人教必修四同角三角函数的基本关系教案

1、1.2.2 同角三角函数的基本关系（3）教学目的：知识目标：根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明；能力目标：（ 1）了解已知一个三角函数关系式求三角函数（式）值的方法。（ 2）灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力；文档来源网络及个人整理 ,勿用作商业用途德育目标：训练三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法；教学重点：同角三角函数的基本关系式教学难点：如何运用公式对三角式进行化简和证明。授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1同角三角函数的基本关系式。（ 1）倒数关系： sincsc1 ， cossec1 ，

2、 tancot1（ 2）商数关系： sintan ， cotcoscossin（ 3）平方关系： sin 2cos21， 1 tan2sec2， 1cot2csc2（练习）已知 tan4，求 cos32 tan cos =， cot sec=，（ sec +tan ）·（） =1文档来源网络及个人整理 ,勿用作商业用途二、讲解新课：例 8已知1sin1sin2 tan，试确定使等式成立的角的集合。1sin1sin解：1sin1sin(1sin)2(1sin)2|1sin|1sin1sin1sincos2cos2=| cos| cos1sin1sin2sin=| cos|=| cos|

3、又1sin1sin2tan，1sin1sin 2sin|2sin0 ，即得 sin0 或 | cos|cos0| coscos所以，角的集合为： |k或 2k22k3, kZ 2例 9化简 (1cotcsc)(1tansec)解：原式 = (1cos1)(1sin1)sinsincoscossincos1cossin11(sincos)21 12sincos2sincossincossincos说明： 化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点：（ 1）所含三角函数的种类最少；（ 2）能求值（指准确值）尽量求值；（ 3）不含特殊角的三角函数值。例 10求证：cos x1 sin x 1sin x

4、cos x证法一：由题义知cos x0 ，所以 1 sin x 0,1 sin x 0 1 / 4左边 =cos x(1 sin x)cos x(1sin x)1 sin x右边sin x)(1sin x)cos2xcos x(1原式成立证法二：由题义知cos x0 ，所以1sin x0,1sin x0又 (1 sin x)(1sin x)1sin2xcos2 xcosx cosx ，cos x1sin x 1sin xcos x证法三：由题义知cos x0 ，所以1sin x0,1sin x0cos x1 sin xcos xcos x(1sin x)(1sin x)cos2 x 1 sin

5、2 x，1 sin xcos x(1sin x)cos x0(1 sin x)cos xcos x1sin x 1sin xcos x例 11求证： sin 2 xtan xcos2 xcot x2sin x cos x tan x证明：左边sin 2 xsin xcos2 x12sin x cos xcos xtan xsin 3 x2cos x2sin xcos xcos xcos xsin xsin 4 x cos4 x2sin 2 x cos2 x(sin 2 x cos2 x) 2sin xcos xsin x cos x右边sin xcos xsin 2x cos2x1cos xs

6、in xsin x cos xsin x cos xcot x 1，sin xcos x所以，原式成立。总结： 证明恒等式的过程就是分析、转化、消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法有：（ 1）从一边开始，证明它等于另一边（如例5 的证法一）；（ 2）证明左右两边同等于同一个式子（如例6）；（3）证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立。文档来源网络及个人整理 ,勿用作商业用途例 12已知 sin xcos x13x) ，求 sin x,cos x 2(0解：由 sin xcos x123 (0x) 等式两边平方：sin2 x cos2 x2sin x cos x(123

7、) 2 sin x cos x3（* ），413sin x cosx2即，3sin x cosx4sin x,cos x 可看作方程 z213 z30 的两个根，解得 z11 , z232422又 0 x， sin x0 又由（ * ）式知 cos x 0因此， sin x1 ,cos x322三、巩固与练习1.求证：(1)ctg 2 A(tg 2 Asin 2 A)sin 2 A(2) sin 2cos2sec21csc2(3)(1sin 2 A)(sec2 A1)sin 2 A(csc2 Actg 2 A)(4)cos x1sin x1sin xcos x小结：化简三角函数式，化简的一般要

8、求是：（ 1）尽量使函数种类最少，项数最少，次数最低；（ 2）尽量使分母不含三角函数式； （ 3）根式内的三角函数式尽量开出来；（4）能求得数值的应计算出来，其次要注意在三角函数式变形时，常常将式子中的“1”作巧妙的变形，如： 1= sin 2cos2sec2tan 2csc2cot 2文档来源网络及个人整理 ,勿用作商业用途2、已知方程22( 31)0的两根分别是，xxmsincos求sincos的值。cot1tan1解：原式sin 2cos2sin 2cos2sincossincoscossinsincos由韦达定理知：原式31（化弦法）23、已知 a secctand,b secd tanc,求证： a2b2c2d 2证：由题设：asecc tand(1)b secd tanc( 2)(1)2(2) 2： (a2b 2 ) sec2(c2d 2 ) tan2c2d 2(a 2b2 ) sec2( c2d 2 ) sec2a2b2c2d 24、消去式子中的： xsincos(1)ytancot(2)解：由 (1)： x212 sincossincosx 21 (3)2