第3节 卡诺循环与卡诺定理

1、2.3 卡诺循环与卡诺定理卡诺循环与卡诺定理一、卡诺循环一、卡诺循环（Carnot Cycle）的内容的内容 1mol 理想气体的卡诺循环在理想气体的卡诺循环在pV图上可图上可以分为四步：以分为四步：由四个循环的可逆膨胀压缩过程组成由四个循环的可逆膨胀压缩过程组成01U由由p1V1到到p2V2(A B)1、过程过程1: 等温等温(T2)可逆膨胀过程可逆膨胀过程1221lnVVnRTW12WQ2、过程、过程2：绝热可逆膨胀过程：绝热可逆膨胀过程0Q)(212TTCUWV由由p2V2T2到到p3V3T1(B C)3、过程、过程3：等温：等温(T2)可逆压缩可逆压缩由由p3V3到到p4V4(C D)

2、U3=03413lnVVnRTWQ1=-W34、过程、过程4：绝热可逆压缩过程：绝热可逆压缩过程0Q由由p4V4T1到到p1V1T2(D A)(124TTCUWV 以上这个循环是以上这个循环是1824 年，年，法国工程师法国工程师N.L.S.Carnot (17961832)设计的，以理想设计的，以理想气体为工作物质，从高温气体为工作物质，从高温T2热源吸收热源吸收Q2的热量，一部分的热量，一部分通过理想热机用来对外做功通过理想热机用来对外做功W，另一部分，另一部分Q1的热量放给的热量放给低温低温T1热源。这种循环称为热源。这种循环称为卡诺循环。卡诺循环。 卡诺循环示意图卡诺循环示意图考虑整个

3、循环：考虑整个循环：Q2是体系所吸的热，为正值，是体系所吸的热，为正值，Q1是体系放出的热，为负值。是体系放出的热，为负值。U=0Q=Q1+Q2W=W1+W3 (W2和和W4抵消抵消)二、卡诺循环的效率二、卡诺循环的效率() 任何热机从高温任何热机从高温(T2)热源吸热热源吸热Q2，一部分转，一部分转化为功化为功W，另一部分，另一部分Q1传给低温传给低温(T1)热源。将热源。将热机所作的功与所吸的热之比值称为热机效率，热机所作的功与所吸的热之比值称为热机效率，或称为热机转换系数，用或称为热机转换系数，用表示。表示。2QW131122VTVT过程过程2：4312VVVV 相除得相除得根据绝热可逆

4、过程方程式根据绝热可逆过程方程式三、卡诺循环的计算三、卡诺循环的计算 34112231lnlnVVnRTVVnRTWW1212ln)(VVTTnR过程过程4：141112VTVT2122122TTTQQQQW四、冷冻系数四、冷冻系数 如果将卡诺机倒开，就变成了致冷机，这时如果将卡诺机倒开，就变成了致冷机，这时环境对体系做功环境对体系做功W，体系从低温，体系从低温(T1)热源吸热热源吸热Q1，而放给高温，而放给高温(T2)热源热源Q2的热量，将所吸的的热量，将所吸的热与所作的功之比值称为冷冻系数，用热与所作的功之比值称为冷冻系数，用表示。表示。式中式中W表示环境对体系所作的功。表示环境对体系所作

5、的功。1211TTTWQ五、从卡诺循环得到的结论五、从卡诺循环得到的结论121211TTQQ1122TQTQ 或：或：即卡诺循环中，热效应与温度商值的加和等于零。即卡诺循环中，热效应与温度商值的加和等于零。1211211TTTQQQQW01122TQTQ六、卡诺定理六、卡诺定理 (Carnots Theorem)卡诺定理：所有工作于同温热源和同温冷源之卡诺定理：所有工作于同温热源和同温冷源之间的热机，其效率都不能超过可逆机，即可逆间的热机，其效率都不能超过可逆机，即可逆机的效率最大。机的效率最大。证明：证明：将一个功率大于可逆机的不可逆热机与将一个功率大于可逆机的不可逆热机与一逆向可逆机联合操作。一逆向可逆机联合操作。IRR卡诺定理的证明示意图卡诺定理的证明示意图卡诺定理推论：卡诺定理推论： 所有工作于同温热源与同温冷源之间的可逆所有工作于同温热源与同温冷源之间的可逆机，其热机效率都相等，即与热机的工作物质无关。机，其热机效率都相等，即与热机的工作物质无关。卡诺定理的意义：卡诺定理的意义： （1）引入了一个不等号）引入了一个不等号 IR ，原则上解决了，原则上解决了化学反应的方向问题；化学反应的方向问题； （2）解决了热机效率的极限值问题。）解决了热机效率的极限值问题。某可逆热机分别从某可逆热机分别从600 K和和1000 K的高温的高温热源