詹丽珠职前数学教师学科知识的调查研究——以“用字母表示数”为例

1、职前数学教师学科知识的调查研究 以“用字母表示数”为例【摘要】当前多数职前教师认为自己对从事小学数学教师已有一定的准备，但是具体到实际的教学过程“用字母表示数“时，职前教师的自我评价反而相对较低。大部分职前教师认为这个抽象的知识点不但小学生难以理解而且教师更难以讲授。本文通过问卷调查对职前教师就“用字母表示数”这个课题的教学、认知实行分类评价。发现大部分职前教师对于理论与实践相结合这个方面有待提高，对于义务教育课程标准的解读还不够透彻，一些新的教学理念还有待研究。【关键词】职前教师；问卷调查； 用字母表示数1. 问题的提出“用字母表示数”是小学生由自然的“算数语言”向抽象的“代数语言”过渡的启

2、蒙阶段。是小学生进入代数知识学习的入门知识，是今后学习方程、不等式等的重要基础。大量的教学研究表明:不但学生对“用字母表示数”的认知存有困难，而且教师对“用字母表示数”这个知识点的讲解也存有相当大的困难和差异。在小学数学的教材体系中，一直被认为是系统学习代数的开始，然后在安排他们学习方程的意义、解法以及方程解决生活中的实际问题；在小学方程知识体系中，大部分教师认为字母仅仅用来表示未知数的。尽管在教师的教学用书中提到:学生学习代数的一次飞跃是来自于用字母表示数，但是大部分教师对这句话的意义并没有真正的理解，所以有教师误认为:用字母表示数其实就是用字母表示未知数，使得我们在表示数的时候更加简略。那

3、么，用字母表示数的真正意义是什么？有学者指出:“用字母表示数”是小学生接触到最为抽象的一个知识点。既然是比较抽象的知识点也就是意味着这是小学生学习的难点，小学数学职前教师在课程准备的时候应该把它列为重点。但是有一些研究表明，职后教师相关代数式教学的学科知识和教学法知识并不乐观。为了能够顺利的展开教学活动并保证教学质量，要求教师必须具备所教学科的基础知识和基本技能，特别重要的是，教师还必须对所要教的知识作深入的理解以及能够站在学生的角度上思考问题，能够以易于学生理解和接受的方式将知识传授给学生。那么，职前教师对“用字母表示数”的教学知识情况是如何的呢？本文通过问卷调查，研究职前教师对“用字母表示

4、数”在教材中的地位和作用的理解；如何引入“用字母表示数”；如何讲解“用字母表示数”简写的三条规则；“用字母表示数”蕴含的数学思想的把握与渗透情况.2. 问卷调查情况2.1 调查对象以54名在校的大四数学师范专业的学生为研究对象。调查时发放问卷54份，共收回问卷54份，其中有效问卷54份。2.2 调查工具调查问卷是在对“用字母表示数”教材分析、访谈、征求小学数学教师意见的基础上编制而成。问卷由四道大题构成，第一题包括5个小题，分别是让职前教师写出“用字母表示数”在教材中的地位和作用；考查职前教师对于“用字母表示数”是否明白要教什么？考查职前教师在教学前是否准备充分；让职前教师写出会采用哪一种教学

5、模式实行“用字母表示数”的教学；考查职前教师为了让学生初步感知“用字母表示数”的意义，会如何合理性的设计。第二题考察的是职前教师关于“用字母表示数”的教学引入是如何设计的。第三题考察职前教师是怎样向学生解释“用字母表示数”简写的三条规则。第四题考察的是职前教师对于“用字母表示数”所蕴含的数学思想的理解以及如何更好的在教学中渗透这些数学思想。2.3 数据收集与处理本文所涉及到的问卷调查是采取集中调查的方式，邀请54名调查对象在相同的时间和地点填写问卷，在填写问卷前向调查对象说明调查的目的，并承诺最终所得的数据仅仅是研究使用，不会另作它用，采用不记名问卷调查，尽可能的要求调查者能够尽量反映出自己最

