经典：等比数列求和2

1、2021/8/61 2.5 等比数列的前等比数列的前n项和项和 2021/8/62等比数列前等比数列前n项和的性质项和的性质2021/8/63(2)“片断和片断和”性质：等比数列性质：等比数列an中，公比为中，公比为q，前，前m项和为项和为Sm(Sm0)，则，则Sm，S2mSm，S3mS2m，SkmS(k1)m，构成公比为构成公比为qm的等比的等比数列，即等比数列的前数列，即等比数列的前m项的和与以后依次项的和与以后依次m项项的和构成等比数列的和构成等比数列2021/8/64 已知等比数列已知等比数列an中，前中，前10项和项和S1010，前前20项和项和S2030，求，求S30.2021/8

2、/652021/8/662021/8/67已知等比数列an中，前10项和S1010，前20项和S2030，求S30.2021/8/682021/8/692021/8/610 题后感悟等比数列前n项和的常用性质： (1)“片断和”性质：等比数列an中，公比为q，前m项和为Sm(Sm0)，则Sm，S2mSm，S3mS2m，SkmS(k1)m，构成公比为qm的等比数列，即等比数列的前m项的和与以后依次m项的和构成等比数列2021/8/611 3.各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn2，S3n14，则S4n等于() A80 B30 C26 D162021/8/612 解析：Sn，S2nS

3、n，S3nS2n，S4nS3n成等比数列 (S2nSn)2Sn(S3nS2n) (S2n2)22(14S2n)，解得S2n6 又(S3nS2n)2(S2nSn)(S4nS3n) (146)2(62)(S4n14) S4n30.故选B. 答案：B2021/8/613已知等比数列的首项为1，项数为偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求这个数列的公比与项数 由题目可获取以下主要信息： 等比数列的奇数项与偶数项分别依次构成等比数列； 当项数为2n时，S偶 S奇q. 解答本题的关键是设出项数与公比，然后建立方程组求解2021/8/614 ，得q2，代入得22n256， 解得2n8，所以这个数列

4、共8项，公比为2.2021/8/6152021/8/616 4.等比数列an共2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，求该数列的公比q.2021/8/617等比数列的综合应用等比数列的综合应用 已知等差数列已知等差数列an，a29，a521.(1)求求an的通项公式；的通项公式；(2)令令bn2an，求数列，求数列bn的前的前n项和项和Sn.【思路点拨思路点拨】首先求出首先求出a1和和d，再计算，再计算an，由，由bn2an可判断数列可判断数列bn的类型的类型2021/8/6182021/8/6192021/8/620【名师点评名师点评】在解决等差、等比数列的综合题在解决等差、等

5、比数列的综合题时，重点在于读懂题意，而正确利用等差、等比时，重点在于读懂题意，而正确利用等差、等比数列的定义、通项公式及前数列的定义、通项公式及前n项和公式是解决问项和公式是解决问题的关键题的关键2021/8/621变式训练变式训练2已知数列已知数列an的前的前n项和项和Sn2nn2，anlog5bn，其中，其中bn0，求数列，求数列bn的前的前n项和项和2021/8/6222021/8/6231在等比数列的通项公式和前在等比数列的通项公式和前n项和公式中，共项和公式中，共涉及五个量：涉及五个量：a1，an，n，q，Sn，其中首项，其中首项a1和和公比公比q为基本量，且为基本量，且“知三求二知三求二”2在前在前n项和公式的应用中，要注意对前项和公式的应用中，要注