 (特 )称命题有关的参数问题【例 3】 p： ? x R, mx2 + K 0, q： ? x R, x2 + mx+ 1 >0，假设 pVq为假命题，贝U实数m的取值范围是()A. 2 ,+x)B. ( x, 2C. ( x, 2 U 2, +x)D . 2,2解析 依题意知， p，q 均为假命题.当 p 是假命题时， mx2+ 1 > 0 恒成立， 那么有m?0;当q是假命题时，那么有 = m2 4>0, m< 2或m?2.因此由p, qm> 0,均为假命题得即m?2.mW 2 或 m?2,答案 A规律方法 以命题真假为依据

12、求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题 进行化简，然后依据“pVq “pAq “？p形式命题的真假，列出含有参数的 不等式(组)求解即可.【训练3】 命题p：“ ？x 0,1, a?e< ；命题q：“ ？ x R，使得x2+ 4x+ a= 0.假设命题“ pA q是真命题，那么实数a的取值范围是.解析 假设命题“pAq是真命题，那么命题p，q都是真命题.由？ x 0,1， a?云，得a?e；由？ x R，使 x2 + 4x+ a = 0,知= 16 4a?0,a<4,因此 e< a<4.答案e,4微型专题 利用逻辑关系判断命题真假2021年高考试题新课标全国I卷中考查

13、了一道实际问题的逻辑推理题，这 也是今后高考命题的新趋向，大家应加以重视，解决问题的关键是弄清实际问题 的含义，结合数学的逻辑关系进行转化.【例4 (1)(2021新课标全国I卷)甲、乙 丙三位同学被问到是否去过 A, B, C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为 .(2)对于中国足球参与的某次大型赛事，有三名观众对结果作如下猜想：甲：中国非第一名，也非第二名；乙：中国非第一名，而是第三名；丙：中国非第三名，而是第一名.竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，那么中国足球队 得了第名.点

14、拨 找出符合命题的形式，根据逻辑分析去判断真假.解析1由题意可推断：甲没去过B城市，但比乙去的城市多，而丙说“三 人去过同一城市，说明甲去过A，C城市，而乙“没去过C城市，说明乙去 过城市A，由此可知，乙去过的城市为 A.2由上可知：甲、乙、丙均为 “p且q形式，所以猜对一半者也说了错误“命题，即只有一个为真，所以可知丙是真命题，因此中国足球队得了第一名.答案 1A一点评 在一些逻辑问题中，当字面上并未出现 “或 “且 “非字样时, 应从语句的陈述中搞清含义，并根据题目进行逻辑分析，找出各个命题之间的内 在联系，从而解决问题.课堂总况反思归虬感悟捉升思想方法1. 把握含逻辑联结词的命题的形式，

15、特别是字面上未出现“或、“且、 “非字眼，要结合语句的含义理解.2含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：pVq-见真即真，pA q-见假即 假，p与？p-真假相反.3要写一个命题的否认，需先分清其是全称命题还是特称命题，对照否认结构去写，否认的规律是“改量词，否结论.易错防范1. 命题的否认与否命题“否命题是对原命题“假设p,那么q的条件和结论分别加以否认而得到的 命题，它既否认其条件，又否认其结论；“命题的否认即“非p，只是否认命题p的结论.2. 命题的否认包括：1对“假设p,那么q形式命题的否认；2对含有逻辑 联结词命题的否认；3对全称命题和特称命题的否认，要特别注意下表中常见 词语的否认词语

16、词语的否认等于不等于大于不大于或小于等于小于不小于或大于等于是不是疋疋不一定是都是不都是至少有一个不是必有一个一个也没有任意的某一个且或或且至多有一个至少有两个课时作业分层训练，提升能力根底稳固题组建议用时：30分钟一、选择题1. 2021湖北卷命题“ ？ x R, x2工x的否认是A. ? x?R， x2工xB. ? x R, x2=xC. ? x?R, x2 工 xD . ? x R, x2=x解析原命题的否认为“？ x R, x2x.答案 D2. 2021天津卷命题p： ? x>0,总有x+ 1ex> 1,那么?p为A. ? xo < 0,使得xo+ 1eg 1B. ?