6、真实的水平和想法。而调查所用的时间是以调查对象能够全部完成题目为准则。问卷回收后，对每道题实行编码。简答题除了做正误编码还对答案类型编码；所有数据采用SPSS软件实行录入、处理与分析。3. 结果与分析3.1 职前教师关于“用字母表示数”在教材中的地位和作用理解情况（见图1） 图1从图中能够看出，仅有15 %的人能够大致的回答:“用字母表示数”是在小学数学北师大版四年级下册第 7单元理解方程的内容，既是学生后续学习代数式、求代数式值的铺垫，又是方程、不等式、函数学习的基础。所以“用字母表示数”是代数式的基础和出发点“用字母表示数”是由特殊到一般的思维过程，本课让学生经历探索数量关系和变化规律的理

7、解过程，让学生理解到字母表示数的方便之处，感受到用字母表示数的优越性。但是有30 %的职前教师只清楚“用字母表示数”在教材中的作用，却不了解“用字母表示数”对后继学习的地位；有55 %的职前教师对“用字母表示数”在教材中的地位及作用都不熟悉。3.2 职前教师关于“用字母表示数”该教什么的理解情况（见图2） 图2由图2可以得出，有28%的职前教师能够全面性的回答该知识点涉及的主要内容、意义以及渗透的数学思想；有39 %的职前教师认为用字母表示数的主要内容是让学生理解用字母可以表示数的意义以及增强学生的符号意识；30%的职前教师谈到在教学期间不仅让学生掌握用字母表示数还应该渗透相应的数学思想（例如

8、：函数思想，对应思想等）；存在4%的职前教师对于“用字母表示数”这一知识点该教什么表示比较含糊。3.3 职前教师关于“用字母表示数”教学准备的回答情况（见表1）在讲授“用字母表示数”这一知识点之前您打算做哪些教学准备 。 A、直接看教材； B、结合教材参考教学用书； C、先通过教材自己写一份教学设计，再参考经典的教学设计，进而再对自己的教学设计进行修改； D、上网查找，观看教学视频。教学模式人数百分比BCD2750%CD1120%BC510%ABD815%ADC35% 表1对于“用字母表示数”教学准备的回答情况，通过表1我们可以看出，有二分之一的职前教师认为应该先熟悉教材，结合教材参考及教学用

9、书，再通过教材自己写一份教案，最后参考经典的教学设计并观看教学视频进而对自己的教学设计进行修改。有20%的职前教师直接通过互联网编写教案。3.4 职前教师关于“用字母表示数”采用何种教学模式的回答情况（见表2）总类选择人数所占比例模式一创设情景问题引入提出问题解决问题总结分析2750%模式二激发兴趣引入课题自主学习领悟新知教师总结综合训练，深化理解1528%模式三创设情境自主探究提出问题引入新知分组交流学生汇报，解决问题917%模式四直接按照教材的流程12%模式五创设情境自主探究归纳总结拓展应用24% 表2教学有模，但无定模，调查显示，半成的职前教师选择目前常规的教学模式，即：创设情景问题引入

10、提出问题解决问题总结分析。3.5 职前教师关于让学生更好的初步感知“用字母表示数”的意义的回答情况（见图3） 图3教材中是以青蛙儿歌作为素材贯穿课程内容，但调查显示:有41%的职前教师选择让学生观看生活中出现的字母图片。他们认为：通过列举生活中用字母表示数的例子，体现了初步感知字母表示数的优越性，同时，从学生的生活经验出发，让学生感悟用字母表示数就在自己的身边，从而激发学生学习新知的兴趣。有26%的职前教师选择通过猜年龄游戏。理由是：结合学生生活中的素材展开教学，让学生在交流中体会用字母表示数的简洁性；更重要的是通过游戏情景的创设，让学生感悟到字母不但可以表示确定的数，还可以表示暂时不确定的数

