201x-201x学年高中数学 1.3.1第2课时函数的最值 新人教A版必修

1、第一章集合集合与函数与函数概念概念函数的基本性质函数的基本性质单调性与最大单调性与最大(小小)值值第第2课时函数的最值课时函数的最值 学习目标学习目标 1.理解函数的最大(小)值及其几何意义.2.会求简单函数的最大值或最小值.栏目索引栏目索引 CONTENTS PAGE 1 预习导学预习导学 挑战自我，点点落实2 课堂讲义课堂讲义 重点难点，个个击破3 当堂检测当堂检测 当堂训练，体验成功 预习导学预习导学 挑战自我，点点落实挑战自我，点点落实知识链接知识链接* 1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时预习导引预习导引1.最大值(1)定义：一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满

2、足：对于任意的xI，都有 ；存在x0I，使得 .那么，我们称M是函数yf(x)的最大值.(2)几何意义：函数yf(x)的最大值是图象最高点的纵坐标.f(x)Mf(x0)M* 1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时2.最小值(1)定义：一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的xI，都有 ；存在x0I，使得 .那么，我们称M是函数yf(x)的最小值.(2)几何意义：函数yf(x)的最小值是图象最低点的纵坐标.f(x)Mf(x0)M 课堂讲义课堂讲义 重点难点，个个击破重点难点，个个击破解解作出函数f(x)的图象(如图).由图象可知，当x1时，f(x)取最大值为f(1)

3、1.当x0时，f(x)取最小值f(0)0，故f(x)的最大值为1，最小值为0.* 1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时规律方法规律方法1.分段函数的最大值为各段上最大值的最大者，最小值为各段上最小值的最小者，故求分段函数的最大值或最小值，应先求各段上的最值，再比较即得函数的最大值、最小值.2.如果函数的图象容易作出，画出分段函数的图象，观察图象的最高点与最低点，并求其纵坐标即得函数的最大值、最小值.* 1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时跟踪演练跟踪演练1已知函数f(x)3x212x5，当自变量x在下列范围内取值时，求函数的最大值和最小值：(1)xR；解解f(x)3x212x53(x2

4、)27.当xR时，f(x)3(x2)277，当x2时，等号成立.即函数f(x)的最小值为7，无最大值.* 1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时(2)0,3；解解函数f(x)的图象如图所示，由图可知，函数f(x)在0,2)上递减，在2,3上递增，并且f(0)5，f(2)7，f(3)4，所以在0,3上，函数f(x)在x0时取得最大值，最大值为5，在x2时，取得最小值，最小值为7.* 1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时(3)1,1.解解由图象可知，f(x)在1,1上单调递减，f(x)maxf(1)20，f(x)minf(1)4.* 1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时解解任取2x1x2

5、5，* 1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时2x1x25，x1x20，x110，f(x2)f(x1)0.f(x2)f(x1).* 1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时规律方法规律方法1.当函数图象不好作或无法作出时，往往运用函数单调性求最值.2.函数的最值与单调性的关系：(1)若函数在闭区间a，b上是减函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(a)，最小值为f(b)；(2)若函数在闭区间a，b上是增函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(b)，最小值为f(a).(3)求最值时一定要注意所给区间的开闭，若是开区间，则不一定有最大(小)值.* 1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时跟踪演练

6、跟踪演练2已知函数f(x)x .(1)求证f(x)在1，)上是增函数；证明证明设1x1x2，1x1x2，x1x20，x1x21，* 1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时x1x210，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2).f(x)在1，)上是增函数.* 1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时(2)求f(x)在1,4上的最大值及最小值.解解由(1)可知，f(x)在1,4上递增，当x1时，f(x)minf(1)2，当x4时，* 1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时* 1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时解解设月产量为x台，则总成本为20 000100 x，* 1.3.1单调性

7、与最大(小)值 第2课时(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益总成本利润)当x300时，f(x)max25 000，当x400时，f(x)60 000100 x是减函数，f(x)60 00010040025 000.当x300时 ，f(x)max25 000.即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25 000元.* 1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时规律方法规律方法1.解实际应用题要弄清题意，从实际出发，引入数学符号，建立数学模型，列出函数关系式，分析函数的性质，从而解决问题，要注意自变量的取值范围.2.实际应用问题中，最大利润、用料最省等问题常转化为

8、求函数最值来解决，本题转化为二次函数求最值，利用配方法和分类讨论思想使问题得到解决.* 1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时跟踪演练跟踪演练3将进货单价为40元的商品按50元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为得到最大利润，售价应为多少元？最大利润是多少？解解设售价为x元，利润为y元，单个涨价(x50)元，销量减少10(x50)个.y(x40)(1 00010 x)10(x70)29 0009 000.故当x70时，ymax9 000.答答售价为70元时，利润最大为9 000元. 当堂检测当堂检测 当堂训练，体验成功当堂训练，体验成功1 2 3 4

9、51.函数f(x)(2x2)的图象如图所示，则函数的最大值和最小值分别为()* 1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时1 2 3 4 5答案答案C* 1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时1 2 3 4 5* 1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时1 2 3 4 5答案答案A* 1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时1 2 3 4 5* 1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时1 2 3 4 5解析解析当0 x1时，f(x)的最大值是f(1)2，又当1x2时，f(x)2；当x2时，f(x)3，则f(x)的最大值是3.答案答案D* 1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时1 2 3 4

10、5* 1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时1 2 3 4 5答案答案B* 1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时1 2 3 4 55.f(x)x22x1，x2,2的最大值是_.解析解析f(x)x22x1(x1)2，f(x)在2，1上递减，在1,2上递增，f(x)maxf(2)9.9* 1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时课堂小结课堂小结1.函数最值定义中两个条件缺一不可，若只有(1)，M不是最大(小)值，如f(x)x2(xR)，对任意xR，都有f(x)1成立，但1不是最大值，否则大于0的任意实数都是最大值了.最大(小)值的核心就是不等式f(x)M(或f(x)M)，故也不能只有(2).* 1.3.1单调性与最大(小)值 第2课时2.函数的最值与值域、单调性之间的联系(1)对一个函数来说，其值域是确定的，但它不一定有最值，如函数y .如果有最值，则最值一定是值域中的一个元素.(2)若函数f(x)在闭区间a，b上单调，则f(x)的最值必在区间端点处取得.即最大值是f(a)或f(b)