17、 X0 >0,使得X0+ 1e<0< 1C. ? x>0,总有x+ 1ex< 1D. ? x<0,总有x+ 1ex< 1解析 命题p为全称命题，所以？p： ? xo >0,使得X0+ 1ex0w 1.答案 B3. 2021海淀区模拟命题p： ? x R, x2 + x- 1v 0,那么?p为A. ?x R, x2 + x- 1 >0B. ? x R, x2+x- 1 > 0C. ? x?R, x2 + x- 1>0D . ? x?R, x2 + x1> 0解析 含有存在量词的命题的否认，需将存在量词改为全称量词，并将结论否

18、认，即？p： ? x R , x + x 1?0.答案 B4. 命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，那么下列命题中为真命题的是A. ?p V qB. pA qC. ?pA ?qD . ?pV ?q解析 不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上面表达中只有？pV?q为真命题.答案 D55. 2021湖北七市州联考命题p： ? x R, cos x= 4；命题q： ? xR, x2 x+ 1>0,那么以下结论正确的选项是A .命题pVq是假命题B. 命题p A q是真命题C. 命题?pA ?q是真命题D. 命题? p V ? q是真命题解析 易判断p为假命题，q为真

19、命题，从而只有选项 D正确.答案 D6. 以下命题中的假命题是B. ? x0 R, tan X0A. ? x0 R, lg X0= 0=3C. ?x R, x3>0D ? x R,2x>0解析 当x= 1时，lg x= 0,故命题“? xo R, lg xo = 0是真命题；当xn=3时， tan x=寸3，故命题“? xo R, tan xo = Q3是真命题；由于x= 1时， x3< 0,故命题“? x R，x3>0是假命题；根据指数函数的性质，对？ x R,/ >0,故命题“？x R,2x>0是真命题.答案 Cn7 .设命题p：函数y= sin 2x的

20、最小正周期为q；命题q：函数y= cos x的图 象关于直线x=2对称.贝U以下判断正确的选项是()A. p为真B. ?q为假C. pA q为彳假D . pV q为真解析 p是假命题，q是假命题，因此只有C正确.答案 C8. (2021武汉调研测试)命题p： ?张R，使f(x)= sin(x+妨为偶函数；命题q： ? x R, cos 2x+ 4sin x 3<0,那么以下命题中为真命题的是()A. pA qB. (?p)V qC. pV (?q)D . (?p)A (?q).nn解析 利用排除法求解.？片2，使f(x)= sin(x+©)= sin x+ - = cos x是

21、偶n函数，所以p是真命题，？p是假命题；？ x=2，使cos 2x+4sin x 3= 1 + 4 3= 0,所以q是假命题，？q是真命题.所以pAq, (?p) Vq, (?p)A(?q)都是假 命题，排除A , B, D, pV(?q)是真命题，应选C.答案 C二、填空题9. (2021肥质量检测)命题p： ? x>0,都有x3 1>0,那么?p是.答案 ？ xo?0,有x0 1v0.n10. 命题“ ？ xo 0, 2 , tan xo>sin xo 的否认是.n答案？ x 0, 2 , tan x<sin x11. 假设命题p：关于x的不等式ax+ b>0

22、的解集是x|x> 寻，命题q：关于x的不等式(x a)(x b)v0的解集是x|avxvb，那么在命题“ pA q、“ pVq、“ ？p、“ ？q中，是真命题的有.解析 依题意可知命题p和q都是假命题，所以“pAq"为假、“pVq为假、“？p为真、“？q为真.答案 ？p、?q12. 以下结论： 假设命题 p： ? x R, tan x= 1;命题 q： ? x R, x2 x+ 1 >0.那么命题“ pA ?q是假命题；a 直线11: ax+ 3y 1 = 0, 12： x+ by+ 1= 0,那么|1丄|2的充要条件是£=3; 命题“假设x2 3x+ 2= 0

23、,那么x= T的逆否命题：假设“ xm 1,那么x2 3x+2工0.其中正确结论的序号为 .解析 中命题p为真命题，命题q为真命题，所以pA?q为假命题，故正确； 当b= a= 0时，有11丄|2,故不正确； 正确.所以正确结论的序号为.答案能力提升题组(建议用时：15分钟)13. (2021衡水中学调研)给定命题p：函数y = In(1 x)(1 + x)为偶函数；命e -1题q：函数y= 乔为偶函数以下说法正确的选项是()A. pV q是假命题B . (?p) A q是假命题C. p A q是真命题D . (?p) V q是真命题解析对于命题 p：令 y=f(x) = In(1 -x)(1

24、 + x)，由(1 -x)(1 + x)>0,得一1v xv 1,a函数f(x)的定义域为(一1,1)，关于原点对称，又t f(-x) = ln(1 + x)(1-ex-1X) = f(x), 函数f(x)为偶函数，.命题p为真命题；对于命题q：令y=f(x)= , e + 11ex-1 g- 11-ex函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，f( x)= 1=- f(x),函数f(x)为奇函数，.命题q为假命题，.(？p) Aq是假命题，应选B.答案 B14. (2021湖南五市十校联考)以下命题中是假命题的是()A. ? a ， R，使 sin( a+ ® = sin a+ sin BB. ?长R，函数f(x)= sin(2x+妨都不是偶函数C. ? m R，使 f(x)= (m- 1) xm2-4m+ 3 是幕函数，且在(0，+ )上单调递减D. ? a>0，函数 f(x)= ln2x+ ln x-a 有零点n解析 对于A，当a= 0时，sin( a+ sin a+