11、，丰富了字母表示数的内涵。23.6 职前教师关于“用字母表示数”情境设计的回答情况（见图4） 图4 数学的问题情境不但应具有趣味性，还应具有思考性和启发性。根据图4显示，有80%的职前教师直接引用教材提供的青蛙儿歌作为情境设计；有15%的职前教师以猜年龄游戏作为情境设计，采用猜年龄游戏生动地营造玩中学，学中玩的轻松学习气氛，充分发挥了学习题材和活动形式对激发学生学习兴趣的作用，也让问题情境成为理解抽象数量关系的形象支撑。情境的创设，应根据学生的实际，创造性地使用教材，让学生经历数学知识的形成与应用过程让学生感受数学来源于生活这一数学理念3.7 职前教师关于讲解“用字母表示数”三条简写规则的回答

12、情况（见图5） 图5根据“用字母表示数”知识点的归纳，我们很清晰的知道简写的主要意义在于让学生知道乘号“”和未知数“”容易混淆，并体会数学的规定都来源于生活，每一种规定自有它的合理性。和是学生理解上的难点，需要引导学生在自主学习过程中深入思考和感受，使学生真正地掌握数学的基础知识和基本技能。（三条简写规则：字母和数字相乘；字母和字母相乘；两个相同的字母相乘） 调查显示，有35%的职前教师能够正确理解简写规则的意义，并向学生开门见山的讲解三条简写的规则；有25%的职前教师认为应该通过练习的方法向学生渗透这三条简写的规则，从而引起学生的重视；有20%的职前教师认为根据学生年龄的发展特点可以通过一个

13、小故事来讲解三条简写规则效果会更好；有15%的职前教师却是选择硬生生的给学生灌输三条简写规则，还有5%的职前教师认为这三条简写规则让学生自主学习即可。3.8 职前教师关于“用字母表示数”所蕴含的数学思想的理解情况 图6用字母表示数所蕴涵数学思想主要有：函数思想、对应思想、辩证思想、符号思想（字母、数字、图形各种特定符号）、归纳思想、从具体到抽象的数学思想、转化思想、类比思想、从特殊到一般、数形结合思想。根据图6显示：有76%的职前教师能够提到该知识点渗透了函数思想；有50%的职前教师提到从具体到抽象的数学思想；有41%的职前教师提到了类比思想；30%的职前教师提到转化思想和从特殊到一般的数学思

14、想。4. 讨论反思与总结4.1 讨论反思4.1.1通过以上的调查结果我们可以发现：职前教师关于“用字母表示数”的教材教法分析主要存在的现象及问题如下： 1、大部分职前教师对于小学数学教材的熟悉程度不够高。通过“用字母表示数”在教材中的地位和作用回答情况，可以看出有85%的职前教师没办法完整的回答“用字母表示数”在教材中的地位和作用。对于“用字母表示数”该教什么的问题，有5%的职前教师没有作答，只有20%的职前教师可以完整的回答其主要内容以及课堂上需要渗透的数学思想，75%职前教师只回答了片面性的知识。 2、有半成的职前教师对于“用字母表示数”教材的教法了解程度有待改进。根据数据显示：针对职前教

15、师关于“用字母表示数”教学准备的收集，得出50%的职前教师在教学准备工作上还是比较认真的，态度也比较端正。大部分职前教师在该知识点的教学模式上存在着歧义，所谓教学有模，但教无定模。通过表2，我们可以得出49%的职前教师认为按照常规的教学模式：创设情景问题引入提出问题解决问题总结分析，对学生来说易于理解与掌握；有27%的职前教师认为应该让学生自主学习；18%的职前教师认为应该让学生分小组进行探究，讨论，从而得出结论。 3、职前教师关于让学生更好的初步感知“用字母表示数”的意义的回答情况，从图3可以看出，职前教师的回答主要集中在通过让学生看生活中出现的字母图片来初步感知用字母表示数的意义，只有20

16、%的人回答：让学生初步感知用字母表示数的意义可以从学生的实际生活情况出发，例如采用小棒摆三角形的问题，实例导入探究规律，初步体验用字母表示数的意义，在学生动手操作时，教师进行提问鼓励学生能否尝试用一种既相对简明又非常概括的方法把所有三角形的个数写出来，同样用这种方法把相应的小棒根数也表示出来，而且还让学生理解它们之间的关系（小棒的根数是三角形个数的3倍）；要求学生拿出一张纸，怎么想就怎么写，然后进行小组交流，从而有效的体验字母表示数的优点。有25%的职前教师认为可以通过猜年龄游戏激发学生的学习兴趣，在学中玩，玩中学的过程让学生初步感知字母表示数的间接性；仍有10%职前教师认为直接利用教材提供的

17、青蛙儿歌让学生初步感知用字母表示数的意义是比较合理的；只有少数人认为可以通过实际问题启发学生。 产生这种现象的原因主要有以下两个方面：一方面是大部分职前教师已经在无形当中产生一种思维定势，认为教材提供的往往是最好的，于是在思考问题上很少有自己的见解；另一方面，职前教师对小学数学教材的熟悉度不够高，还有待改进。4.1.2 职前教师关于“用字母表示数”情境设计的回答情况主要存在的问题如下： 通过图4可以很清晰的的看出有80%的职前教师认为教材所提供的青蛙儿歌是一个很好的情境设计素材。大多数人表示青蛙儿歌是学生较为熟悉并且贴近生活的一个情境。以青蛙儿歌引入用字母表示数这一知识点，学生不仅不会觉得枯燥

18、，反而会觉得生动有趣；这与3.5让学生初步感知“用字母表示数”的意义回答情况上存在着显著差异，在理论上都能够很好的根据新课程标准理念来设计教学的手段，但真正要让职前教师进行情境设计的时候，大部分职前教师都会选择书本上提供的问题情境；通过调查我们可以发现目前大部分职前教师很难做到理论与实践相结合，这一方面还有待提高。图中显示15%的职前教师觉得青蛙儿歌对于四年级的学生来说是一个较为简单，无趣的引入，他们觉得应该让学生自主探究，通过摆三角形、猜年龄游戏；观察，思考所遇到的问题并提出问题一系列过程进行引入，这样不仅能够培养学生的逻辑思维能力而且还能直接让学生初步感知用字母表示数的意义。有5%的职前教

19、师觉得以青蛙儿歌作为情境设计是较为老套的，不太符合与时俱进的教育理念。针对这一问的回答，我们可以看出，大多数的职前教师偏向于按部就班。4.1.3 职前教师关于讲解“用字母表示数”三条简写规则的回答情况存在的问题如下： “用字母表示数”三条简写规则，要求学生掌握字母表示数书写的特殊性。通过图5，我们可以看出：有15%的人认为直接告知学生这三条规则会比较合理，但有35%的职前教师通过介绍乘法的交换律、结合律，并举例字母与乘号容易混淆，即给出三条规则；还有25%的职前教师考虑到这是学生首次接触，简写的规则比较细致，注意点较多他们认为应通过练习的方法强调简写规则；有20%的职前教师认为可以通过一则编小

20、故事引出三条简写规则，有助于学生吸收新知识，并理解其含义。通过以上的回答情况，我们可以发现处于21世纪的职前教师，思想上具有新颖性和奇特性。4.1.4 职前教师关于“用字母表示数”所蕴含的数学思想的理解情况： 根据图6，我们可以得出大多数的职前教师能够谈到函数思想以及从具体到抽象的思想；类比思想、转化思想、从特殊到一般、数形结合思想、归纳思想仅有30%左右的人提出来，其中符号思想是被忽略的最多的。值得一提的是：在讲解（1）同一数量可以用不同字母表示；（2）同一字母在不同的环境中可以表示不同的数；（3）同一题中不同的数要用不同的字母表示，这三个方面的教学中所渗透的辩证思想，没有被提及过。4.2

21、总结以上调查结果向我们呈现了职前教师的教学知识状况。主要存在两个方面的问题：一方面是大部分职前数学教师对“用字母表示数”的认识仅停留在教材中的定义，对其本质的理解还远远不够，对于“用字母表示数”的意义，蕴含的数学思想缺乏深刻性的认识，需要培养透过现象看本质的能力。另一方面是大部分职前教师认为自己对从事小学数学教学有一定准备，但具体到“用字母表示数”的代数教学，职前教师在教材教法知识方面准备还不够充分。在设计实际教学时，老师面临的首要问题是对所教知识的本质、思想内涵的理解程度。数学教育的规律表明，对所教知识内容的理解程度直接影响到教学目标的确定、教学对象的分析以及教学策略的选择，还会直接影响到课

22、堂情境中教育者灵活应对生成性教学问题的教育智慧水平。5.提高职前数学教师教学能力的策略通过调查分析，我们应该加强提高职前数学教师教学能力，笔者认为可以从以下几个方面进行。5.1 自觉学习和掌握新的教育教学理念 目前大部分职前教师对课程标准的理解水平存在一定的局限性，通过交流可以发现职前教师没有系统的学习数学课程标准，而是通过数学教育概论，数学教学论等课程的学习而了解的，因此大部分职前教师对数学课程标准的理解较为分散和不完整。职前教师应该善于在生活中感受数学，将数学问题生活化，学会在将来的教学中捕捉生活情景。职前教师只有掌握了数学课程标准理念，教学思想和方式。在今后的教学中，才能适应当前的教学需

23、要，才能更好的服务教学，才能有效的提高教学的质量和效果，才能培养出更多适应社会发展需要的人才3。5.2 树立新的教学观、学习观 基础教育未来的主力军是职前数学教师，他们担负着普及数学知识的重任，在教学前树立良好的教学观和学习观是有其必要性的。这不仅会影响到职前教师将来教学的实践活动，也会直接影响到学生在学习数学课程时的学习质量。为了帮助数学职前教师可以提前适应教师岗位，我们可以通过加强他们的实践活动。学习先进的教学技术和手段并应用于实际生活中。在思想上严格要求，在行动上提高他们的工作责任心，树立“一切为了每一位学生的发展”的教学理念并提高钻研精神。从而树立良好的数学教学观、学习观。5.3 对中

24、小学数学知识的理解要超越定义本身并建立灵活的知识体系 职前数学教师对于代数知识（用字母表示数）认识的欠缺，主要原因是将其概念以及教学观局限在定义本身，未能从它的表示、性质、意义等多方面的角度认识理解，没有建立一个代数、函数、方程等相关概念的知识体系，正如在调查中呈现的问题：没有考虑清楚用字母表示数在代数中的地位及作用。在今后的教学中，职前教师对中小学数学知识的理解要超越定义本身并建立灵活的知识体系。5.4 学会从高观点下看中小学数学在高校数学与应用数学专业（师范类）中，虽然开设了数学分析、高等代数、初等几何、初等代数等课程，但是大部分职前教师认为这对自己从事中小学教学工作毫无帮助。其实不然，例

25、如高等代数中线性相关性理论与中小学的代数知识都有着直接联系，认真学习高等代数的理论知识，有助于加深对中小学代数概念及意义的理解。作为一名未来的人民教师，应该注重数学本质，提高数学素养；在教学中小学数学的时候，应该“源于教材，高于教材”学会从高观点下看待中小学数学概念及意义，不断地从中汲取丰厚的营养，从而引领中小学数学教学4.参考文献1.孔建良。对“用字母表示数”意义与理解水平的解读和实践。小学教学参考。2012年第17期：7-8。2.蒋晓荣。“用字母表示数”教学设计及设计意图。小学教学参考。2013年第32期：24-25。3.吴骏，黄刚，汤玲丽。职前数学教师教学准备的调查与分析。教学教育报。2

26、011第9期：44-48。4.冯璟，陈月兰。无理数的认识对64名职前数学教师的调查研究。中考数学月刊。2010年第2期：6-8。The investigation of the pre-service teachers of mathematics subject knowledge -To use number of letters, for exampleInstitute of mathematics and computer science,Mathematics and applied mathematics 111301052 lizhu zhan tutor:xuejing zheng lucturerAbstract: So far, most pre-service teachers considering themselves